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Transcrição de vídeo

eu acho que você já estão familiarizados com as escalas lineares normalmente você ver as escalas nas aulas de matemática agora para ter certeza de que está entendendo que eu tô falando eu vou desenhar uma escala numérica linear Vamos começar com 10 e eu vou olha se eu me mover se eu avançar nessa distância para a direita equivale a somar dez se eu começar a 0 e somar dez obviamente chegarei a 10 se avançar de novo para a direita somos 10 mais uma vez o que nos levaria a 20 obviamente a gente poderia continuar fazendo isso eu chegar em 30 40 50 enfim olhando também porque fizemos aqui se a gente for na outra direção Se começar aqui em mover essa mesma distância para a esquerda estaremos claramente subtraindo 1010 - 10 = 0 e se nos mover essa distância para a esquerda de novo Devemos chegar a menos dez se fizerem isso mais uma vez chegaremos a -20 portanto a ideia geral é que independentemente de às vezes avançamos essa distância é basicamente estamos somando ou independentemente de quantas vezes avançamos essa distância para a direita e estamos basicamente somando esse múltiplo de 10 se fizer duas vezes estaremos somando 2 x 10 Isso não funciona apenas para números inteiros funciona também para frações onde estaria o 5 para chegar aos cinco só tem que multiplicar os 10 ou acha que uma maneira de pensar sobre isso é que cinco é metade de 10 se quiser mover apenas a metade de 10 temos que mover metade dessa distância se mover metade dessa distância vai nos levar a meio vezes 10 nesse caso seria cinco se mover para a esquerda nos levaria para menos cinco e não é nada vou desenhar um pouco mais centrado menos cinco não há realmente nada de novo aqui estamos apenas pensando sobre isso de uma forma um pouco diferente que será útil quando eu começar a pensar nos logarítimos Mas essa é apenas uma escala linear numérica que já conhecem você quisesse colocar aqui um a gente avançaria um décimo da distância porque um Esse é um décimo de 10 então seria um dois três quatro e para ser sincera colocar qualquer número aqui essa é uma situação hoje somamos 10 ou subtraímos 10 mas é completamente legítimo ter um modo alternativo de pensar no que fazemos quando avançamos essa distância Digamos que tem o outro escala numérica acho que já perceberam que essa vai ser a minha escala numérica de logarítimos vamos arranjar algum espaço e vamos começar essa escala numérica de logarítimos um depois do vídeo que era que pensa em porque não comecei no zero esse começar num ainda vou definir que a daremos essa mesma distância por vez mas em vez de dizer que estou somando 10 quando o avanço essa distância quando eu me movo para a direita vou dizer que quando eu me movo para a direita essa distância na nova escala numérica que criei e ela será multiplicada por 10 quando avança essa distância começa em um e multiplicou por dez isso me leva até o 10 e se multiplicar por 10 de novo se avançar essa distância novamente estão multiplicando por 10 mais uma vez e chegaria agora no sem acho que já percebeu a diferença entre as duas escalas e o que aconteceria se o avanço acesso a distância para a esquerda já dá para ver o que vai acontecer porque se começar aqui em sem e avançar para a esquerda essa distância o que vai acontecer bom dividimos por 10 100 / 10 Me leva para 10 10 / 10 me leva um seu avançar essa distância para a esquerda de novo vou dividir mais uma vez por 10 e chegar em um décimo esse avançado essa distância para a esquerda Mais uma vez vou chegar em um centésimo é a ideia geral é que independentemente ele quantas vezes avance essa distância para a direita eu esteja multiplicando o número Inicial por 10 por exemplo quando avançamos essa distância duas vezes toda essa distância aqui avancei duas vezes é vezes 10 vezes 10 o que equivale a fazer vezes 10 elevado ao quadrado na verdade estamos levando 10 ao número pelo qual o multiplicamos será equivalente a x 10 elevado a um certo expoentes de acordo com o número de vezes que estão avançando para a direita acontece o mesmo seu avançar para a esquerda se eu percorrer essa distância duas vezes para a esquerda vou usar uma cor nova vai ser a mesma coisa que dividir por 10 duas vezes dividindo por 10 / 10 que a mesma coisa que multiplicar por uma maneira de pensar sobre um décimo ao quadrado odive o quadrado é uma outra forma de pensar sobre isso e assim pode tornar tudo um pouco intuitivo espero eu e já pode ver porque a útil nessa escala numérica podemos traçar um espectro muito mais amplo de coisas do que nessa escala numérica a gente pode avançar todo o caminho até sem e depois até obtemos um bom nível de detalhe se Descer para um décimo ou centésimo aqui não tem esse nível de detalhe em pequenas escalas e também não chegamos aos números muito altos se percorrer mais uma pequena distância chegaremos a mil e depois a 10 mil e assim por diante portanto a gente pode cobrir um espectro muito mais amplo com essa escala aqui mas o que também é interessante aqui quando avançamos uma distância fixa portanto quando avançamos uma distância fixa nessa escala numérica linear estamos somando ou subtraindo esse valor se avançar essa distância fixa estaremos somando dois a direita se for para a esquerda estaremos subtraindo 2 quando fazemos o mesmo numa escala numérica de logarítimos e vale para qualquer escala numérica de logarítimos iremos um por um fator fixo e uma maneira de pensar sobre o que é este valor fixo é essa ideia de expoentes assim se quisesse saber onde estaria um nessa escala numérica bastaria pensar tá bom se eu me perguntaram onde estaria o sem nessa escala numérica na verdade esse pode ser um ponto melhor para começar Se eu dissesse se ainda não tivesse traçado e perguntar-se onde está o sem nessa escala numérica diria quantas vezes teria que multiplicar 10 por ele mesmo para chegar a senha é o número de vezes que preciso avançar nessa distância basicamente estou perguntando 10 elevado a que potência = 100 e obteria que o ponto de interrogação = 2 depois avançaria em número de espaços para traçar os em outra forma de expressar essa mesma ideia é que o log base 10 de 100 é igual ao ponto de interrogação esse ponto de interrogação é claramente = 2 e diz que precisa traçar os em duas distâncias para a direita para descobrir onde vão traçar o dois faz exatamente a mesma coisa perguntaria 10 elevado a quinta potência o ou log base 10 de 2 = que vamos pegar Nossa calculadora e na maioria das calculadoras se houver um blog sem a base especificada eles pressupõem a base 10 então log de 2 = aproximadamente 0,3 0,301 isso = 0,301 daí a gente precisa mover essa fração da distância para chegar ao dois se movesse nos essa distância toda é mais ou menos como se multiplicasse nos por 10 elevado a primeira mas considerando que queremos apenas chegar ao 10 elevado a 0,301 queremos percorrer apenas 0,3 eram dessa distância e vai ser aproximadamente um terço disso na verdade um pouco menos do que um terço 0,3 não 0,33 ou dois vai estar localizado vamos ver um pouco mais para a direita e logo aqui agora que achei interessante sobre isso aqui essa distância em geral nessa escala numérica de logaritmo significa multiplicar por dois se avançar essa mesma distância mais uma vez chegaremos a quatro se multiplicar essa distância de novo vamos multiplicar por quatro esse percorrer essa distância de novo chegaremos a oito Agora pergunto onde a gente traçaria o 5 onde atrasaria 15 nessa escala numérica contém várias formas de fazer dá para literalmente calcular quanto é o logaritmo de 5 na base 10 e descobriram onde ele está localizado na escala numérica ou pode falar que se começarem 10 em avançar essa distância para a esquerda estarei dividindo por 2 assim se avançar essa distância para a esquerda vou dividir por dois sei que está ficando um pouco confuso aqui você começar no 10 em avançar essa mesma distância para a esquerda vou dividir por dois daí seria cinco agora a próxima pergunta é bom onde eu traço 3 eu poderia fazer exatamente a mesma coisa que fizemos com dois nos perguntamos a que potência eu devo levar 10 para chegar a três para isso vamos usar novamente a calculadora o log base 10 de 3 = 0,477 é quase no meio do caminho Ele está na quase na metade desta distância e metade dessa distância parece que será que 3 estará logo aqui a gente pode calcular o logaritmo vejamos estão faltando os seis sete oito já tem oito está faltando nove para obter 19 só tem que multiplicar novamente por três então é 3 e se avançar essa mesma distância multiplicamos por três de novo nova estará espremidinho logo aqui aqui se quiser obter seis tem apenas que multiplicar por dois e já sabemos a distância para multiplicar por 2 é isso aqui quando multiplicamos por 2 fazemos essa mesma distância E chegaremos aos 6min quer saber onde está o 7 teria que calculado de novo logaritmo se calcular o logaritmo de 7 e ele será 0,8 aproximadamente 0,8 57 Está espremido mais ou menos aqui acho que já aprenderam algumas coisas bacanas aqui uma delas é que dá para colocar mais coisas nessa escala de logaritmo e como já fiz em outro vídeo percebemos muitas coisas com as escalas de logarítimos essa é uma boa forma para até compreender um pouco a percepção humana mas outra coisa realmente interessante é que quando avançamos uma distância fixa nessa escala de logarítimos estamos multiplicando por uma constante e fixa a única coisa meio estranha que pode ter percebido que não vemos os números alinhados da forma como normalmente encontramos existe um grande salto de um para dois e depois um salto menor de três para quatro e depois desse salto menor dos três por quase Eu tenho um salto ainda menor do quatro por cinco seguida de um salto ainda menor do 5:55 depois para o 7 8 9 e o 7 vai estar logo aqui os números vão ficando em espaços cada vez menores apressadinhos até chegarmos ao 10 o outro grande salto porque mais uma vez se quiser chegar ao vivo só tem que multiplicar por dois assim essa distância nos leva ao ouvinte se percorrer essa distância vai chegar a 30 porque estamos multiplicando por três e se a três vezes a distância se fizer de novo se percorrer essa distância chegaremos então ao 30 estamos multiplicando por três depois podemos traçar tudo novamente mas espero que tenham entendido melhor porque as escalas numéricas de logarítimos tem esta aparência ou porque as escalas de logaritmo são da forma que são por último Espero que tenham entendido porque elas são úteis Nos vemos no próximo vídeo