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Curso: Álgebra intermediária (parte 2) > Unidade 8
Lição 2: A constante "e" e o logaritmo naturalCálculo do logaritmo natural com calculadora
Neste vídeo, calculamos log_e(67) (mais comumente escrito como ln(67) ) usando uma calculadora. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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Existe algum método ou seria apenas fazendo exercícios, de fazer o log de x na base e, sem a calculadora? Nesse caso, x seria para qualquer número(4 votos)
Olha se você pensar que e é um numero infinito, então qualquer calculo que você fizer com ele vai ser uma estimativa. Então para você fazer o logaritmo natural ( ou log na base e) você pode cada vez tentar mais aproximar o resultado para e infinito de modo que se você quiser uma estimativa você pode dizer que ele tende a 3. Então, por exemplo se você quer o logaritmo natural de 67 como no vídeo em que (2,71..... ) ^x = 67 você pode fazer aproximadamente 3^x =67. Você sabe que 3^4 = 81. Mas você sabe que uma exponencial cresce rapidamente e que você aumentou aproximadamente 10% do valor inicial, então você conclui que deve ser algo em torno de 4, ligeiramente mais. Entretanto, se você quiser um pouco mais de exatidão você pode traçar o gráfico. Se você o faz em escala fica bem facil, porque os 2 primeiros pontos são realmente faceis:
e^0=1 e e^1=e. Você também pode fazer isso por meio de tabelas.. Compreenda, entretanto, que dificilmente você terá que obter algo realmente preciso. Isso ocorrerá se você for um engenheiro e tiver que construir alguma coisa, mas mesmo assim existem os desvios. Nesse caso, porém, é sempre recomendável fazer na calculadora! Espero ter ajudado. Bons estudos!(6 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Use uma calculadora para encontrar o logaritmo de 67 na base "e" no milésimo mais próximo. Para relembrar: "e" é um desses números malucos que aparecem na natureza em finanças; é igual a, aproximadamente, "2,71" e continua infinitamente. Então, um logaritmo de 67 na base "e". "e" é só um número, assim como o π (pi) é um número (que vale "3,14159"). É o mesmo que o logaritmo de 67 na base "2,71", e não precisa se alongar mais do que isso no número, tá? A que potência tenho que elevar "e" para chegar a 67? Outra forma de dizer é: se isto é igual a "x", "eˣ" é igual a 67. A gente precisa descobrir o valor de "x". Tradicionalmente, você não vê alguém escrever logaritmo de base "e", apesar de "e" ser uma base muito comum de logaritmos. Mas não vê logaritmo de base "e" escrito assim porque logaritmo de base "e" é chamado de logaritmo natural. Acho que o nome é esse porque o "e" aparece muito na natureza. O logaritmo de 67 na base "e" tem forma mais comum de ver como o logaritmo natural "ln 67". Isto é o mesmo que logaritmo 67 de base "e". A que potência devo elevar "e" para chegar a 67? Quando vemos "ln", significa logaritmo de base "e". Vamos usar a calculadora (o que é bom, porque não sei de cabeça à que potência devo elevar "2,71" para chegar a 67; então, vamos pegar a calculadora). É bom lembrar que as calculadoras funcionam de diferentes formas. Com essa, posso digitar a afirmação e avaliá-la. Este é o botão para "ln" (log natural). "ln 67", clicamos em "enter", e ela dá a resposta. Se não tem uma calculadora assim, digite 67 e "ln" para saber a resposta. Mas essa permite que digite na ordem. "4,20469" e queremos arredondar para o milésimo mais próximo. O 4 está na casa dos milésimos. O dígito/algarismo depois é maior que 5 (é 6), então, vamos arredondar para "4,205". Isto é igual a, aproximadamente, "4,205". E faz sentido porque sabemos que "e" é maior que 2 e menor que 3. E 2 à quarta potência dá 16;
e 3 à quarta potência dá 81. 67 fica entre 16 e 81,
e "e" fica entre 2 e 3. Então, pelo menos parece certo que algo como "2,71" elevado a um pouco mais que à quarta potência, dê um número próximo a 3 à quarta potência. E "2,71" fica mais perto do 3 do que do 2, correto? A gente tem a sensação de que acertamos a conta. É. Espero que tenha sido útil. A gente se vê no próximo vídeo. Fui!