Simplificação de expressões com raízes cúbicas

RKA - Multiplique e simplifique: 5 vezes a raiz cúbica de "2x²" vezes 3 vezes a raiz cúbica de "4x⁴". As duas coisas que me vem à mente aqui é que podemos mudar a ordem um pouco, porque a multiplicação é comutativa. A propriedade comutativa nos permite alterar a ordem da multiplicação, portanto, podemos colocar os termos constantes. A gente pode multiplicar 5 vezes 3. Depois, as outras duas coisas que estamos multiplicando são raízes cúbicas. É o mesmo que elevar algo a 1/3, a raiz cúbica de x. Isto é exatamente igual a elevar... x elevado a 1/3. Vamos fazer isso, vamos alterar a ordem e reescrever essas raízes cúbicas elevando a 1/3. Eu tenho 5 e 3. Portanto, isso será 5 vezes 3, e temos a raiz cúbica de... (vou fazer isso em outra cor)... temos a raiz cúbica de "2x²". Assim, posso reescrever isto como "2x²" elevado a 1/3. Depois, tenho a raiz cúbica de "4x⁴". Então, é a mesma coisa que "4x⁴" elevado a 1/3. Agora sabemos de nossas propriedades das potências, que, se a gente tem duas coisas que são elevadas à mesma potência e obtemos o produto, a gente pode apenas obter o produto antes e, depois, elevá-lo à potência. Se tiver "aˣ" vezes "bˣ", isso é igual a "(a ‧ b)ˣ". Daí, podemos simplificar essa parte da expressão aqui como: "(2x² ‧ 4x⁴)" elevado a 1/3.... e, é claro, 5 vezes 3 é 15. Se simplificarmos o que está na expressão aqui, novamente é comutativo, então podemos alterar a ordem, e é associativa, então podemos alterar o agrupamento ou como os agrupamos (não faz diferença porque é tudo multiplicação aqui). Isto é 2 vezes 4, que é 6 vezes "x²" vezes "x⁴". "x²" vezes "x⁴" é igual a "x⁶", e é tudo elevado a 1/3. Isto é vezes...opa, desculpa! Não, não é 6! 2 vezes 4 é 8! Estou maluco! 2 vezes 4 é 8. "x²" vezes "x⁴" é "x⁶". Eu acho que o meu cérebro está somando os expoentes e escreveu seis. É claro que 2 vezes 4 é 8, e não 6. Mas somamos os expoentes que possuem a mesma base: "x²" vezes "x⁴" é "x⁶" e vamos elevar isso a 1/3. E tudo isto vezes 15. Basicamente, podemos usar esta propriedade novamente. Na verdade, não aquela propriedade, sabemos que isso... sabemos que se tenho algo... bom, na verdade, sim! Exatamente esta propriedade de novo. Temos algo multiplicado a uma potência. Isso é exatamente igual a 8 elevado a 1/3 vezes "x⁶" elevado a 1/3. Tudo isso multiplicado por 15. 8 elevado a 1/3, isto é o mesmo que a raiz cúbica de 8. Talvez reconheça que 8 é 2 vezes 2 vezes 2. Então, 8 elevado a 1/3 é 2. 8 é 2³. Portanto, 2³ elevado a 1/3 é 2¹. 2 vezes 2 vezes 2 é 8. "x⁶" elevado a 1/3, sabemos das propriedades das potências, que é igual a "x⁶" vezes 1/3, "x⁶" dividido por 3 ou 6 dividido por 3 é 2 ou "x²". Aquilo é exatamente "x²". Temos 15 vezes 2 que nos dá 30; então, são esses termos. E tem esse termo bem aqui. (quero fazer numa cor diferente). Você tem esse termo aqui... (essa cor não é diferente).... tem esse termo aqui, é "x²" e terminamos. E há muitas formas de fazer isso, pode decidir não usar a notação exponencial, poderia dizer: olha, isso é uma raiz cúbica e isso é uma raiz cúbica, posso obter a raiz cúbica do produto dos dois, assim, não teria que escrever 1/3 aqui; poderia escrever a raiz cúbica de tudo isso aqui dependendo de como queira agrupar e todo o resto. Poderia fazer isso em ordens diferentes, desde que use as propriedades exponenciais certas, deve obter esta mesma resposta.