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Simplificação de expressões com raízes cúbicas (duas variáveis)

Neste vídeo, simplificamos ∛(125x⁶y³) como 5x²y. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.

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Transcrição de vídeo

RKA - Simplifique a raiz cúbica de 125x elevado à 6ª y³. Então, obter a raiz cúbica de algo é igual a elevar esse algo a 1/3. Isso é igual a 125x⁶y³ elevado a 1/3. Se a gente pegar o produto de várias coisas e elevar a 1/3 é igual a elevar individualmente cada uma das coisas a 1/3, depois obter o produto.Isso será igual a 125 elevado a 1/3 vezes x elevado à 6ª, elevado a 1/3, vezes y³ elevado a 1/3. Então, podemos pensar em como simplificar cada um desses termos. Quanto é 125 elevado a 1/3? Vamos fatorar e vejamos se temos pelo menos 3 fatores primos de alguma coisa. E talvez mais de 1 fator primo que apareça 3 vezes. Então, 125 é 5 vezes 25, 25 é 5 vezes 5. 125 é 5 vezes 5, vezes 5. Se multiplicar 5 por ele mesmo 3 vezes, você obtém 125, ou 125 elevado a 1/3 será 5. Logo, isso será simplificado para 5 vezes, e x elevado à 6ª, elevado a 1/3. A gente viu isso no exemplo anterior. Se elevar uma base é um expoente, elevar a coisa toda a outro expoente você pode obter o produto dos dois expoentes, ou simplesmente conservar a base e multiplicar os expoentes. Então, 6 vezes 1/3 é 6/3, que é igual a 2. Essa parte aqui é simplificada para x elevado à 6 dividido 3 ou x². Finalmente, aqui, o mesmo princípio: elevar y a 3, e depois elevar isso a 1/3. Então, será y elevado a (3 vezes 1/3) ou y¹. Então, vezes y, e acabou. Se não quiser escrever essa pequena multiplicação, pode apenas escrevê-la como 5x²y e simplificamos!