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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 7
Lição 20: Cálculo de funções inversas (Álgebra nível 2)- Como encontrar funções inversas: linear
- Como encontrar funções inversas: funções do segundo grau
- Como encontrar funções inversas: função do segundo grau (exemplo 2)
- Como encontrar funções inversas: irracionais
- Como encontrar funções inversas: racionais
- Como encontrar funções inversas
- Cálculo das inversas de funções lineares
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Como encontrar funções inversas
Aprenda a encontrar a fórmula da função inversa de uma função dada. Por exemplo, encontre a inversa de f(x)=3x+2.
Funções inversas, no sentido geral, são funções que "revertem" umas as outras. Por exemplo, se f leva a para b, então a inversa, f, start superscript, minus, 1, end superscript, deve levar b para a.
Ou, em outras palavras, f, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, b, \Longleftrightarrow, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, b, right parenthesis, equals, a.
Neste artigo, vamos aprender a encontrar a fórmula da função inversa quando temos a fórmula da função original.
Antes de começarmos...
Nesta lição, vamos encontrar a função inversa de f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, plus, 2.
Antes de fazer isso, vamos pensar sobre como poderíamos calcular f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis.
Para encontrar f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis, precisamos encontrar a entrada de f que corresponde a uma saída de 8. Isso porque, se f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis, equals, x, pela definição das inversas, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 8.
Então, f, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 8 o que significa que f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis, equals, 2
Como encontrar funções inversas
Podemos generalizar o que fizemos acima para encontrar f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis para qualquer y.
Para encontrar f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis, podemos encontrar a entrada de f que corresponde a uma saída de y. Isso porque, se f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis, equals, x, então pela definição das inversas, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, y.
Então, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis, equals, start fraction, y, minus, 2, divided by, 3, end fraction.
Como a escolha da variável é arbitrária, podemos escrever isso como f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, minus, 2, divided by, 3, end fraction.
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