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Transcrição de vídeo

bem-vindo à apresentação sobre propriedades de logaritmos essa vai ser uma apresentação bem prática se não acredita que uma dessas propriedades é verdadeira e quer que elas sejam aprovadas fiz três ou quatro vídeos que realmente provam essas propriedades mas nesse vou mostrar as propriedades vão mostrar como elas podem ser usadas por isso vai ser um pouco mais prático só para realizar um pouco que é um logaritmo digamos que determinou que a vamos começar de novo a elevado à potência de b é igual a você a gente tem a elevado à potência de bi é igual a ser outra forma de escrever exatamente essa relação em vez de escrever com um expoente a escrever como um logaritmo então dá pra dizer que o logaritmo de ser na base a é igual a ab aqui estamos dizendo basicamente a mesma coisa eles só têm tipos de resultados diferentes num deles você conhece os valores de a e b e quer obter ser e é isso que a exponenciação faz do 2º sabe quanto é que a equipe é descobrir a qual potência devem levar a para obter c assim você determina o bebê essas duas são relações escritas de formas diferentes agora vamos apresentar algumas propriedades logarítmicas interessantes e elas estão fora dessa relação e das regras normais de expoentes a primeira é que o logaritmo deixa eu fazer uma cor mais alegre né o logaritmo na base b logaritmo de a na base b mais logaritmo descer na base b e isso só funciona se tem as mesmas bases então é importante lembrar que é igual ao logaritmo dia a vezes se na base b mas o que quer dizer e como podemos usar vamos tentar fazer os exemplos então está dizendo que eu vou mudar de cor e usar a púrpura olha é bonito por pura sei lá eu não sei direito o nome da cor vamos usar essa cor a gente quer achar o valor do logaritmo de 8 na base 2 mas o logaritmo de 32 na base 2 e deveria ser igual a logaritmo do que na base 28 vezes 32 8 vezes 32 240 16,250 e 6 vamos ver se é verdadeiro isso não será a prova dessa propriedade será somente um exemplo mesmo vou dar uma dica para o que está acontecendo vamos ver se isso funciona então log de 8 na base 22 e levado à qual potência igual a 82 e levado a terceira potência igual ou certo esse termo é igual a 3 log de 8 na base 2 qual a 32 elevado à qual potência igual a 32 vamos ver dois e levado à quarta potência 16 2 elevado a quinta potência 32 então é 2 e levado à 5ª certo 2 elevado à potência igual 256 bom isso é 2 elevado a oitava potência mas se você não sabe pode multiplicar sozinho mas isso é 8 e eu não estou fazendo só porque sei que três mais cinco igual a 8 estou fazendo isso de forma independente isso é igual a 8 mas acontece que três mais cinco é igual a 8 até pode parecer mágica ou o óbvio e para aqueles que acham que parece óbvio é legal pensar que 2 a terceira potência vezes 2 a quinta potência é igual a 2 elevado a 3 mais cinco certo é só uma regra de expoentes para multiplicar expoentes de mesma base de ver mos conservar a base somar os expoentes e é igual a 2 elevado a oitava potência e é exatamente o que fizemos certo desse lado tinha 2 a terceira vez 2 a quinta basicamente desse lado tem a soma o que torna os logaritmos interessantes é um pouco complicado no início e você pode ver as demonstrações e realmente quero uma que seja rigorosa as minhas não são rigorosas mas devem dar a noção de como funciona isso deve te dar uma dica de porque essa propriedade funciona porque quando multiplica dois números de mesma base duas expressões exponenciais da mesma base pode somar seus expoentes da mesma forma quando tem um blog de dois números multiplicados é equivalente à soma dos logs de cada número esta é a mesma propriedade se não acredita assista aos vídeos com as demonstrações vou mostrar uma outra propriedade de log que é praticamente a mesma veja as duas como praticamente sem iguais então é lobby diá na base b - log descer na base b é igual a log do que na base b é igual a log de ar sobre c na base b e isso diz a / ce e podemos mais uma vez experimentar com alguns números uso muito os dois porque dois é o número fácil de se determinar as potências nós vamos usar um número diferente digamos log de um nono na base 3 - - a log-in de 81 na base 3 então esta propriedade nos diz eu tô chegando número grande lobby de um nono / 81 na base 3 é igual a um nono vezes um sobre 81 100 números grandes no exemplo mas vamos continuar nove vezes 8 721 81 79 na base 33 elevada com a potência igual a um nono 3 ao quadrado é igual a 9 sabemos que se três ao quadrado é igual a 9 então sabemos que três elevado a -2 é igual a um nono certo um sinal de menos investe o resultado é igual a menos 2 - 3 elevada qual potência igual 8127 quarta potência tem - 2 - 4 é igual a poderia fazer de duas formas - 4 - dois é igual ao menos seis agora só tem que confirmar que três elevado à potência de menos seis é igual a 1 sobre 729 e essa é a minha pergunta 3 elevado à potência de menos seis é igual a 1 sobre 729 bom isso equivale a pensar-se 3 e levado à 6ª potência é igual a 729 porque o expoente negativo só inverte vamos ver podemos multiplicar mas deve ser assim porque dá pra ver aqui três elevado a terceira potência vezes três elevado a terceira potência igual 27 vezes 27 você pode confirmar com a calculadora se não acredita em mim acabou o tempo do vídeo no próximo vídeo vou te apresentar as últimas duas propriedades de logaritmo e se tiver tempo talvez a gente faça alguns exemplos até o próximo vídeo fui