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pedem para simplificar log na base cinco de she's a terceira potência e mais uma vez vamos escrever de uma forma diferente é discutível se será mais ou menos simples ea propriedade logarítmica que acho que devemos usar pra este exemplo é a propriedade se pega o blog na base x vou escolher mais algumas letras aqui tá log na base xd y a potência z que é o mesmo que dizer vezes log na base x de y então isso é uma propriedade do logaritmo se pega o logaritmo de uma data-base de alguma potência poderia tirar essa potência na frente e multiplicar vezes o blog de y na base x apenas neste caso então aplicamos esta propriedade num segundo uma vez solucionado esse problema falaremos sobre por que realmente faz muito sentido e vem direto das propriedades de expoentes mas apenas aplicar aquilo ali teremos logo na base cinco de she's a terceira potência bom esse é o expoente esse é o mesmo que dizer vai ser a mesma coisa aqui deixa usar outra cor esse três é a mesma coisa e poderia colocar em frente que é o mesmo que três vezes o gari timo na base cinco de x e pronto e se apenas outra forma de escrever usando essa propriedade dá pra discutir que é um que talvez uma simplificação porque levou o expoente para fora do lugar íntimo está multiplicando logaritmo por esse número bom agora com isso resolvido vamos apenas pensar sobre o por que de fato faz sentido digamos que a gente saiba que eu vou escolher umas letrinhas arbitrariamente vamos dizer que sabemos que há elevado a b é igual a ser se a gente sabe que está escrito como uma equação exponencial se quiser se inscrever a mesma verdade como uma equação lugar it mika diria logaritmo na base a descer é igual a ab ac potência terei que levará para obter ser eleva a potência b a elevado à potência b igual a ser ok agora vamos pegar os dois dados dessa equação e elevar a potência de então vou elevar e pegar os dois lados dessa equação elevar a potência de em vez de fazer no lugar vou escrever aqui então escrevi a equação original a a potência b igual à ce que é apenas reescrever essa afirmação mas vou pegar os dois lados disso a potência de e deve ser consistente vou usar letras maiúsculas então deve ser um bebê aqui deve ser um bem na realidade vamos dizer que estou usando todas as letras minúsculas esse é um semi nus culo então vou escrever assim ah ah ah vou levar a potencia de elevar a potência de obviamente essas duas são iguais uma outra se elevar os dois lados a mesma potência igualdade ainda irá permanecer agora o que é interessante é que a gente poderia usar o que sabemos sobre propriedades dos expoentes veja-se tenho a elevado a b e e levo isso a potência de nossas propriedades dos recorrentes dizem que é a mesma coisa isso é igual a a elevado a bd isto é igual à elevada a bd vou escrever de outra cor já usei aquele verde isto aqui que usamos propriedades respondentes é o mesmo que há a potência bd a gente tem a potência bd é igual a ser a potência de agora esta equação exponencial se escrever mas como uma equação logarítmica diria que é log na base há de ser a potência de é igual à bd é igual à bd a qual potência de vou levar pra chegar a ser a potência de para chegar aqui tenho que levar a potência bebê mas o que sabemos sobre b já sabemos que b essa coisa bem aqui então se substituir por b dá pra reescrever como bebê e obter login na base a descer a potência de é igual à bd ou também dá pra chamar de bebês em v a ordem então é igual à de vezes b b é apenas log na base a descer então aí está acabando de derivar a propriedade logo na base a descer a potência de é o mesmo que de vezes base logo na base a descer que aplicamos bem aqui