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Periodicidade de modelos algébricos

Neste vídeo, analisamos a periodicidade de gráficos que modelam situações do mundo real.

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Transcrição de vídeo

RKA - Patrícia está sentada numa roda gigante no instante "t" igual a zero segundos. O gráfico abaixo mostra a sua altura "h" em metros e o tempo "t" em segundos, logo após o início do passeio. Aproximadamente, quanto tempo leva Patrícia para completar uma revolução completa na roda-gigante? Uma revolução: uma volta. Nós vemos, aqui, que ela partiu numa determinada altura entre zero e 3 metros, um pouquinho mais de um metro e meio e dois, até que atingiu uma altura máxima e depois voltou à altura que ela tinha inicialmente. Ou seja, esse aqui é o tempo de uma revolução, ou seja, de "0" a 60 segundos, ou seja, foram 60 segundos. Você pode pegar também o intervalo entre duas cristas. Esse intervalo, você baixar aqui dá 30 segundos e se você baixar aqui vai dar 90 segundos. 90 menos 30 é 60 segundos. Ou seja, o tempo de revolução da Patrícia, para completar uma volta na roda-gigante, é de 60 segundos. Vamos ver outro exemplo: Um médico observa a atividade elétrica do coração de Pedro ao longo de um período de tempo. A atividade elétrica do coração de Pedro é cíclica, como nós esperamos que seja, e os picos a cada 0,9 segundos. Qual dos seguintes gráficos poderia modelar esta situação? "t" em segundos e "e" em volts. Muito bem, nós temos aqui quatro gráficos e vamos verificar qual é o que tem intervalo de 0,9 segundos. Analisando o primeiro gráfico, vemos rapidamente que ele não tem a periodicidade de 0,9 segundos. Aqui, já começa com mais de um segundo e vai se afastando cada vez mais. Este aqui poderia ser, vamos ver e daqui a pouco examinar com mais calma. Este também poderia ser, está antes de um segundo, poderia ser também. Esse não poderia ser porque em um segundo aproximadamente, ele já dá dois picos, ou seja, nós já podemos descartar a letra "D" e a letra "A". Ficamos entre a "B" e a "C". Vamos fazer uma seguinte tática para resolver esse problema. Você quer saber a espessura de uma folha de papel e você pode pegar 500 folhas, ver a altura dessas 500 folhas e dividir por 500 e você tem a medida da espessura da folha. É a tática que vamos utilizar aqui. Se Pedro tem o batimento a cada 0,9 segundos, significa que em quatro picos vão ser 4 vezes 0,9, 3,6 segundos. Então qual desses dois gráficos nos dá quatro picos em 3,6 segundos? Vamos ver a letra "B": Um, dois, três, quatro. Quatro picos ele não dá em 3,6 segundos, ele dá em menos de 3 segundos. E esse da letra "C": um, dois, três, quatro e, realmente, está exatamente aqui: 3,6 segundos. Portanto, nossa resposta: Letra "C".