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Transcrição de vídeo

o que eu quero fazer neste vídeo a desenhar uma função exponencial neste gráfico e também uma função logarítmica que está relacionada à função exponencial e depois ver como as duas se comportam e as funções que eu vou desenhar são o seguinte y igual a 2 e leva da x essa é a nossa função exponencial e agora vou colocar aqui a nossa função logarítmica y é igual o lobby de xis na base dois então encoraja você a pousar esse vídeo e criar uma tabela para ambas as funções e depois colocar esses pontos no gráfico e se você conseguir visualizar esse gráfico responda por que esse gráfico se relaciona dessa forma pense nisso vamos começar com essa função exponencial aqui eu vou escolher alguns valores diferentes para x os seus correspondentes em y vamos começar com menos 2 - 1 0 1 1 2 e 3 pra gente ver como é que fica então dois elevada - 2 isso vai dar um quarto 142 elevado - um e isso vai dar um meio dois elevadores 0 vai dar 12 elevado a 122 elevada ao quadrado da 4 e 2 e levaram um cubo de oito então agora vamos marcar esses pontos então quando chegou a 3 e psiu não é igual a oito também aqui em cima se bem aqui em cima x é igual a oi quando x é igual a 2 x é igual a 2 o ym igual a 4 é um ponto que está aqui tem aqui quando x é igual a um y co2 é um ponto que está aqui x é igual a um y a 2 quando x é igual a zero resultado da função da um e depois quando chegou a -1 aqui vai dar a metade desse quadradinho meio o próximo será o quarto vai estar mais ou menos aqui assim que metade desse pedaço outro vai ser o oitavo ataque assim é bem baixinho nem pequenininho se eu fizesse xixi chegou a -3 então nosso gráfico vai começar aqui ó bem devagarinho ele vai começando a ter uma ascensão ele começa aqui em bem devagarinho ele começa a ter uma ascensão uma sensação bem rápido né ele chega aqui ó e bem já sobe absurdamente é que ele começa a ter uma sensação absurda isso aqui fica parecendo um taco de hóquei ou algo parecido assim né então isso aqui é a nossa função exponencialmente essa é a nossa função exponencial e repara aqui no seguinte conforme esse número vai diminuindo diminuindo valor de y se aproxima de zero mas ele nunca chega a tocar essa reta porque mesmo que colocar aqui x é igual a menos um milhão isso vai dar um sobre dois elevador milhão que é um número muito muito muito pequeno mas ainda assim não chega a ser zero então isso aqui pra gente vai ser uma cinta horizontal então o eixo x vai ser uma cinta horizontal então nós temos uma cinta horizontal quando y é igual a zero muito bem agora vamos desenhar o gráfico da função y igual logo de xis na base dois antes de desenhar gráficos dessa função vamos pensar nela de outra maneira eu quero saber qual é o valor de y se eu quero saber qual o valor de y então y o número que eu tenho que levar dois pra dar x posso dizer que isso aqui é o seguinte eu posso dizer que dois elevado a y isso aqui é igual à x então eu pego número 2 e leva o expoente y estudar x com essas duas funções aqui eles são bem parecidas na verdade ela só estão o contrário na verdade eu troquei x políticos um x e y estão trocados nessas duas funções então vamos montar a nossa tabela tem aqui x é que y então no lugar de x eu vou ter um quarto vou colocar esses valores aqui para x um quarto nós vamos trocar esses valores trocar o valor de x com y um meio um dois quatro e oito e o que eu estou querendo dizer com isso eu quero log de um quarto na base dois lugares como de um quarto na base dois pode ser visto da seguinte maneira que número vou levar a 2 para que esse valor seja um quarto bom esse valor tem que ser menos 22 elevado - 2 dá um quarto então valor de y será menos 2 quando x é igual ao meio e y vai dar - 1 quando x é igual a um y igual a 02 vai dar 14 vai dar 28 vai dar 3 então basicamente o que nós fizemos dessa função para essa foi trocar o valor de x com valor de y pode reparar nisso então agora vamos marcar esses pontos do gráfico vamos fazer o nosso gráfico então quando x é igual um quarto o valor de y vai dar menos dois não vai dar - 2 quando x é igual ao meio y vai dar - junta mais ou menos aqui quando x é igual a um y vai dar zero quando chegou a 2 e psol a 1 quando x é igual a 4 y vai dar 2 e quando chegou a 8 y vai dar 3 então agora vamos traçar aqui o nosso gráfico e nós ficaremos com desenho mais ou menos assim eu acredito que você já esteja vendo um padrão no nosso desenho né pela sua própria construção e o que parece isso isso parece uma reflexão da curva cima a curva exponencial ea curva logarítmica são curvas que são feitas por uma reflexão e onde está essa reflexão ea reflexão se dará sobre essa reta aqui ó vamos construir a reta aqui que a reta y e guache então essa reta aqui ó o que vai dar nossa reflexão e repara por que isso está acontecendo né isso está acontecendo e basicamente os valores que estão trocados risco y mas essencialmente porque essa função e essas são funções diversas uma da outra ou seja y e guaches o valor de x dilma é o y de outra e vice versa então basta que nós trocamos seus valores e essas duas funções se relaciona por causa desta reta por causa da reflexão em torno desta reta repare que na função exponencial conforme x vai diminuindo diminuindo o que vai acontecendo com yy e tendendo a zero já que na função logaritmo é o contrário conforme y vai entendendo a menos infinito ou seja vai ficando cada vez menor menor e menor o xv tendendo a zero ou melhor conforme x tende a 0 y entende a menos infinito e eu espero que vocês tenham admirado essa relação de uma ser uma inversa de outra porque isso é muito interessante então o pessoal nos vemos nos próximos vídeos