Gráficos de funções não lineares definidas por partes

RKA - Selecione a função definida por mais de uma expressão cujo gráfico está mostrado ao lado. Veja que a função aqui está definida para x > -2, "x" igual a -2 não vale, nem menor, até x = 2 por esse trecho. Uma descontinuidade. E é a partir daqui, quando "x" é maior que 2, "x" igual a 2 não vale aqui, valeu lá já, até x = 6, ela está definida por este segundo gráfico. Vamos ver então qual destas funções está bem descrita a partir destes gráficos. Analisando estas expressões, podemos ver que este trecho lembra bem uma função envolvendo a raiz quadrada de "x". O gráfico de f(x) = √x tem esse formato mas ele estaria deslocado duas unidades à esquerda em relação à √x. Veja que f(x) = √x tem aproximadamente este formato de curva. Marquei os pontos "x" e a raiz quadrada e exatamente aqui nós temos esses valores de "x" deslocados duas unidades à esquerda. Esta curva aqui seria a raiz quadrada de x + 2 porque temos valores de "x" deslocados duas unidades à esquerda. Se o "x" for, por exemplo, -2 -2 + 2 = 0. √0 = 0. Estaria aqui. Claro o -2 não faz parte do domínio da função, mas se houvesse a continuidade nós poderíamos verificar isso. Se o "x" fosse 2, 2 + 2 = 4. √4 = 2. (2, 2) "X" valendo -1, -1 + 2 dá 1. √1 = 1. Certinho aqui também. O "p", "h", "g" ou "f" vai ser uma função que vai ser então definida por duas expressões e uma delas a gente pode desconfiar, pelas opções que temos aqui, que é √x + 2, -2 < x ≤ 2. Estamos então falando desta parte da função. O "x" vai de -2, não incluso, até o 2, incluso. Esta parte do gráfico. Então, nós vemos aqui um salto para baixo e um outro gráfico das funções já estudadas. Dá para perceber que este gráfico lembra bem o gráfico da função f(x) é igual a x ao cubo. x³ tem então uma aparência como esta. Vamos ver. Se o "x" é -1, o cubo é -1. Se "x" é -2, ao cubo dá -8. Teremos esse ponto e assim para outros valores também. Unindo os pontos com cuidado, é aproximadamente esta curva. À mão livre não fica muito bem feito, é claro, mas aparentemente tem o mesmo jeito da curva azul e os valores de "x" estão deslocados quatro unidades à direita, de modo que teríamos (x - 4)³. É razoável fazer alguns testes para comprovar. Se o "x" for 4, 4 - 4 = 0. 0³ = 0. Este ponto. Se o "x" for 6, 6 - 4 = 2. 2³ = 8. Este ponto. Se o "x" fosse 2, 2 - 4 = -2. -2³ = -8. O "x" sendo 2, seria -8. O 2 não faz parte do domínio mas se houvesse a continuidade aqui podemos comprovar que, de fato, está razoável essa afirmação. Então, a segunda expressão que define a função é (x - 4)³ e essa expressão vale, claro, para esta parte aqui do gráfico, de 2 < x ≤ 6. E vendo aqui, na primeira, (x - 4)³ aparece mas o intervalo não é mesmo. Nessa outra aqui √x + 2, para "x" entre -2 e 2, está igual. (x - 4)³ para "x" entre 2 e 6 também está igual. Então, a expressão que define corretamente a função é essa aqui. Observe que esta de baixo, a letra "g", também não poderia ser. E aqui estaríamos com √x - 2. Deveria ser √x + 2. É isso. Espero que você tenha aproveitado bastante. Até o próximo vídeo!