Introdução ao decaimento exponencial

RKA - Nesse vídeo eu vou fazer uma revisão sobre o crescimento exponencial. Vamos pegar aqui nessa tabela. Vamos supor que se o meu "x" for 0, meu "y" vai ser 3. E, sempre que eu acrescentar uma unidade em "x", ou seja, se "x" for 1, por exemplo, eu vou duplicar o "y". Então, aqui vai ser 6. Então, se o meu "x" for 2, aqui vai ser 12. Então, se o meu "x" for -1, a gente faz o quê? A gente divide por 2. 3/2. E olha que legal. A gente pode escrever isso com uma fórmula. Com uma equaçãozinha aqui. Meu "y", ele vai ser igual ao valor inicial ou, alguns falam, intercepto. Basicamente o "y" quando o "x" é 0, nesse caso aqui, então, o 3 vezes a taxa de proporção comum aqui, no caso é 2. elevado a "x". E você pode testar isso. Veja aqui. Se o "x" for igual a 2, 3 × (2)². 3 × 4 que é igual a 12. E como é que isso ficaria no gráfico? Vamos plotar aqui. Quando o meu "x" é -1, o y é o quê? O "y" é 3/2. Quando o meu "x" é 0, o meu "y" é 3. Quando o meu "x" é 1, o meu "y" é 6. E quando o meu 'x" é 2, o meu "y" é 12. Repare que a gente tem uma curva ascendente aqui. E sempre que a gente tem um valor negativo de "x", a gente vai se aproximando do eixo "x" aqui. Ele não chega ao 0, mas ele vai sempre se aproximando do eixo "x". E o contrário acontece com valores positivos de "x". A curva ela vai subindo como um foguete pra cima. Agora, vamos comparar isso com um decaimento exponencial. Vamos começar aqui do mesmo ponto. Quando o "x" for 0, o "y" vai ser 3. Mas agora ao invés de multiplicar por 2, a gente vai multiplicar por 1/2. A gente vai dividir por 2. Então, se meu "x" é 1, a gente vai ter o "y" de 3/2. 1/2. Se o "x" for 2, a gente vai ter 3/4. Estão, aqui a gente multiplicou por 1/2 ou dividiu por 2, dá na mesma. E se a gente for para um "x" negativo aqui? -1. A gente faz o quê? A gente multiplica por 2 ou divide por 1/2. Então, a gente vai ter 6, que é dividido por 1/2. Nossa, nem coube aqui. Deixa eu melhorar isso. Divide por 1/2. E como é que fica a nossa equação agora? Tenta pausar o vídeo e deduzir a equação como vai ficar aqui, usando essa como base. Vamos lá. Nesse caso aqui, o "y" ele vai ser igual a, ao fator inicial, no caso aqui é o 3, que é quando "x" é 0, vezes a nossa taxa, que agora é meio, (1/2)ˣ. Repara que nas curvas de crescimento, a nossa taxa comum aqui o valor absoluto dela é maior que 1, mas no decaimento exponencial, essa taxa ela é sempre menor do que 1. Isso faz muito sentido porque sempre que você tem um número que é menor que 0, se você multiplica ele, você vai ter um valor menor e cada vez menor. E dá pra gente vê isso no gráfico. Vamos dar uma olhada. Olha só, quando o meu "x" é -1, meu "y" é 6. Então tá aqui. Quando o meu "x" é 0, meu "y" é 3. Quando o "x é 1, o "y" é 3/2. Quando o "x" é 2, o "y" é 3/4. Agora a gente tem uma curva descendente. E perceba que como o nosso fator comum aqui, ele é recíproco entre as duas curvas, os dois gráficos, eles são simétricos e aqui na na curva de decaimento exponencial, acontece o contrário com a curva de crescimento. Na medida em que o "x" vai se tornando positivo, a curva vai se aproximando do eixo "x". O "y" vai diminuindo, embora nunca chegue ao zero. Então, basicamente é isso. "y" vai ser igual ao valor "a", aqui a intersecção "y", multiplicado por uma taxa e elevado a "x". Se essa taxa foi maior que 1, a gente tem o crescimento exponencial. E se essa taxa for menor que 1, a gente tem um decaimento exponencial. E o que aconteceria se o "r" fosse igual a 1, ao invés de menor ou maior que 1? Bom, a gente teria "y". O "y" seria igual ao "a" e a gente teria uma linha reta horizontal. Bom espero que você tenha gostado desse vídeo e até o próximo.