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Simplificação de expressões irracionais: duas variáveis

Um exemplo resolvido de como simplificar expressões elaboradas que contêm radicais com duas variáveis. Neste exemplo, simplificamos √(60x²y)/√(48x). Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.

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Transcrição de vídeo

RKA - Temos que dividir e simplificar. E a gente tem uma expressão com radical sobre outra expressão com radical. O segredo para simplificar isso é compreender que se tem uma raiz quadrada de x sobre a raiz quadrada de y, isso é igual a raiz quadrada de x sobre y. Isso realmente vem das propriedades exponenciais. Se tenho raiz de x sobre raiz de y, com o mesmo índice, é o mesmo que a raiz de x sobre y. Vamos aplicar isso aqui. Essa expressão será igual à raiz quadrada, raiz quadrada, é difícil escrever o sinal de radical tão grande. A raiz quadrada de 60x, raiz quadrada de 60x²y sobre 48x. Primeiro, a gente pode olhar para os termos coeficientes, ou os coeficientes de cada uma dessas expressões. Para tentar simplificar isso, tanto o numerador quanto o denominador são divisíveis por 12. 60 dividido por 12 é 5. 48 dividido por 12 é 4. Tanto o numerador quanto o denominador são divisíveis por x, x² dividido por x é x. x dividido por x é 1. Se a gente dividir o numerador por uma coisa temos que dividir também o denominador. E ficamos com isso. Se queremos simplificar, isso se torna, é igual a, faça o sinal de radical, temos 5/4, 5/4, na verdade, podemos escrever isso de uma forma ligeiramente diferente. Mas eu vou escrever assim: 5/4, não temos nada no denominador além de 4, e no numerador temos um x e temos um y. A gente tem um x e um y. Agora, poderemos deixar assim. Mas, talvez queremos tirar mais coisas do sinal de radical. Uma possibilidade que pode fazer é dizer que isso é a mesma coisa que isso, que é igual a 1/4 vezes 5 vezes 5xy, tudo dentro do radical, e isso é igual a raiz quadrada de, ou a raiz quadrada de 1/4 vezes a raiz quadrada de 5xy. E a raiz quadrada de um 1/4, se pensar sobre isso é 1/2 vezes 1/2. Ou, outra forma de pensar sobre isso é isto é igual a isto bem aqui, que é igual a., pode apenas dizer que isso é 1/2. 1/2 vezes 1/2 é igual um 1/4, ou se não vê isso como 1/2, diz: Isso é igual a raiz quadrada de 1 sobre a raiz quadrada de 4, e a raiz quadrada de 1 é 1, e a raiz quadrada de 4 é 2. Então, obtém 1/2 de novo. Portanto, se simplificar isso aqui para 1/2. Então a coisa toda é simplificada para um 1/2 vezes a raiz quadrada, vou escrever tudo em laranja, vezes a raiz quadrada de 5xy. Não há mais nada que possa tirar do radical, nada mais é um quadrado perfeito.