Como simplificar expressões com raízes quadradas: sem variáveis (avançado)

RKA - Simplifique as expressões removendo os fatores que são quadrados perfeitos de dentro dos radicais e combine os termos. E aqui está então a nossa expressão, que nós temos que simplificar e aqui embaixo ele fala assim: se a expressão não puder ser simplificada, escreva da forma dada. Vamos tentar simplificar isso daqui então. Aqui eu tenho termos que estão dentro da raiz quadrada, portanto, são eles que eu vou dar uma fatorada aqui, ver se eu consigo dar uma simplificada. Repare que a raiz quadrada de 20 é a mesma coisa que a raiz quadrada de 4 vezes a raiz quadrada de 5, já que 4 vezes 5 dá igual a 20. A mesma coisa com a raiz de 45, 9 vezes 5 dá 45. E eu coloquei aqui o 4 e o 9, exatamente porque eles são quadrados perfeitos. Logo, eu posso reescrever aquela expressão toda ali como sendo 4 vezes, aqui a raiz de 20 vai virar a raiz quadrada de 4 vezes a raiz quadrada de 5, menos 3 vezes a raiz de 9 vezes a raiz de 5, então vezes raiz de 9 vezes raiz de 5, dessa forma aqui. E aqui embaixo, nós temos a raiz de 35, a princípio eu não vou fazer nada com ela, vou repetir aqui, raiz de 35 porque o 35 é 7 vezes 5, nem o 7 nem o 5 formam quadrados perfeitos para simplificar com a raiz. Agora perceba uma coisa aqui comigo. Repara que a raiz quadrada de 4 vai dar igual a 2. A raiz de 5 eu deixo como está, a raiz de 9 vai dar igual a 3, a raiz de 5 eu deixo como está. Então, o que eu vou ter como resultado aqui na verdade, vai ser o quê? Repare que esse 4 vai multiplicar com esse 2, portanto vai dar 8, raiz quadrada de 5, 8 vezes a raiz de 5 menos, agora aqui 3 vezes 3 vai dar 9, vezes a raiz de 5 que ficou lá. Então, 9 raiz de 5. Tudo isso dividido ainda pela raiz de 35, que vai dar então, eu vou colocar assim: raiz de 35 dessa forma. Repara uma coisa agora aqui comigo, 8 de alguma coisa menos 9 dessa mesma coisa, vai dar -1 dessa coisa. Aqui eu vou ter -1 vezes a raiz de 5. Agora aquele -1 ali eu nem preciso escrever, então vai ficar simplesmente, menos a raiz quadrada de 5. E aqui embaixo eu vou colocar a raiz de 35. Repara uma coisa aqui comigo agora, que isso daqui eu posso colocar em uma mesma raiz quadrada, isso aqui seria igual a menos esse mesmo menos aqui, repara que vou colocar tudo em uma mesma raiz, é propriedade da radiciação isso. Então, raiz quadrada de 5 dividido por 35, que eu posso simplificar isso aqui, 5 dividido por 35 dá exatamente igual a 1 em cima e 7 embaixo, já que eu divido por cinco em cima e embaixo. Então, repara que a resposta final aqui vai dar menos a raiz quadrada de um sétimo. Isso daqui é a resposta então simplificada. Vamos fazer mais? Porque isso daqui é estranhamente interessante de fazer. Agora aqui, faça as operações indicadas e ele me dá essa operação aqui e fala assim: se a expressão não puder ser simplificada, escreva da forma dada. Novamente, a gente pode aplicar aqui a distributiva, então eu vou pegar todo esse termo aqui, por exemplo, e vou multiplicar pela raiz primeira de 5. Então vamos lá, multiplicando tudo por raiz de 5, o que eu vou ter aqui então, vai ser raiz de 5 vezes raiz quadrada de 5, daria raiz quadrada de 25, simplificando, a raiz de 25 é o próprio 5. Então, simplifiquei ali, agora aqui, essa raiz de 6 ao multiplicar pela raiz de 5, vai me dar mais a raiz quadrada de 30, 6 vezes 5 dá 30, vou por tudo dentro do radical ali. E agora, eu posso fazer a mesma coisa, multiplicar tudo isso daqui por aquele menos raiz de 6. Então vamos lá, raiz de 5 menos a raiz de 6, isso vai dar menos, regra do sinal aqui que dá menos, a raiz de 5 vezes a raiz de 6 vai dar raiz de 30. E, finalmente, raiz de 6 vezes menos a raiz de 6, regra do sinal, dá negativo, e a raiz de 6 vezes a raiz de 6 vai dar raiz de 36, que eu posso simplificar, dá o próprio 6 aqui. Agora vamos lá, repare uma coisa aqui comigo, que eu posso muito bem cancelar essa raiz de 30 com esse menos raiz de 30 aqui, dá zero. Mais raiz de 30, menos raiz de 30 dá zero e 5 - 6 aqui, que foi o que sobrou, repara que sobrou aqui 5 - 6, isso dá igual a -1, está aqui, essa é a nossa resposta simplificada. Isso tudo aqui dá igual a -1. Uma outra maneira de abordar esse problema aqui é eu perceber que isso daqui é um produto notável, chamado produto da soma pela diferença. E aí ficaria da seguinte forma: isso daqui seria a mesma coisa, por exemplo, aqui "a + b", que é a soma, multiplicada pela diferença daqueles dois termos. Isso daqui é a mesma coisa que o quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo termo, muito fácil, muito simples. E ao fazer aquela conta com aqueles números ali, repare que o quadrado do primeiro termo, eu teria a raiz de 5² menos o quadrado do segundo termo, que é a raiz de 6. Então, ficaria raiz de 6². E aí, repare que isso daqui vai dar igual a quanto? Raiz de 5², a raiz simplifica com o quadrado, são operações inversas, daria só o 5, menos a raiz de 6², simplifico também, sobraria apenas o 6. Então, 5 - 6, novamente, dá igual a -1, aquele mesmo -1 da resposta. Dá o mesmo resultado, então poderia fazer aqui através desse produto notável, que é o produto da soma pela diferença. Ou, aplicar a distributiva como eu fiz aqui e fazer as simplificações necessárias. Até o próximo vídeo!