Simplificação de expressão complicada com expoentes fracionários

RKA - Nós temos aqui essa expressão numérica envolvendo os expoentes fracionários e eu quero simplificar o máximo isso daqui. Vamos lá, essa parte de cima do numerador, você percebe que é uma multiplicação de potências de bases iguais. Aqui é 125 na base, aqui também. Então, quando a gente tem esse tipo de conta, multiplicação de potência de bases iguais, a gente vai fazer o que? A gente vai conservar a base, nesse caso aqui é 125, e vai somar os expoentes, então -1 oitavo +5 oitavos. -1 sobre oito +5 sobre 8. E tudo isso dividido ainda por 5 elevado a meio. Agora, perceba um negócio aqui comigo. Essa conta aqui em cima com os expoentes, isso dá quanto? -1 oitavo +5 oitavos vai dar 4 oitavos. E 4 oitavos é a mesma coisa que meio. Então, aquilo tudo ali se reduz ao expoente 1 sobre 2. Então, eu posso escrever tudo novamente da seguinte forma, eu estou colocando entre parênteses porque eu estou percebendo que aqui embaixo tem um expoente meio e aqui também tem. Então, eu posso elevar tudo aqui a meio, dessa forma, e lá dentro dos parênteses eu vou ter 125 em cima e o 5 embaixo. Agora, repara uma coisa aqui comigo, 125 dividido por 5, dá 25, então, o que eu vou ter aqui vai ser 25 elevado a meio. Esse expoente meio aqui é a mesma coisa que a raiz quadrada, isso aqui é a mesma coisa então que a raiz quadrada de 25. Qual é a raiz quadrada de 25? Muito fácil, muito simples, é igual a 5. Então, simplificou aqui perfeitamente. Vamos fazer mais um aqui, está muito interessante esse daqui você percebe que envolve inclusive variável. Uma variável w aqui. Então, tem número misturado com letra. Mas vamos lá, nada de ter medo. Aqui é o seguinte, repara que aqui embaixo eu tenho uma multiplicação de potência de bases iguais de novo, aqui é 3w². Aqui também 3w². Então, eu posso reescrever tudo aquilo ali de que maneira? Aqui em cima permanece o 12w⁷ que está elevado ainda a -3 sobre 2 e aqui embaixo vai ficar como? Eu vou repetir a base, eu conservo a base que é 3w⁴ e faço o que com os expoentes? Eu vou somar os expoentes, então vai ficar -2 terços, - 5 sextos. Então, aqui vai ficar assim: -2 terços, -5 sextos. Daqui, agora o que eu posso fazer é essa continha com esses expoentes aqui. Quanto que vai dar -2 terços, -5 sextos? Eu reparo aqui que -2 terços para colocar no mesmo denominador é a mesma coisa que -4 sextos, são frações equivalentes, menos ainda 5 sobre 6. Fazendo essa conta aqui agora, eu conservo o denominador 6 e em cima (-4 - 5) vai dar -9. Eu posso ainda simplificar isso daqui, dividir por 3 em cima e embaixo e aqui eu teria -3 sobre 2. Esse aqui é o novo expoente daquele 3w². Ou seja, -2 terços, -5 sextos é a mesma coisa que -3 sobre 2. Vamos escrever aquilo ali em cima, para a gente substituir e continuar com a nossa simplificação. Então aqui, vai dar -3 sobre 2 e você percebe que os expoentes agora aqui são iguais. Então, como eu tenho o mesmo expoente aqui e aqui, eu posso escrever da seguinte forma, vê se você não concorda comigo, eu posso colocar aqui o 12w⁷ sobre aquele 3w² ali. 3w² e tudo isso elevado a essa potência aqui, -3 sobre 2. Vai ficar assim então, elevado a -3 sobre 2, coloquei em evidência esse expoente. Então, tudo que eu fiz aqui foi exatamente isso, essa divisão fica mais fácil de ser verificada, de ser simplificada quando eu coloco esse expoente em evidência. E exatamente por ser mais simples, agora de verificar isso daqui, eu posso simplificar de maneira tranquila 12 dividido por 3 dá 4 e w⁷ dividido por w², eu posso dividir ambos por w², eu posso simplesmente falar que isso vai dar uma divisão de potências de bases iguais, repito a base, que é o w e subtrai os expoentes (7 - 2) dá 5, então fica 4 w⁵ que ainda está elevado a -3 sobre 2. Vamos escrever isso daqui então, isso vai ficar 4w⁵, que ainda está elevado a -3 sobre 2. Vou colocar a cor exata ali, -3 sobre 2. E agora, o que eu posso fazer aqui, é seguir utilizando a propriedade dos expoentes e abrir essa multiplicação aqui da seguinte maneira, posso colocar o 4 elevado a -3 sobre 2 aqui e multiplicar por esse w⁵, que ainda está elevado àquele -3 sobre 2 . Só abri isso daqui, apliquei a distributiva no expoente, posso fazer para uma multiplicação. Quanto vai dar isso daqui agora? Deixa eu fazer em uma cor diferente aqui. Isso daqui vai dar igual a quanto? 4 elevado a -3 sobre 2, isso é a mesma coisa que 1 quarto, só inverter que está elevado a 3 sobre 2. O denominador da fração é o índice da raiz, então ele tem a raiz quadrada de 4, que dá igual a 2. E 2 elevado ao cubo, que é esse 3 aqui, vai dar igual a 8. Então, aqui vai dar 1 oitavo. Então, isso daqui simplifica para 1 oitavo. E isso aqui? Aqui eu posso multiplicar esse expoente 5 pelo -3 sobre 2, então, no final das contas, eu vou ter um oitavo, que vai estar multiplicado ainda por w, que está elevado a -15 sobre 2. 5 vezes -3 sobre 2 dá -15 sobre 2. Então, fica assim e, obviamente, você decide o que é mais simples? Isso daqui ou isso daqui? De qualquer maneira são expressões já mais simples do que aquela que nós tivemos inicialmente. Até o próximo vídeo!