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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 11
Lição 12: Crescimento linear versus crescimento exponencial ao longo do tempoCrescimento linear versus crescimento exponencial ao longo do tempo
Se compararmos crescimento linear e exponencial, veremos que, com o tempo, *todo* crescimento exponencial vai superar *qualquer* crescimento linear, independentemente do quão alto ele seja.
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- Não sei se vcs compartilham do mesmo sentimento mas testar os valores até achar é meio deprimente(7 votos)
- Isso não pode ser feito igualando as fómulas de P.A e P.G?(5 votos)
Transcrição de vídeo
RKA3JV - A companhia "A" está oferecendo
10 mil reais no primeiro mês e a cada mês aumenta
este valor em 5 mil reais. A companhia "B" está oferecendo
500 reais no primeiro mês, e a cada mês dobra este valor. Em que mês o pagamento da companhia "B" ultrapassará o pagamento da companhia "A"? Vamos colocar em uma tabela, e verificar o que está
acontecendo mês a mês. Então, vamos colocar aqui
o número de meses, e o pagamento da companhia "A" e o pagamento da companhia "B". Aqui, vamos colocar o mês. Aqui, vamos colocar
o pagamento da companhia "A". Aqui, o pagamento da companhia "B". Vamos colocar a cor um pouco diferente. Vamos colocar no primeiro mês, nós vamos ter a companhia "A"
pagando 10 mil reais, enquanto que a companhia "B"
paga 500 reais. No segundo mês, a companhia "A"
vai aumentar 5 mil reais, o que vai dar 15 mil. Enquanto que a companhia "B"
vai pagar 1.000 reais. No terceiro mês, a companhia "A"
vai pagar mais 5 mil, 20 mil, Enquanto que a companhia "B"
vai pagar o dobro, ou seja, 2 mil reais. No quarto mês, a companhia "A"
vai aumentar mais 5 mil e vai para 25 mil, enquanto que a companhia "B"
vai dobrar o valor e vai para 4 mil reais. No quinto mês, a companhia "A"
vai aumentar mais 5 mil e vai para 30 mil, enquanto que a companhia "B"
vai dobrar e vai para 8 mil reais. No sexto mês, a companhia "A"
vai aumentar mais 5 mil e vai para 35 mil, enquanto que a companhia "B"
vai dobrar o valor e vai para 16 mil reais. No sétimo mês, a companhia "A"
vai aumentar mais 5 mil e vai para 40 mil, enquanto que a companhia "B"
vai para 32 mil reais. No oitavo mês, vai acontecer
uma coisa interessante, a companhia "A" vai pagar
mais 5 mil, ou seja, 45 mil. Enquanto que a companhia "B"
vai pagar 64 mil. Ou seja, neste instante, a companhia "B"
ultrapassou a companhia "A". O que está acontecendo de fato? Neste caso, nós temos
uma progressão aritmética. Ou seja, nós temos uma soma constante. Ou seja, nós temos uma função linear onde cada mês é somado 5 mil. Neste caso, aqui nós vamos ter uma progressão geométrica
ou uma função exponencial. A cada mês está sendo multiplicado por 2, o montante inicial. Um fato interessante de se notar é que, não importa se você tem uma
companhia que pague de forma linear e outra que pague de forma geométrica, sempre a linear vai perder. Vamos supor que você tenha aqui, a parte linear partiu de 10 mil e está crescendo a 5 mil a cada mês. Já a companhia "B"
partiu de 500, mas ele é uma função exponencial, portanto, vai ter um
determinado ponto aqui que uma ultrapassará a outra. Não importa se a companhia "A" aumente o valor significativamente. Vai ter um momento, mesmo que a companhia "B"
aumente de forma exponencial e de uma maneira mais lenta,
ele vai, naturalmente, alcançar o valor da companhia "A". É isso que acontece com os juros compostos e aqui com juros simples. O que acontece com a sua conta
do banco, normalmente, é que sua dívida cresce de forma
exponencial e não de forma linear. Então, nós temos aqui um exemplo
de uma progressão aritmética e uma progressão linear. Ou seja, um acréscimo linear. Enquanto que a companhia "B" temos um acréscimo exponencial que sempre vai alcançar
o crescimento de um acréscimo linear.