Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:7:41

Transcrição de vídeo

nesse vídeo eu quero apresentar a você a idéia de função este potencial a função exponencial eu quero na verdade mostrar o quão rápido essas funções podem crescer então vamos escrever um exemplo de função exponencial aqui e vamos dizer que nós tenhamos y é igual a 3 elevada potência x nossa variável independente x é o atual expoint portanto vamos fazer uma tabela que pra ver com rapidamente essas coisas crescem talvez depois marcamos esse um gráfico vamos pegar alguns valores aqui para x vamos começar com x é igual a 4 negativo então vamos colocar três negativo dois negativo em 0 1 1 2 3 e 4 e vamos calcular quais serão os nossos valores de y para cada um desses valores agora aqui y será 3 elevado a 4 negativo que é um sobre três e levado à quarta potência 1 sobre três levado à quarta potência três elevado ao cubo é 27 e 27 meses 3 81 então isso será um sobre 81 agora quando eu tenho x chegou a 3 negativo então voltei aqui há de se fazer isso aqui com uma outra cor porque essa coisa aqui é muito difícil de ler então y é igual a 3 e levado a -3 é igual a um sobre três elevado ao cubo e que por sua vez tem como resultado um sobre 27 e aí nós estamos indo de um número superior que no para o número um pouquinho maior então três elevadores negativo será um sobre nove certo que é um sobre três e levado ao quadrado e agora nós temos três elevada zero é igual apenas um logo estamos tomando um valor um pouquinho maior um pouquinho maior mas nós veremos como isso irá explodir agora nós temos três elevaram e isso é igual a 3 e nós temos três elevada ao quadrado certo y é igual a 3 elevada ao quadrado que é 93 elevado ao cubo 27/3 elevado à quarta potência 81 e se nós colocássemos a quinta potência 243 vamos colocar isso num gráfico somente para ter uma idéia de como é rápido nós temos uma explosão valores deixe-me dizer meus bichos aqui esse vai ser o xx e aqui eu vou desenhar o eixo y e chukchis lixo e y deixe apenas fazer isso usando apenas incremento de 5 unidades porque eu realmente quero ter a ideia geral da curva neste gráfico aqui só deixe por desenhar isso aqui um pouquinho melhor de acordo com as minhas possibilidades vamos dizer isso a cinco das quinze na verdade eu não conseguiria chegar a 81 dessa maneira eu quero chegar a 81 bem isso é o suficiente pra ver que não vai dar deixa eu desenhar isso um pouquinho diferente do que eu desenhei até agora então não deixe de zero isso aqui embaixo talvez você tenha reparado que todos esses valores serão positivos porque eram valores positivos porque eu tenho uma base positiva então deixe de desenhar algo como isso como isso aqui ok já estavam o suficiente e portanto vamos dizer que eu tenho 10 20 30 40 50 60 70 80 então aqui 80 aqui o 10 e esse aqui ou 30 isso dará uma boa aproximação e vamos dizer que isso aqui é o 5o negativo e esse aqui cinco positivo na verdade deixcar isso aqui um pouquinho portanto esse será um negativo esse será o dois negativo 3 negativo 4 negativo e aqui nós temos 12 o 3 eo 4 assim quando x é igual a zero y igual a um certo x é igual a zero y e isso deve estar mais ou menos por aqui quando x é igual a um y igual a 3 que deve estar mais ou menos por aqui assim quando chegou a 2 e psicólogo 1 a 9 vou colocar por aqui quando x é igual a três ep's ou igual a 27 e quando x é igual a 4 y igual 81 y é igual a 81 você vê que isso está crescendo muito rapidamente se eu colocasse 15 teria 243 que nem caberia na minha tela quando você vai para um negativo nós recebemos o resultado menor e menor então o negativo nós temos um sobre 9 com certeza você não deve estar nem vendo isso está ficando cada vez mais perto de zero quando essa aproximação número cada vez mais negativo eu deveria dizer são números negativos menores usando três elevado amil negativo 3 elevada 1 milhão negativo nós teremos números mais e mais perto de zero na verdade se aproximando de zero logo se nós vamos para o infinito negativo y está ficando muito próximo a zero nós somos lentos nesse caminho até 10 mas então bumbum conforme nós começamos a tomar os números dispositivos isso começa a crescer de forma gigantesca e nós podemos aumentar isso aqui conforme aumentamos o valor de x em cada incremento de x então a idéia aqui é apenas mostrar a você que as funções exponenciais são muito muito dramáticas tem você pode construir uma função que sempre se expande ainda mais rapidamente do que essa por exemplo você poderia dizer que y e guaches e lembra da xix se expande ainda mais rápido mas para aqueles que lidam com a vida cotidiana e se aqui um dos mais rápidos agora vamos resolver alguns problemas reais que nos dará uma forma mais apreciamos as funções exponenciais e vamos dizer que alguém envia uma carta que contém uma corrente então na semana um na semana 1 alguém viu uma corrente para 10 pessoas dez pessoas das pessoas e essa carta diz que você tem que enviar essa corrente para mais 10 novas pessoas e se você não fizer isso você terá mais sorte seu cabelo irá cair você vai se casar com sapo algo assim então todas as pessoas concordam em cada uma delas em vez para mais dez pessoas na semana seguinte logo na semana 2 eles irão enviar cada uma das dez cartas para mais dez pessoas então dez cartas para 10 pessoas portanto cada uma daquelas dez pessoas originais estão cada uma delas enviando a mais dez pessoas essas cartas agora 100 pessoas têm essas cartas certo assim vamos anotar aqui vamos anotar aqui a quantidade de cartas que foram enviadas dez foram enviados aqui e aqui sem cartas foram enviadas e então na semana três o que está acontecendo mana 3 cada uma daquelas 100 pessoas que têm uma carta enviada em cada uma das cartas então assumindo que todo mundo e viu as suas correntes agora nós teremos mil pessoas recebendo isso e daí o padrão geral é que é as pessoas que receberam isso na semana na semana ele certo é sobre a semana n que estamos falando então quantas pessoas terão recebido essa carta a semana e nós temos 10 elevado a eni pessoas 10 elevado a eni pessoas receberam essa carta então receberam a carta 10 elevado a eni pessoas logo isso é o número de pessoas que recebem a carta após n semanas então se eu perguntar se você quantas pessoas receberam a carta depois da sexta semana depois da sexta semana na verdade quantas pessoas receberam as cartas bem quanto a 10 elevado a 6ª potência 10 elevado a 6ª potência igual a 1 com mais 60 x 60 x que é um milhão de pessoas então um milhão de pessoas receberam a carta em apenas seis semanas e isso cada um e enviando apenas dez cartas obviamente na vida real a maioria das pessoas jogarem no lixo assim você não teria como uma boa estimativa mas todas as dez pessoas que você viu isso também viessem para dez pessoas e assim por diante logo na sexta semana você teria um milhão de pessoas recebendo essas cartas na mão na semana você teria um bilhão de pessoas e francamente na semana seguinte acabariam as pessoas do mundo para receberem cartas espero que vocês tenham gostado e até o próximo vídeo