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Como encontrar funções inversas

Aprenda a encontrar a fórmula da função inversa de uma função dada. Por exemplo, encontre a inversa de f(x)=3x+2.
Funções inversas, no sentido geral, são funções que "revertem" umas as outras. Por exemplo, se f leva a para b, então a inversa, f1, deve levar b para a.
Ou, em outras palavras, f(a)=bf1(b)=a.
Neste artigo, vamos aprender a encontrar a fórmula da função inversa quando temos a fórmula da função original.

Antes de começarmos...

Nesta lição, vamos encontrar a função inversa de f(x)=3x+2.
Antes de fazer isso, vamos pensar sobre como poderíamos calcular f1(8).
Para encontrar f1(8), precisamos encontrar a entrada de f que corresponde a uma saída de 8. Isso porque, se f1(8)=x, pela definição das inversas, f(x)=8.
f(x)=3x+28=3x+2Considere f(x)=86=3xSubtraia 2 dos dois lados2=xDivida os dois lados por 3
Então, f(2)=8 o que significa que f1(8)=2

Como encontrar funções inversas

Podemos generalizar o que fizemos acima para encontrar f1(y) para qualquer y.
Para encontrar f1(y), podemos encontrar a entrada de f que corresponde a uma saída de y. Isso porque, se f1(y)=x, então pela definição das inversas, f(x)=y.
f(x)=3x+2y=3x+2Considere f(x)=yy2=3xSubtraia 2 dos dois ladosy23=xDivida os dois lados por 3
Então, f1(y)=y23.
Como a escolha da variável é arbitrária, podemos escrever isso como f1(x)=x23.

Teste seu conhecimento

1) Função linear

Encontre o inverso de g(x)=2x5.
g1(x)=

2) Função cúbica

Encontre o inverso de h(x)=x3+2.
h1(x)=

3) Função de raiz cúbica

Encontre o inverso de f(x)=4Ax3.
f1(x)=

4) Funções racionais

Encontre o inverso de g(x)=x3x2.
g1(x)=

5) Desafio

Relacione cada função ao tipo de sua inversa.
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