If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:8:07

Transcrição de vídeo

determine o domínio e o contra o domínio da função fdx é igual a 3 x ao quadrado mais 6 x - 2 o domínio da função é o conjunto de todos os valores de x válidos para a função posso pegar qualquer número real e levar ao quadrado multiplicar por três e somar seis vezes esse número real e depois subtrair 2 basicamente a gente vai obter qualquer número real como resposta o domínio o conjunto de números que x pode assumir o conjunto de números para os quais esta função é definida é o conjunto dos números reais o domínio são os números reais e para aqueles que podem pensar bom os números não são todos reais talvez não saiba que existe um tipo de número é um pouco bizarro quando ouve falar deles a primeira vez chamados de inúmeros imaginários ou números complexos mas não vou entrar nisso agora mas a maioria dos números que conhece fazem parte de um conjunto de números reais praticamente tudo exceto números complexos você pega qualquer número real e colocar aqui dá pra levar ao quadrado multiplicar por três o mar seis vezes ele mesmo e subtrair 2 o condomínio pelo menos como estamos considerando nessa série de vídeos o contra o domínio é o conjunto de possíveis resultados desta função ou se dissesse y é igual a fdx no gráfico é um conjunto de todos os valores possíveis de y e pra pegar o gostinho vou tentar mapear o gráfico dessa função e se você conhece as funções quadrat que essa função é uma função com a drástica talvez já saiba que ela tem um formato parabólico então o formato pode ficar mais ou menos assim na verdade esse vai ficar assim tem abertura pra cima mas outras parábolas têm formatos assim e quando uma parábola tem um formato assim ela não vai incluir nenhum valor abaixo do seu vértice quando tem uma abertura pra cima não vai incluir nenhum valor sobre o seu vértice quando tem abertura para baixo então vamos ver se conseguimos mapear isto e conseguir determinar seu vértice existem duas formas de calcular o vértice com exatidão mas vejamos como podemos encarar esse problema vou tentar com alguns valores de x e y existem outras formas mas de computar o vértice - bes sobre 2 a 1 é a fórmula disso que vem directamente da fórmula com a drástica que obtém completando o quadrado mas vamos tentar com alguns valores de x e ver o que é fdx então vamos tentar bons valores que usamos nos últimos vídeos o que acontece quando x é igual a menos dois esse fdx é três vezes menos dois ao quadrado que é 4 mais seis vezes menos dois que é - 12 - 2 isso é 12 - 12 - dois então é igual a menos dois o que acontece quando x é igual a menos um vai ser três vezes menos 1 ao quadrado que é um - quer dizer mais seis vezes menos um que é - 6 - 2 é 3 - 6 - 3 - 2 é igual ao menos cinco e esse é o vértice e você conhece a fórmula do vértice de novo é - bes sobre dois a menos b esse é o coeficiente desse termo aqui é menos seis sobre 2 vezes esse aqui dois meses três isso é igual a menos um e esse é o vértice mas vamos continuar com isso aqui o que acontece quando x é igual a zero esses dois primeiros termos 10 você fica com menos 2 quando x é igual a um positivo você pode ver que este é o vértice e começa a perceber a assimetria se aumentar 1 sobre o vértice fdx é igual ao menos dois se diminuir um valor de x abaixo do verso abaixo do valor de x do vértice fdx é igual a menos dois de novo mas vamos continuar a gente poderia tentar vamos fazer mais um ponto aqui dá pra tentar x é igual a 1 quando chega é igual a um tem três vezes um quadrado que é 113 vezes um mas seis vezes um que é 6 -2 isso é 9 -2 que é igual a 7 acho que são pontos suficientes para dar o esqueleto de como vai ficar o gráfico como ficaria o gráfico da função daí ficaria mais ou menos assim vou tentar fazer meu melhor desenho esse x é igual ao menos dois por desenhar o eixo inteiro x igual a menos 16 x igual a zero isso é x é igual a um bem aqui passamos de -2 propositivo ou deveria passar de menos 5 para 7 positivo digamos que é um dois três quatro cinco negativo isso é menos cinco ali no eixo y e agora vou passar procede positivo 1 2 3 4 5 6 7 e poderia continuar e se está em y vamos definir um y igual qualquer que seja o resultado da função y é igual a fdx aqui é um vamos mapear os pontos você tem um ponto - 2 - 2 quando xuxa - 2 esse é o xis quando x é menos dois e pelo menos dois esse é o ponto - 2 - 2 tudo bem e tem esse ponto tem essa cor rosa roxa quando x é menos um fd x é menos 5 e já sabemos que esse é o vértice que deve perceber a simetria daqui a pouco esse é o ponto - 1 - 5 e tem o ponto zero em menos 2 quando x 0 y é menos 2 ou fdx é menos 2 ou fd01 é menos dois esse é o ponto 0 - 2 finalmente quando x é igual a 1 fd 1 e 7 e este é o ponto 1 e 7 isso nos dá o esqueleto da parábola como vai ficar essa curva eu vou tentar desenhar direito ficaria mais ou menos assim e continuando nessa direção continuando nessa direção mas acho que já percebe a simetria no vértice porque se colocasse uma reta aqui os dois lados seriam como imagens espelhadas uma da outra pode virar assim que sabemos que é o vértice e é assim porque esta é uma parábola com a abertura pra cima existem fórmulas pra vértices e existem várias formas de calculado mas como é uma parábola com a abertura pra cima o vértice será o ponto mínimo este é o valor mínimo que a parábola pode ter voltando à pergunta original isso tudo é para determinar o contra o domínio conjunto de valores de y o conjunto de resultados que esta função pode gerar você vê que a função pode ir até menos cinco y ela desceu até menos 5 no vértice mas à medida que vai para a direita à medida que os valores de x aumentam para a direita ou diminui para a esquerda a parábola vai pra cima a parábola nunca vai poder nos dar valores fdx nunca será menor que menos cinco mas ela pode ter todos os valores da propina no ar aumentando pra sempre à medida que x vai ficando maior ou x vai ficando menor - distante do vértice o contra o domínio aqui já dissemos que o domínio de números reais então o contra o domínio os valores possíveis de y é de números reais maiores ou iguais a -5 ele pode ter o valor de qualquer número real maior ou igual a menos cinco nada menor que menos 5