Equação exponencial com resposta racional

RKA - Aqui tem 3 elevado a "a", ou aézima potência, eu acho. Não quero te confundir com o número 8. 3 elevado a "a" é igual à raiz quinta de 3 ao quadrado. Quero descobrir quanto da isso. Vamos calcular o valor de "a", e aconselho a pausar esse vídeo e tentar fazer sozinho. Se tiver uma quinta potência, aqui dá para tentar desfazer a raiz quinta, que é aumentar à quinta potência. E, claro, a gente não pode só aumentar um lado de uma equação à quinta potência. O que quer que façamos de um lado, tem que fazer do outro. Vamos aumentar os dois lados dessa equação à quinta potência. Agora, esse lado esquerdo a gente só tem que lembrar um pouco das nossas propriedades exponenciais. "3a" à quinta potência. E se quiser só lembrar de onde vem, é a mesma coisa que 3 elevado a "a" vezes 3 elevado a "a", vezes 3 elevado a "a", vezes 3 elevado a "a", vezes 3 elevado a "a". O que vai ser isso? Será 3 elevado a "a" mais "a" mais "a" mais "a" mais "a", que é a mesma coisa que 3 elevado à quinta potência. A propriedade exponencial das potências é que se elevar uma base a algum expoente e elevar esta coisa inteira a um outro expoente, é o equivalente a conservar a base e multiplicar os expoentes. Então, o produto desses dois expoentes. Dá para reescrever esse lado esquerdo como 3 elevado à 5ª potência que será igual a... Bom, se você pegar alguma coisa que é a raiz quinta e elevar à quinta potência, então sobra o que tinha abaixo do radical, será igual a 3 ao quadrado. Agora, as coisas começam a ficar mais claras. 3 elevado a "5a" precisa ser igual a 3 ao quadrado. Ou, outra forma de pensar, é que a gente tem a mesma base nos dois lados, então esse expoente precisa ser igual ao expoente da direita. Em uma igualdade, se as bases são iguais, os expoentes também são. Ou, podemos escrever 5 vezes "a" precisa ser igual a 2. E, claro, agora podemos dividir os dois lados por 5, e obtemos "a" igual a 2/5. Esse é um resultado interessante. O legal sobre esse exemplo é que meio que mostra a motivação de quanto definimos os expoentes racionais. Vamos colocar isso de volta na expressão original. Acabamos de calcular o valor de "a" e obtemos 3 elevado a 2/5. Vou pintar um pouco, porque eu acho que vai ser interessante. 3 elevado a 2/5 é igual à raiz quinta. Note: a raiz quinta, o denominador é o índice da raiz. Raiz quinta de 3 ao quadrado. Se você pegar essa base 3 vai enquadrar, mas daí pega a raiz quinta disso e é a mesma coisa que elevar a 2/5. Note: pegue esse 3, eleve à segunda potência e encontre a raiz quinta. Ou, se usar esta propriedade que acabamos de ver, pode reescrever. É a mesma coisa que 3 ao quadrado, e eleva a 1/5. Nós vimos aquela propriedade por aqui. Você pode apenas multiplicar esses dois expoentes e vai ter 3 elevado à 2/5, e é a mesma coisa que 3 ao quadrado. E encontre a raiz quinta disso. 3 ao quadrado, e está essencialmente encontrando a raiz quinta.