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Prova das propriedades do quociente do logaritmo e da potência do logaritmo

Transcrição de vídeo

vamos ver se conseguimos formular outra propriedade logarítmica digamos que o log de ar log de a na base x é igual a b e equivale a dizer que x elevado a b x elevado a b é igual a a parece correta certo então quero ver o que acontece se multiplicar essa expressão por outra variável vamos chamá la de ser vão multiplicar os dois lados dessa equação por ser vou ficar trocando as cores para deixar as coisas mais interessantes isso não é um x é um ser talvez seja melhor fazer um ponto né vezes em assim eu vou multiplicar os dois lados dessa equação por ser obtenho c vezes log de anabazys x é igual a multiplicando os dois lados da equação é igual à bbc tudo bem até aqui acho que perceberam que eu não fiz nada muito complicado né mas vamos voltar a gente disse que isso é igual a isso então vamos experimentar com alguma coisa vamos levar este lado a potência de ser vou levar este lado a potência de ser esse é um tipo de sinal de potência e quando você digita expoentes é isso que usa um sinal de potência vou levá-lo a potência dc então este lado é x elevado a b elevado à potência de ser igual a elevado a ser tudo que fiz foi levar os dois lados desta equação a potência dc o que acontece quando levamos algo a um expoente e e levamos toda essa coisa a um outro expoente nesta é uma regra simples de potenciação do expoente do expoente basta multiplicar esses dois expoentes isto implica apenas que x elevado abc é igual a aaa elevado a ser o que podemos fazer agora vamos colocar o logaritmo nos dois lados ou vamos só escrever colocar um logaritmo nos dois lados vamos escrever como uma expressão logarítmica a gente sabe que x elevado abc é igual a elevado a ser e equivale a dizer que o logaritmo de a elevado a ser na base x é igual à bbc certo porque tudo o que eu fiz foi re escrever como uma expressão lugares química e eu acho que já perceberam que aconteceu uma coisa interessante esse bc é claro é igual a este bc essa expressão deve ser igual a essa expressão acho que temos outra propriedade logarítmica que se eu tiver algum tipo de coeficiente na frente do lugar íntimo onde estou multiplicando o logaritmo vou ter c vezes log de a na base x mas é ser vezes lugar íntimo diana base x que é igual ao login id a na base x elevado a ser dá pra pegar esse coeficiente em vez disso torná lo um expoente do termo dentro do lugar íntimo esta é uma outra propriedade logarítmica vamos então rever o que sabemos até agora a gente sabe que se escrever e vou usar as letras que a gente usou até aqui tá se vezes logaritmo de a na base x é igual a um logaritmo de a na base x elevado assim e sabemos acabamos de aprender que o lugar íntimo de a na base x mais um logaritmo db na base x é igual ao lugar íntimo de a vezes b na base x deixa fazer uma pergunta o que acontece se em vez de ter um sinal positivo aqui a gente colocasse um sinal negativo talvez pudessem descobrir sozinho mas poderia fazer a mesma comprovação que fizemos no começo só que dessa vez vamos fazer com o sinal negativo se eu disser que log de ar na base x é igual à l digamos que log db na base x é igual à m digamos que a log de a sobre b na base x é igual a n como podemos escrever todas essas expressões como potências bom x elevado à l é igual a vou trocar de cor isso torna tudo mais interessante está dizendo apenas que x elevado a emi é igual a b e está dizendo que x elevado a eni é igual a a sobre b o que podemos fazer aqui qual é uma outra forma de escrever a sobre b é igual a escrever x elevado à l por que é igual a aaa sobre x elevado a emi pois é igual ao bi e com base nas regras exponenciais a gente sabe que também poderia ser inscrito como xis e levado à l vezes x elevado - m ou também é igual à x elevado à l - m o que sabemos sabemos que x elevado a eni é igual à x elevado à l - m portanto os dois expoentes são iguais vou colocar o sinal de igual aqui sabemos então qn é igual à l - e me qual é outra forma de escrever n vou fazer aqui em cima porque acho que chegamos a outra propriedade logarítmica qual é outra forma de escrever n fiz isto logo aqui esta é outra forma de escrever n muito bem vamos há um logaritmo de a sobre b na base x é igual à l l é isso aqui log de a na base x é igual a ele blog diana base x - e me inscrevi e me aqui e me é igual a log db na base x pronto provavelmente não precisava provar isto provavelmente daria pra testar usando números eu espero que agora estejam convencidos de que temos esta nova propriedade é logarítmica aqui na verdade eu tenho mais uma propriedade logaritmo pra mostrar pra vocês mas eu tô achando que não vai dar tempo de fazer isso aqui nesse vídeo agora então vamos deixar para o próximo vídeo a gente se vê lá espero que tenha achado e sutil fui