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Transcrição de vídeo

nesse vídeo vamos fazer duas equações exponenciais a primeira 32 elevada x sob três igual a oito é levado à x menos 12 vemos que os dois lados não estão na mesma base mas os dois são potências de 2 portanto podemos escrever 32 como 2 elevada quinta e oito como 2 e levaram a terceira escrevendo 2 elevada quinta ficamos dois elevados a quinta é levado à x 93 igual a 2 e levado à 3ª é levado à x menos 12 quando você tem uma potência entre parentes e levado a um expoente você pode multiplicar os expoentes então você pode abrir os parentes colocando 2 v é levado a 5 x sobre três é igual a 2 ^ x - 36 como as duas bases agora são iguais ea função exponencial monotonamente crescente ou decrescente significa que os expoentes são iguais também então podemos igualar os expoentes ou seja 5 x sobre três igual a 32 x menos 36 e temos na equação do primeiro grau que podemos resolver multiplicando ambos os lados por três nós vamos ter 15 x sobre três vezes 3 - 3 x - em 36 vezes três vamos ter então 5 x caxias é o 3 que a cela com três vamos ter apenas 15 x igual a 9 x menos 36 vezes 3 108 subtraindo 5x de ambos os lados nós vamos ter 5 x 1 - 5 x 1 a 0 e 9 x menos 108 igual a 4 x menos 108 agora colocamos como 4x menos 108 é igual a zero vamos colocar dessa forma para ficar de melhor visualização temos 4 x igual a 108 4 x sem igual a 108 x igual a 108 sobre 4x é igual a 27 ou seja a nossa resposta x igual a 27 para a equação exponenciar que acabamos de ver vamos ver outro exemplo é a equação exponencial nesse temos uma fração no numerador temos cinco levado a 4 x mais três sobre 25 é levada 9 - x igual a 5 é levada 2x mais cinco não estamos todos na mesma base mas sabemos que 25 a potência de cinco então podemos escrever 25 como 5 ao quadrado então vamos repetir todo o resto e escrever 25 como 5 quadrado temos cinco é levado a 4 x mais 3 / 5 ao quadrado é levado a 9 - x isso vai ser igual a culpa agora 9 - x isso vai ser igual a 5 é levada 2x mais cinco vamos abrir um parêntese agora vamos fazer 5 a elevada no x + 3 sobre cinco é levado a 18 - 2 x 1 como nós temos uma fração nós podemos repetir a base e subtrair os expoentes então vamos fazer isso para a fração que temos aqui do lado esquerdo vamos ficar com cinco é levado a 4 x + 3 - 18 - 2 x 1 isso é igual a 5 levado a 2 x + 5 vamos abrir parentes agora e ficamos com cinco estão na mesma base pode vamos igualar logos dispõe então temos 4 x + 3 - 18 - 2 x igual a 2 x + 5 pronto agora vamos resolver a equação número grau 4 x + 3 - 18 - com menos dá mais tão mais 2 x igual a 2 x + 5 e 2 x eu posso cancelar com esse 2 x 2 x lado direito e chislayne esquerdo e vamos ter então temos de 6 x -15 igual a 2 x + 5 subtraem 2x de ambos os lados e subtraindo 5 de ambos os lados nós vamos ter 2 x cancela com 2 x 5 ela com 52 x cancela com menos 2 x 1 5 cacela comendo e 5 nesse lado de cá vamos ter 4 x menos 20 igual a zero 4x igual a 20 e 21 sobre quatro ou seja vamos ter a solução da nossa equação exponencial x igual a 5