Mesmo verificando os detalhes das resoluções, não consigo compreender a aplicação das funções nos gráficos. Alguma dica?

É só olhar um valor qualquer (de preferência um inteiro) no eixo X de uma das funções e procurar seu valor correspondente em Y. Olhe o mesmo valor no eixo X da outra função, pegue os dois valores de Y correspondentes (que podem ou não ser diferentes) e faça a operação com os valores de Y (multiplicação, divisão, soma ou subtração). O resultado é será equivalente em Y pro valor de X na função combinada. Por exemplo, olhe o ponto de 2 em X nas duas funções no gráfico. Veja qual o valor desses pontos no eixo Y, que vamos imaginar, seja 1 e 2. Faça a operação que quiser com os valores de Y, talvez uma conta de vezes: Vai resultar em 2, e esse é o valor que as duas funções combinadas terão quando estiverem na posição 2 no eixo X.

Nao consegui inserir a resposta, nem mesmo copiando e colando.

Problema 1 não está dando para elevar ao quadrado

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Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 7

Lição 14: Combinação de funções

Multiplicação e divisão de funções

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Veja como podemos multiplicar ou dividir duas funções para criar uma nova função.

Assim como podemos multiplicar e dividir números, podemos multiplicar e dividir funções. Por exemplo, se tivéssemos as funções

f

g

, poderíamos criar duas novas funções:

f \cdot g

\frac{f}{g}

Multiplicação de duas funções

Exemplo

Vejamos um exemplo para ver como isso funciona.

Dado que

f (x) = 2 x - 3

g (x) = x + 1

, encontre

(f \cdot g) (x)

Solução

A parte mais difícil em combinar funções é entender a notação. O que

(f \cdot g) (x)

significa?

Bem,

(f \cdot g) (x)

significa simplesmente encontrar o produto de

f (x)

g (x)

. Matematicamente, isso significa que

(f \cdot g) (x) = f (x) \cdot g (x)

Agora, isso se tornou um problema familiar.

\begin{aligned} (f \cdot g) (x) & = f (x) \cdot g (x) & Defina. \\ = (2 x - 3) \cdot (x + 1) & Substitua. \\ = 2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 & Distribua. \\ = 2 x^{2} - x - 3 & Combine termos semelhantes. \end{aligned}

Observação: simplificamos o resultado para obter uma expressão mais amigável, mas isso não é necessário.

Vamos resolver alguns problemas.

Problema 1

\begin{aligned} c (y) = 3 y - 4 \\ d (y) = 3 - 2 y \end{aligned}

Encontre $(c \cdot d) (y)$ ‍.

Problema 2

\begin{aligned} m (x) = x^{2} - 3 x \\ n (x) = x - 5 \end{aligned}

Calcule $(m \cdot n) (- 1)$ ‍.

Divisão de duas funções

A divisão de duas funções funciona de forma semelhante. Temos aqui um exemplo.

Exemplo

h (n) = 2 n - 1

j (n) = n + 3

Vamos encontrar

(\frac{j}{h}) (n)

Solução

Por definição,

(\frac{j}{h}) (n) = \frac{j (n)}{h (n)}

Agora, podemos resolver o problema.

\begin{aligned} (\frac{j}{h}) (n) & = \frac{j (n)}{h (n)} & Defina. \\ = \frac{n + 3}{2 n - 1} & Substitua. \end{aligned}

Duas importantes observações sobre essa função:

Essa função está simplificada em sua forma atual.
A entrada $n = \frac{1}{2}$ ‍ não é válida para essa função. Isso porque $2 n - 1 = 0$ ‍ em $n = \frac{1}{2}$ ‍, e a divisão por $0$ ‍ é indefinida.

Vamos resolver alguns problemas

Problema 3

\begin{aligned} g (t) = t^{2} - 4 \\ h (t) = t + 8 \end{aligned}

Encontre $(\frac{g}{h}) (t)$ ‍.

Problema 4

\begin{aligned} p (r) = 5 r - 2 \\ q (r) = r + 2 \end{aligned}

Calcule $(\frac{p}{q}) (4)$ ‍.

Problema 5

\begin{aligned} f (x) = x + 4 \\ g (x) = x - 3 \end{aligned}

Para qual valor de $x$ ‍ $(\frac{f}{g}) (x)$ ‍ não é definido?

Uma aplicação

A distância e o tempo que Joana corre em cada dia depende do número de horas,

h

, que ela trabalha. A distância,

D

, em quilômetros, e o tempo

T

, em minutos, que ela corre são dados pelas funções

D (h) = - 0, 5 h + 8, 5

T (h) = - 6 h + 90

, respectivamente.

A função

S

representa a velocidade média com a qual Joana corre em um dia no qual ela trabalha

h

horas.

Problema 6

Qual das seguintes opções define corretamente a função $S$ ‍?

Desafio

Os gráficos de

y = f (x)

y = g (x)

estão plotados na malha abaixo.

Qual é o gráfico de $y = (f \cdot g) (x)$ ‍?

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Sthefany Cruz
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- Marlus Vinicius
  Publicado há há 4 anos. Link direto para a postagem “É só olhar um valor qualq...” de Marlus Vinicius
  É só olhar um valor qualquer (de preferência um inteiro) no eixo X de uma das funções e procurar seu valor correspondente em Y. Olhe o mesmo valor no eixo X da outra função, pegue os dois valores de Y correspondentes (que podem ou não ser diferentes) e faça a operação com os valores de Y (multiplicação, divisão, soma ou subtração). O resultado é será equivalente em Y pro valor de X na função combinada.
  
  Por exemplo, olhe o ponto de 2 em X nas duas funções no gráfico. Veja qual o valor desses pontos no eixo Y, que vamos imaginar, seja 1 e 2. Faça a operação que quiser com os valores de Y, talvez uma conta de vezes: Vai resultar em 2, e esse é o valor que as duas funções combinadas terão quando estiverem na posição 2 no eixo X.
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Miguel Silva
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- Vitor Schroeter
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kauan.rodrigorangel.gomes
Publicado há há 7 meses. Link direto para a postagem “f(x)=5x−3f, left parenthe...” de kauan.rodrigorangel.gomes
f(x)=5x−3f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 5, x, minus, 3
�
(
5
)
=
f(5)=f, left parenthesis, 5, right parenthesis, equals
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