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Transcrição de vídeo

agora vou mostrar as duas últimas propriedades de logaritmos sempre achei que essa é a propriedade mais óbvia mas não se sinta mal se não achar isso eu peço que você realmente prática estas propriedades de logaritmos porque é a única maneira para aprender e o objetivo da matemática não é só passar no próximo exame ou tirar 10 na próxima prova objetiva entender a matemática para que possa realmente aplicar na vida a próxima propriedade de logaritmo é a vezes o logaritmo descer na base b é igual logaritmo dc elevado à potência de a na base b fascinante então vamos ver se isso funciona digamos que eu tenho três vezes o logaritmo de 8 na base 2 nesta propriedade nos diz que será igual ao logaritmo de 8 na base 2 elevado a terceira potência lugar íntimo de 8 na base 2 elevado a terceira potência a gente pode determinar isso vamos verificar esse resultado três vezes logo de 8 na base 2 enquanto é isso quando eu quiser calcular o valor de alguma coisa implicitamente tenho que usar as propriedades de log e de potenciação eu tô tentando evitar isso bom vamos voltar quanto é 2 elevado a qual potência é 82 elevado a terceira potência 80 então isso é 3 tem 13 aqui então fica três vezes três então deveria ser igual a 9 se isto é igual a 9 sabemos que esta propriedade funciona pelo menos pra este exemplo você não sabe se funciona pra todos os exemplos e para isso talvez queira olhar para as demonstrações que têm os outros vídeos mas esse é um assunto um pouco mais avançado mais importante é entender usar vejamos quanto é 2 elevado a nona potência mas ser um número grande na verdade eu sei que é 512 porque no último vídeo determinamos que 2 elevado a oitava era 256 2 a nona deve ser 512 se 8 e levado à 3ª também é 512 estamos certos não é porque log de 512 na base dois vai ser igual a 9 enquanto 8 elevada ao quadrado é 64 8 ao quadrado e 64 então 8 ao cubo oito vezes 4 32 ficou 2 e sóbrio 36 vezes 8048 mais três das 51 parece que 512 e tem outras formas que poderia ter usado porque poderia ter dito que oito elevado a terceira potência é igual a 2 e levado à 9ª como sabemos isso 8 e levado à 3ª igual a 2 e levado à 3ª e levado à 3ª de novo certo reescrevi 8 como 2 ao cubo e sabemos das nossas regras de potências que dois e levado à 3ª e levado à 3ª igual a 2 e levado à 9ª aqui devemos multiplicar os expoentes que é uma propriedade de potências e essa é a propriedade de expoentes que leva a esta propriedade de lugares timo mas não vou me concentrar muito nisso nessa apresentação de um vídeo inteiro para demonstrar isso de maneira mais formal depois eu vou revisar tudo e talvez faça alguns exemplos essa outra propriedade que vão mostrar provavelmente é a propriedade de logaritmo mais útil eu vou te mostrar porque temos que lobby de a na base b é igual a log de a na bases e log deanna bases e / log db na base c então porque esta é uma propriedade útil digamos que vai para a aula e tem uma prova surpresa será o professor diz você pode usar a calculadora para determinar o log de 357 na base 17 e vai correr e procurar pelo botão de log com base 17 na sua calculadora e não vai achar porque não existe um botão de log na base 17 na sua calculadora você provavelmente vai ter um botão log um botão l n e só para que saiba o botão log da sua calculadora provavelmente é base 10 e o botão l e na sua calculadora vai ser base e pra quem não conhece e não se preocupe com isso mas é 2,71 alguma coisa e é o número é um número incrível mas vamos falar mais sobre isso numa futura apresentação então só tem duas bases na sua calculadora se quer determinar outro logaritmo numa outra base você usa esta propriedade se cair numa prova pode dizer ah é igual a log na base e poderia escolher base e ou base 10 poderia falar que é igual a log de 357 na base 10 / log de 17 na base 10 então só coloca 357 na sua calculadora e aperta o botão blog terá um valor aqui então pode apagar ou se souber usar os parentes na sua calculadora poderia fazer isso mas a indigitá 17 na sua calculadora e aperta o botão log pra aparecer outro valor e aí dividir e tem a sua resposta é uma propriedade super útil para os viciados em calculadora e mais uma vez não vou entrar em detalhes pra mim esse é o mais útil mas ele não se encaixa completamente ele não entra logicamente nas propriedades exponenciais mas é difícil descrever essa dica de maneira simples e provavelmente quer ver a prova dela se não acredita porque acontece mas deixando de lado provavelmente essa é a que vai usar mais no dia a dia que logaritmo são úteis vamos fazer então alguns exemplos vamos reescrever um monte de coisas de maneira mais simples então se eu quisesse reescrever log de base dois logo de base dois escuadra de 32 dividido pela raiz quadrada de 8 isso como posso reescrever isso para que não fique bagunçado bom vamos pensar isto é igual a log de 32 na base 2 sobre a raiz quadrada de 8 ^ meio certo e das nossas propriedades de logaritmos sabemos que isso é igual a meio meses o logaritmo de 32 dividido pela raiz quadrada de 8 não é só peguei o expoente e apliquei a propriedade de logaritmo ele passou multiplicando a expressão toda e aprendemos no começo desse vídeo agora tem um consciente aqui logaritmo de 32 / logaritmo de raiz quadrada de 8 vamos deixar no meio de fora multiplicando tudo será meio parênteses lugar itimo de 32 na base 2 - o logaritmo da raiz quadrada de 8 na base dois correto vamos ver aqui tem a raiz quadrada então poderia falar que é igual a meio de existência log de 32 na base 2 - esse 8 elevado à potência meio que é igual a meio vesgo log de 8 na base 2 aprendemos essa propriedade no começo da apresentação e depois se quiser dá pra distribuir esse meio que estava fora do parecis isso é igual a 6 vezes log de 32 na base 2 - um quarto porque fazemos meio vezes esse meio - um quarto vezes ao longo de oito na base 2 isso é 5 sobre dois menos três vezes um quarto que três quartos isso é igual a 10 quartos menos três quartos 74 a gente se vê em breve fui