Modelagem com funções compostas

RKA - Carter percebeu algumas relações quantitativas relacionadas ao sucesso do seu time de futebol e as modelou de acordo com as funções abaixo. A primeira é a função chamada de N, cuja entrada é o percentual de vitórias indicado por w minúsculo, e cuja saída é a média de fãs por jogo indicada por N(w). Quer dizer, ele concluiu que o número de fãs por jogo depende do percentual de aproveitamento da equipe. A segunda função, W, tem como entrada o tempo médio diário de treinamento do time, e cuja saída é a percentagem de ganho do time, W(x). Ou seja, quanto mais o time treina, maior o percentual de sucesso nos jogos. E, por último, a função P cuja entrada é o número de dias chuvosos indicados por r, e a saída é o tempo médio diário de treino do time indicado por, então, P(r). O que indica que a quantidade de treinos depende do número de dias chuvosos. Quanto mais chove, menos possibilidades de treino. A expressão N(W(x)) representa qual das afirmações a seguir? Vejamos que aqui eu estou tomando x, e colocando como entrada na função W. E o que nós vamos obter ali é W(x). E isto nós vamos colocar como entrada na função N, e a nossa saída vai ser N(W(x)). Então, o que essa função W faz? Ela determina o percentual de ganho como função do tempo médio diário de treino. Então, x indica o tempo de treino e a função W, que vai nos dar W(x), indica a percentagem de vitórias. E a função N nos dá o número médio de fãs por jogo dependendo do percentual de vitórias. Então, a saída aqui é o número de fãs. Então, ao obter esta composição de funções, temos uma função cuja entrada inicial é o tempo médio de treinamento diário, e nos dá o número médio de fãs por jogo que, portanto, vai depender do tempo médio de treinamento diário. Então, agora temos que procurar uma afirmação que nos dá exatamente essa idéia. Nesta primeira, o percentual de vitórias do time como uma função do tempo médio diário de treino. Isto é somente W(x). Então, esta aqui não é o que nós estamos procurando. Na segunda, o número médio de fãs por jogo, que é o que nós estamos procurando, é uma função do número de dias chuvosos na temporada. Esta também não é o que procuramos. Nós estamos procurando o número médio de fãs por jogo em função do tempo de treinamento diário. Esta segunda afirmação está relacionada ao N(w) do P(r). Ou seja, nós estaríamos tomando o número de dias chuvosos para obter o tempo médio de treinamento diário para depois obter a percentagem de vitórias, e então saber o número de fãs por jogo. E não é o que nós estamos querendo aqui. Nós estamos querendo começar direto com o tempo médio de treinamento diário. Aqui você pode observar que nós estaríamos começando com o r, que é o número de dias chuvosos, para depois, então, obter o tempo médio de treinamento diário para obter o w, para depois obter o N, e não é exatamente isso que está sendo colocado quando nós estamos falando somente do N(W(x)). Nós queremos partir direto do tempo médio de treinamento diário. Ou seja, o tempo médio de treinamento diário, que é indicado por x, vai ser entrada na função W, que vai nos dar o percentual de vitórias, que então será entrada na função N, que finalmente nos vai dar o número médio de fãs por jogo. A terceira afirmação está, então, razoável. O número médio de fãs por jogo como função do tempo médio de treinamento diário do time. Portanto, é a alternativa correta. Vamos fazer um outro exemplo. Deniz estudou o parque perto de sua casa, e identificou várias relações quantitativas modelando as funções a seguir. A função B, cuja entrada x é altura de uma árvore e a saída é a quantidade de pássaros que fazem ninho naquela árvore. A função H tem como entrada a temperatura em um local específico do parque, e a saída é a altura da árvore naquele local. E a função T, cuja entrada é a altitude do local específico, r, e a saída é a temperatura média naquele local. De acordo com as descobertas de Deniz, qual das expressões a seguir representa a altura de uma árvore como função da sua altitude? Queremos como saída a altura de uma árvore, que é indicada pela função H, e a entrada é a altitude de um certo local, indicada por r. Se nós tomarmos a altitude r de um certo local, e colocarmos como entrada na função T, nós vamos obter como saída T(r), o que representa a temperatura média naquele local. E, se tomarmos a temperatura média daquele local, e colocarmos como entrada na função H, teremos como saída a altura da árvore, o que seria H(T(r)). E é justamente a altura da árvore naquela localização. Ou seja, colocando r como entrada na função T, sabemos a temperatura daquela localidade do parque. Sabendo a temperatura naquela localidade do parque, colocamos como entrada na função H, e vamos obter como resultado a altura da árvore naquele local. Então, a alternativa correta é H(T(r)). Até o próximo vídeo.