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Soma de funções

Considerando que f(x)=9-x^2 e g(x)=5x^2+2x+1, calculamos (f+g)(x). Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.

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Transcrição de vídeo

RKA – “f(x) = 9 - x²” e “g(x) = 5x² + 2x + 1”, e é pedido para encontrar “(f + g)(x)”. Isso parece um pouco bizarro; que tipo de notação é essa? E esse é o problema quando alguém escrever “(f + g)(x)” entre parênteses (como isso); está escrevendo apenas com uma notação para “(f + g)(x)”; isso é só um tipo de notação abreviada para “f(x) + g(x)”. Você poderia ver “(f + g)” como uma nova função que é criada pela adição de outras duas funções, mas quando vê dessa forma, então, é realmente o que tem que encontrar. Depois, só precisa somar essas duas funções. Deram f(x) aqui, que é “9 - x²”, e g(x), que é “5x² + 2x + 1”. Quando soma f(x) com g(x), vai ser igual a... (eu vou apenas reescrever algumas partes; só para deixar claro)... a parte do f(x) é “9 - x²” e, depois, você tem o "+"... (vou fazer em amarelo)... mais a parte do g(x), que é “5x² + 2x + 1”. Agora, podemos apenas simplificar um pouco. Dá para... espere aí! Só vou me livrar dos parênteses e reescrever que isso é igual a “9 - x²” mais... (desde que seja positivo, não tem que se preocupar com os parênteses)... mais “5x² + 2x + 1”. Tem dois termos com "x²", ou seja, termos do segundo grau. Tem "5x²" e tem "-x²". "5x² - x²" é "4x²". Portanto, tem "4x²" quando soma esses dois termos. Você só tem um termo de primeiro grau, "2x"; então, mais "2x". Depois, tem dois termos constantes ou termos de zero grau. Você tem o 9 e tem o 1. E “9 + 1” é 10. E acabamos! “(f + g)(x) = 4x² + 2x + 10”. Perceba que é uma nova função que foi criada pela soma das definições das funções de "f" e "g".