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Transcrição de vídeo

olá vamos trabalhar um pouco com as propriedades logarítmicas vamos rever rapidamente o que é um logaritmo se eu escrever log log dia na base x é igual a n o que isso significa significa apenas que x elevado a nx100 levado a eni é igual a a eu acho que já sabem disso não é aprendemos no vídeo sobre logaritmos então é muito importante perceber quando estão calculando uma expressão no caribe e mika como log de ar na base x a resposta que obtém é um expoente na verdade esse n é apenas um expoente e é igual a isso aqui e daí poderia ter escrito isso assim como esse n é igual a isto poderia ter escrito apenas que a log log de a na base x é igual há há há eu peguei esse termo n e substituir por esse termo e queria escrever dessa forma porque quero que tenham uma compreensão intuitiva da noção de que um logaritmo quando calcula na verdade ele é um expoente vamos usar essa noção e é daqui realmente que todas as propriedades logarítmicas derivam na verdade eu quero chegar nas propriedades dos logaritmos brincando com tudo isso e mais tarde eu vou resumir e então comprovar quero demonstrar como as pessoas descobriram originalmente estas coisas vamos trocar ficou eu acho que fica mais interessante digamos então que x elevado à l é igual a a se inscrever como um logaritmo dá pra escrever que logo de ar na base x log de a na base x é igual a correto apenas rei escreveu que estava na linha superior vamos trocar de cor e se eu dissesse que x elevado a emi é igual a ab é a mesma coisa é apenas troquei as letras mas significa que logo db na base x é igual a emi está apenas fiz a mesma coisa que havia feito nesta linha só troquei as letras vamos continuar a ver o que acontece usando outra cor eu tenho um número infinito de cores aqui nunca vou ficar sem cor digamos que eu tenha x elevado a aeni e daí vocês me perguntam onde você quer chegar aguardem vocês vão ver é bem legal x elevado a eni é igual a avise b x elevado a eni é igual a vezes b e isto equivale a dizer que é igual a log de ar vezes b na base x o que podemos fazer com tudo isso vamos começar com esse aqui x elevado a eni é igual a vezes b como a gente poderia reinscrever isso aí é isto b é isso certo ou reescrever sabemos que x elevado a eni é igual a a a isto x elevado à l x elevado a l e o qb vezes b b x elevado à m eu não estou fazendo nenhuma coisa incrível aqui mas quanto é xis e levado à l vezes x elevado à m a gente sabe com base na teoria da potenciação que quando multiplicamos duas expressões que tem a mesma base e expoentes diferentes só precisamos somar os expoentes então é igual a uma cor neutra quando tem a mesma base estão multiplicando os números só precisam somar os expoentes qual a x elevado a eu vou ficar trocando de cor porque eu acho que é melhor ele é e animais m e dá muito trabalho ficar trocando as cores mas vocês estão entendendo né x elevado a eni é igual à x elevado à l mais e me vou colocar o xis aqui queria ter usado verde x elevado a ele mais m e agora a gente sabe que x elevado a eni é igual à x elevado à l mas m temos a mesma base expoentes devem ser iguais então sabemos que n é igual à l mais m/l mais m e pra que serve isso estava meio que brincando com os logaritmos eu tô chegando a algum lugar eu acho que você vai ver que sim qual é outra forma de escrever n dissemos que x é levado a eni é igual a vezes b o papo é uma etapa aqui então isso significa voltando pra cá x é levado a eni é igual a vezes b que significa que logo de a vezes b na base x é igual a eni vocês sabiam disso eu não espero que não acha que eu tô voltando ou qualquer coisa assim só esqueci de escrever isso a primeira vez enfim enquanto a eni qual é outra forma de escrever n outra forma de escrever n está logo aqui logo de aves - a base x agora sabemos que se apenas substituir n por isso a gente vai ter log de a vezes b na base x e isso é igual a ele outra forma de escrever ele está aqui em cima ele é igual a log de a na base x + m quem é m m está logo aqui log db na base x e tem agora nossa primeira propriedade logarítmica o log de a vezes b na base x é igual ao locog de a na base x mas logo de bena base x espero que isso prova o que acabei de dizer se quiser saber intuitivamente porque funciona é que logaritmos não são nada além de expoentes e com isso chegamos ao final desse vídeo terá no próximo vídeo vou provar outra propriedade logarítmica até lá