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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 11
Lição 22: Introdução aos logaritmos (Álgebra nível 2)- Introdução aos logaritmos
- Introdução aos logaritmos
- Cálculo de logaritmos
- Cálculo de logaritmos (avançado)
- Cálculo de logaritmos (avançado)
- A relação entre exponenciais e logaritmos
- Relação entre funções exponenciais e logaritmos: gráficos
- Relação entre funções exponenciais e logaritmos: tabelas
- A relação entre exponenciais e logaritmos
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Introdução aos logaritmos
Neste vídeo, explicamos o que são e damos alguns exemplos de cálculo de logaritmos. Versão original criada por Sal Khan.
Quer participar da conversa?
- é bom aprender Matemática, ainda mais quando é o Goku ensinando.(95 votos)
- verdade! fica muito mais fácil aprender desse jeito.(16 votos)
- Eu amei essa aula , o professor explicar muito bem.(12 votos)
- Primeira vez no site e ja estou adorando . Muito bom estão de parabéns :)(9 votos)
- Por que qualquer número elevado a zero é igual a 1?(4 votos)
- a⁰ = a^{n-n} = a^{n} . a^{-n} = a^{n} / a^{n} mas todo número (a^{n}) dividido por ele mesmo é igual a 1.
a⁰ = a^{n-n} = a^{n} . a^{-n} = a^{n} / a^{n} = 1. Note que "a" deve ser diferente de 0.
Bons estudos!(8 votos)
- Existe alguma forma mais rápida de calcular o log sem ser multiplicando a base por ela mesma até achá-lo?(5 votos)
- Muito boa a explicação,adorei(4 votos)
- Ótimo conteúdo, porém meu inglês não é 100% kkk. :[(4 votos)
- você é um ótimo professor goku(3 votos)
- Qual a diferença de log de 1000 na base 10, para log de 10 na base 1000?
A definição do wikipédia me deixou bem confuso.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Logaritmo(2 votos)- log 1000 (base 10) = 3, pois 10³ = 1.000
log 10 (base 1000) = 1/3, pois (10³)^(1/3) = raiz cúbica de 1000 = 10(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Vamos aprender algo
sobre o maravilhoso mundo dos logaritmos. A gente já sabe como calcular potências. Se eu dissesse: 2 elevado a 4ª potência,
o que significaria isso? Significa 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2, ou a multiplicação de 2
por ele mesmo 4 vezes. Vai ser: 2 vezes 2 é 4,
vezes 2 é 8, vezes 2 é 16. Mas e se pensar de outra forma? Sabemos que chegamos a 16
quando aumentamos 2 a uma dada potência. Queremos saber qual é essa potência. Por exemplo, digamos que começo com 2
e digo que vou elevá-lo a alguma potência, qual deverá ser essa potência para chegar a 16? A gente acaba de resolver. "x" teria que ser 4. E é basicamente isso que são os logaritmos, descobrir a potência a qual você deve elevar
uma base para chegar a outro número. Agora, a forma de denotar isso através
de afirmações logarítmicas, é que diria "log na base"... Na verdade, eu vou esclarecer
com um pouco mais de cor. Log na base 2. Vou usar o 2 em azul. Log na base 2 de 16 é igual a x. Nesse caso, é igual a um número desconhecido.
Essas afirmações são totalmente equivalentes. Isto é dizer: Espera aí! Se elevar 2 a alguma potência x, chego a 16. E a que potência tenho
que elevar 2 para chegar a 16? Vou estabelecer que seria igual a x,
e você diria que tem que elevar a 4ª potência. Mais uma vez, "x" é igual a 4. A gente já resolve, e vamos fazer mais alguns exemplos de cálculos de expressões logarítmicas. Digamos que tenha... Log de 81 na base 3. Na base 3... Qual seria a potência a que devemos elevar
36 para obtermos 81? Só um lembrete: a qual potência
tem que elevar 3 para chegar a 81? Se quiser, poderia estabelecer como sendo igual a x, e pode reafirmar esta equação
com 3 elevado à potência x igual a 81. Por que o logaritmo é útil? Mais adiante, verá que tem propriedades
muito interessantes, mas não precisou usar álgebra para fazer dessa forma e dizer que "x" é a potência
a qual eleva 3 para chegar a 81. Você teve que usar a álgebra aqui. Com apenas uma expressão logarítmica direta, realmente, não teve que usar a álgebra. Não tivemos que estabelecer que era igual a x. A gente poderia simplesmente perguntar
a qual potência preciso elevar 3 para chegar a 81. A qual a potência deve elevar 3
para chegar a 81? Vamos experimentar um pouco. 3 a 1ª potência é apenas 3,
a 2ª é 9, a 3ª é 27, 3 a 4ª potência, 27 vezes 3 é igual a 81. 3 à 4ª potência é igual a 81,
"x" é igual a 4. Dá para falar
que log na base 3 de 81 é igual a 4. Vamos fazer mais alguns desses exemplos. Realmente incentiva a tentar fazer sozinho
agora que a gente... Eu espero que você pegue o jeito. Vamos tentar com um número um pouco maior. Digamos que queremos o log na base 6 de 216. Quanto será isso? Estamos nos perguntando a qual potência
tem que elevar 6 para chegar a 216. 6 a 1ª potência é 6,
a 2ª potência é 36. 36 vezes 6 é 216. Isto é igual a 216. Isto é 6 a 3ª potência,
que é igual a 216. Então, se alguém diz: a qual potência devemos elevar 6, esta base, para chegar a 216? Vai ser igual a 3. 6 a 3ª potência é igual a 216. Mais um. Digamos que eu tenha log na base 2 de 64. Quanto será isso? Mais uma vez, estamos nos perguntando
a qual expoente terei que elevar esta base. E você faz com este pequeno subscrito,
o expoente ao qual tenho que elevar 2 para chegar a 64. 2 a 1ª potência é 2, a 2ª é 4,
8, 16, 32, 64. Então, é 2 a 6ª potência igual a 64. E quando calcular essa expressão, vai falar:
a qual potência tenho que elevar 2 para chegar a 64? Tenho que elevá-lo a 6ª potência. Vamos fazer um que é um pouco mais fácil. Ou talvez seja menos fácil
dependendo de como visualizar. Qual é o log na base 100 de 1? Pense nisso por um segundo. É 1. Então, 100 e 1 subscrito de...
É o log na base 100 de 1. E poderia colocar um parênteses em volta do 1. Qual é o valor disso? Aqui estamos nos perguntando a que potência
tenho que elevar 100 para chegar a 1. Vamos escrever como uma equação. Se estabelecer como igual a x, é dizer literalmente:
100 a qual à potência é igual a 1? Qualquer coisa elevado à potência zero é igual a 1. Nesse caso, "x" é igual a zero,
então log na base 100 de 1 é igual a zero. Log em qualquer base de 1 será igual a zero, pois qualquer coisa elevado à potência zero... Nós estamos falando de zero aqui. Qualquer coisa à potência zero,
que não é zero será igual a 1.