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Exemplo resolvido: domínio e contradomínio a partir de um gráfico

Como encontrar o domínio e o contradomínio de uma função dada na forma de um gráfico. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA - Tem um gráfico de f(x). Qual é o domínio? Pela forma que a função "f" está representada graficamente, a gente pode assumir que esta é a definição da f(x) inteira. Por exemplo, se perguntamos qual é o valor de f(x) quando "x = -9". Bom, vamos aqui em cima, não podemos obter isso do gráfico. A função não está definida para "x = -9" ou "x = -8,5" ou "x = -8". Não há definição para nenhum desses valores. Ela começa a ser definida em "x = -6". Em "x = -6", "f(x) = 5", e ela continua sendo definida. f(x) é definida para todos os valores desde "x = -6" até "x = 7". Se "x = 7", "f(x) = 5". Você pode dar qualquer valor para "x" entre -6 (incluindo o -6) até 7 (incluindo o 7). E você consegue obter, você simplesmente olha um pouco acima do número para achar o valor da função naquele ponto. Qual é o domínio dessa função? f(x) é definida para qualquer "x" que seja igual ou maior que -6. A gente pode falar que -6 é menor ou igual a "x", que é igual ou menor que 7. Se "x" satisfaz esta condição, a função é definida. Esse é nosso domínio. Então, vamos checar nossa solução. Vamos fazer mais alguns. A função de f(x) está representada graficamente. Qual é o domínio? Vamos pelo mesmo caminho. A função não está definida para -9, -8, continuando até -1. No -1 ela começa a ser definida. f (-1) é -5. Então, ela está definida para -1 menor ou igual a "x", ela está definida até "x = 7" (incluindo "x = 7"). Aqui no -1 é menor ou igual a "x", é menor ou igual a 7. A função é definida para qualquer "x" que satisfaça esta inequação dupla. Vamos fazer mais! Gráfico da função "x". Qual é seu contradomínio? Agora não estamos mais pensando em que "x" a função está definida, estamos pensando nos valores de "y", os valores de "y" estão todos dentro de que limites? Vejamos! O menor valor de "y" ou o menor valor de f(x) que obtemos aqui parece ser zero. Na função, não vai abaixo de zero. f(x)... zero é menor ou igual a f(x), ela chega a ser zero aqui. f(-4) é zero. E o maior valor de "y", ou o maior valor que f(x) alcança nessa definição de função, é 8. f(7) é 8. Ela não passa de 8, mas chega a 8 ali onde "x = 7". Então, zero é menor ou igual a f(x), que é menor ou igual a 8. Esse é o contradomínio. Vamos fazer mais alguns. É legal! Tem o gráfico da função. Qual é o domínio de novo? A função está definida para -2... -2 é menor ou igual a "x", que é menor ou igual a 5. Para qualquer número escolhido para "x", ele está entre -2 e 5. Posso olhar o gráfico e descobrir onde a função é definida: f(-2) é -4, f(-1) é -3, e assim por diante. Posso até escolher valores entre estes números inteiros; então, -2 é menor ou igual a "x", que é menor ou igual a 5.