Equações logarítmicas: variável na base

4 é igual a log base b de 81. Vamos agora lembrar o que esta equação está dizendo. Ela está dizendo que se elevar "b" à 4ª potência, vou obter 81 (vou reescrever isso). Portanto, se elevar "b", que é a nossa base, se elevar nossa base "b", (acho que é por isso que é a letra "b" de base) se eu elevar "b" à 4ª potência, (vou escrever a 4ª potência em laranja)... se elevar "b" a 4ª potência, será igual a 81. Apenas reescrevi esta equação, reescrevi esta equação logarítmica como uma equação exponencial. Ela diz que "b" elevado à 4ª potência é 81, e ainda precisa calcular o "b". Precisamos pensar que número devo multiplicar por ele mesmo quatro vezes para obter 81. 81, talvez já tenha percebido, é um quadrado perfeito. A gente sabe que 9 vezes 9 é igual a 81. Ou sabemos que... outra forma de dizer é 9² é igual a 81. Mas tem que elevar algo à 4ª potência. Mas o 9 é 3 vezes 3. Um 9 é 3 vezes 3. E depois multiplicamos por outro 9, isso também é 3 vezes 3; isso também será igual a 81. E podemos checar: 3 vezes 3 é 9. 9 vezes 3 é 27. 27 vezes 3 é 81. Então, isso é 3 elevado à 4ª potência. 9² é igual a 3 elevado à 4ª potência. Pronto, resolvemos. A gente disse, bom, algum número elevado à 4ª potência é igual a 81. Sabemos que 3 elevado à 4ª potência é 81; a gente sabe que "b" é igual a 3. 3 elevado à 4ª potência é 81, ou poderíamos dizer que "log₃ 81". Isso está dizendo a que potência devo elevar o 3 para obter 81. Bom, sabemos: tem que elevar 3 a 4ª potência para obter 81. E, se lembrar dos expoentes fracionários, e não se preocupar se isso te confundir um pouco, poderiam elevar esses dois... se você se lembrar dos expoentes fracionários e propriedades exponenciais, também poderia fazer isso; poderia pegar "b" elevado à 4ª potência igual a 81. Poderia elevar esses dois à potência de 1/4. Tudo que fizer de um lado da equação, tem que fazer do outro. E, com base nas propriedades exponenciais, a gente sabe que se elevar algo a uma potência e depois elevar isso a uma potência, vai ser igual a eu elevar a 4 vezes a potência de 1/4. Basicamente, é apenas elevar à 1ª potência. Então do lado esquerdo ficamos apenas com "b", e no lado direito ficamos com... é igual a 81 elevado à potência de 1/4. Mas, para descobrir quanto é 81 elevado à potência de 1/4, você também precisa fazer esse exercício, porque quando eleva alguma coisa à potência de 1/4, o que se pergunta é o que preciso elevar à 4ª potência para obter 81? E tem 81 elevado à potência de 1/4. Na verdade, essa é outra forma de descobrir que 81 elevado à potência de 1/4 é igual a 3. 3 elevado a 4ª potência é 81, 81 elevado à potência de 1/4 é igual a 3. Mas se ficar confuso para você, não se preocupe agora, o importante é entender o que o logaritmo está dizendo, na verdade. Se eu elevar "b" à 4ª potência, obtenho 81.