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até agora lidar com radicais usamos apenas a raiz quadrada vimos que se eu escrever um sinal radical assim nem colocar 19 sobre ele isso significa a raiz quadrada positiva de 9 que é mais 3 ou podemos ver como a raiz quadrada positiva de 9 agora o que está implícito quando escrevemos assim é que extraía raiz quadrada eu também poderia escrever assim também posso escrever arraes assim e escrever o índice 2 ac que significa a raiz quadrada a raiz quadrada principal ou positiva de 9 encontre algo que se elevará o quadrado obtém 19 eo radical não se aplica somente à raiz quadrada podemos mudar o índice aqui e extrair arraes arbitrária de um número por exemplo se eu perguntar se você a qual você pode imaginar que é chamada de raiz kubica ou pode chamar de terceira raiz de 27 qual é a raiz bom esse é um número que se elevado a 3 obtenho 27 o único número que se for elevado a terceira potência resulta em 27 é o número 33 vezes três vezes três é igual a 20 e 79 vezes 3 27 da mesma forma vamos fazer mais um se tiver 16 vou fazendo uma cor diferente se tiver 16 e quiser extrair arraes quarta de 16 que número vezes ele mesmo quatro vezes é igual a 16 e se não aparecer imediatamente pra você podemos fazer a faturação em números primos de 16 para descobrir vejamos 16 é 2 18 8 é 2 vezes 44 é 2 vezes dois então isso é igual a raiz quarta de 2 vezes 2 vezes 2 vezes dois temos quatro vezes o dois aqui tem uma multiplicação de quatro vezes o 2 por ele mesmo então a raiz quarta disso deve ser igual a 2 e também podemos ver isso como a raiz quarta positiva porque se esses números fossem todos - dois também funcionaria temos múltiplas maneiras assim como temos múltiplas raízes quadradas temos múltiplas raízes quartas mais radical implica a raiz principal agora dito isso antes de simplificarmos a raiz quadrada tradicional espero que possamos simplificar agora os radicais com raízes de índices maiores vamos tentar alguns digamos que eu queira sempre ficar essa expressão raiz quinta de 96 como eu disse antes vamos faturar esse termo 96 é 2 vezes 48 que é 2 vezes 24 que é 2 vezes 12 que é 2 vezes 6 que é 2 vezes três então isso é igual a raiz quinta de 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2 vezes 22 meses 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2 vezes três outra maneira de visualizar é ver como uma potência de expoente fracionário podemos visualizar como uma potência de expoente inflacionário já falam sobre isso isso é o mesmo que dois meses dois meses 2 vezes duas vezes 2 vezes 3 e levado a um quinto vamos esclarecer isso a enésima raiz de um número equivale a elevar esse número elevado a 1 sobre n estas afirmações são equivalentes se levarmos a um quinto é o mesmo que 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2 e levado a um quinto vezes 3 e levado a um quinto agora temos algo sendo multiplicado multipliquei 2 por ele mesmo cinco vezes e estou levando isso um quinto bom isso é levado a um quinto é 21 arraes quinta disso será 2 teremos dois aqui e isso fica 3 e levado a um quinto dois meses três e levado a um quinto que é isso simplificado ao máximo possível mas se quisermos manter a forma radical podemos escrever como 2 vezes a raiz quinta de 3 dessa forma vamos tentar outro vamos tentar mais um vamos colocar umas variáveis no meio digamos que a gente queira simplificar a raiz cesta de 64 vezes x elevado a oitava vamos fazer os 64 primeiros 64 é igual a 2 vezes 32 que é 2 vezes 16 que é 2 vezes 8 que é 2 vezes quatro que é dois meses dois então temos 1 2 3 4 5 6 isso em si a 2 e levado à 6ª isso equivale a raiz cesta de dois elevado a cesta que é 64 vezes x elevado a oitava agora a raiz cesta de dois elevado a sexta bem simples essa parte aqui será igual a 2 teremos 2 vezes a raiz cesta de x elevado a oitava x elevado a oitava potência como podemos simplificar isso bom x elevado a oitava é a mesma coisa que x e levado à 6ª vezes x ao quadrado temos a mesma base basta adicionar os expoentes isso é o mesmo que x elevado a oitava então isso é igual a 2 vezes a raiz cesta de x e levado à 6ª vezes x ao quadrado ea raiz sexta nessa parte aqui a raiz cesta de she's a sexta é apenas x então isso é igual a 2 x vezes arraes cesta de x ao quadrado podemos simplificar ainda mais se raciocinarmos bem lembre-se esta expressão aqui é exatamente o mesmo que x ao quadrado e levado a um sexto e se você se lembrar das propriedades das potências quando levamos uma potencia um expoente devemos multiplicar os expoentes x elevado a 2 vezes um cesto ou deixa escrever 2 vezes um cesto que é a mesma coisa não vamos esquecer do 2 x aqui então temos 2 x ac e 2 x lá e isso é o mesmo que 2 x é o mesmo do x de lá vezes x elevado a dois cestos ou se quiseram descrever essa fração na sua forma mais simples ou forma irredutível temos 2 x vezes x elevado a o que temos aqui x é levado a um terço se quisermos escrever na forma radical podemos escrever que isso é igual a 2 x vezes arraes cúbica de x ou a outra maneira de pensar podemos dizer podemos partir desse ponto aqui podemos escrever isso podemos ignorar isso que fizemos antes e podemos dizer isso é o mesmo que 2 x a oitava e levado a um cesto x a oitava levado um cesto e isso é igual a 2 x elevado a oito vezes um cesto x elevado a 8 cestos agora podemos reduzir essa fração isso é 2x elevado a quatro textos e esses dois são totalmente equivalentes por quê porque temos 2 x ou 2x e levado a um vezes x e levado a um terço adicionamos um mais um terço e temos quatro terços espero que tenha achado esse pequeno tutorial sobre radicais mais interessante eu acho que é útil pra ver a forma de faturação em números primos e perceber nasceu extrair arraes sexta eu tenho que encontrar a faturação em números primos que aparecem pelo menos seis vezes então posso descobrir que é 2 a sexta enfim espero que tenha achado útil