Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:9:05

Transcrição de vídeo

vamos pensar no que as funções fazem e depois pensar na idéia do inverso de uma função vamos começar com uma função simples digamos que fdx é igual a 2 x + 4 fd dois vai ser igual a 2 vezes dois mais quatro o que dá quatro mais quatro que é igual a 8 posso calcular efe de 3 que é 2 vezes três mais quatro que é igual a 10 certo 6 + 4 10 agora num sentido mais abstrato há muitos números que posso incluir nessa função o conjunto de todos esses números se chama domínio o conjunto de elementos que posso incluir nessa função chama-se domínio neste domínio o 2 está aqui eo 3 aqui você pode incluir qualquer número real nessa função vou criar um conjunto limitado para ajudar na visualização quando aplicamos a função vamos pensar no que significa calcular f2 vamos incluir o número dois ea função gera o número 8 ou seja a imagem de 2008 vamos fazer outro conjunto de todos os valores possíveis que minha função pode assumir e dá pra chamar de contra o domínio contra o domínio têm maneiras mais formais de ensinar e vai haver uma discussão muito mais rigorosa adiante principalmente em álgebra linear agora é só para dar uma idéia se pega o número dois no domínio e o incluiu na função sua imagem será o número 8 vou desenhar passamos de dois para um o número 8 aqui isso é feito pela função a função gera a imagem a função nos leva de dois para oito isso aqui é igual a f2 mesma idéia se começamos com 13 a imagem de 3 é 10 crie uma associação a função nos leva de 3 para 10 e isso gera uma pergunta interessante tem uma forma de voltar do 18 ao 21 ou de voltar do 10 a 13 ou tem alguma outra função que chamaremos de inversa df que nos leve de volta tem alguma outra função que nos leve de 10 para três a gente vai chamar de inversa de f&a usaremos como notação efe elevado a -1 ela nos levará do 10 ao 3 tem como fazer isso essa mesma inversa df nos levará de volta se calcular fd 8 ela nos levará de volta ao 2 a inversa df se calcular efe de oito anos levará de volta ao 2 tudo isso parece muito abstrato difícil mas é muito fácil encontrar o valor da inveja df e acho que quando fizer tudo vai ficar claro a função nos leva de dois para oito e inversa nos leva de oito para dois para fazer isso vamos definir que y é igual a fdx y é igual a fdx que é igual a 2 x + 4 posso escrever y é igual a 2 x + 4 e essa é a nossa função para cada número x ela dá um y mas queremos fazer o contrário queremos dar um y e obter um x tem que achar o valor de x em função de y se subtrair quatro dos dois lados da equação vou trocar de cor e subtrair quatro dos dois lados ficamos com y - quatro igual a 2 x 1 e se dividindo os dois lados da equação por dois ficamos com y sobre 2 - 24 / 2 é 2 igual à x ou dá pra trocar os lados e ficamos com um x é igual a meio e y é igual a y sobre 2 - 2 o que tem aqui uma função de y que nos dá um x somente o que queremos uma função desses valores que nos leve de volta um x dá pra falar que é igual a vou usar a mesma cor é igual a inversa df como função de y vou escrever de forma mais clara a inversa df como função de y agora o contra o domínio é o domínio de inversa df a inversa df como função de y é igual a meio hippie pelo menos dois agentes só começa com nossa função original y é igual a 2 x + 4 encontramos o valor de y em função de x depois usamos um pouco de álgebra achamos x em função de y ea gente fala que esta é a nossa inversa da função efe que está bem aqui e pode substituir o y por 1 a 1 b1 x o que queira depois pode renomear e y como x incluindo 1 x nesta função obtemos a inversa de fdx que é igual a meio fiz menos dois basta achar o valor de x e trocar o y yoshii se quiser visualizar assim é a forma mais simples quero chamar a atenção para o que acontece quando representamos graficamente a função e sua inversa eu vou rascunhar um gráfico aqui depois vou dar exemplos de cálculo diversas mas só quero dar uma ideia geral a função nos leva do domínio ao contra o domínio inversa nos leva desse ponto ao valor original se existir para representar isso vou desenhar um plano cartesiano esta primeira função 2x mais quatro sua interceptação em y não vai ser 1 234 bem assim e seu coeficiente angular vai ser assim o coeficiente é 2 então vai ficar mais ou menos deixou caprichar mais né vai ser mais ou menos assim esta é a aparência desta função e essa função aqui a função inversa enquanto função de x achamos o valor de x depois trocamos o x pelo y dá pra falar que y é igual a função inversa dx a interceptação em ny em menos 212 e o coeficiente angular é meio o coeficiente angular fica assim deixa eu tentar desenhar a reta vai ficar mais ou menos assim qual é a relação aqui elas parecem se relacionar parecem que são um reflexo uma da outra e isso fica mais evidente se desenhar a reta y é igual à x a reta y é igual à x fica assim vou fazer pontilhada na reta y igual à x passa por aqui como pode ver a gente tem a função efe isso é inversa e elas são reflexos a partir da reta y igual à x espero que tenha entendido porque nesta reta pegar um exemplo simples a nossa função quando pegamos 0 fd zero é igual a quatro nossa função vai de 0 a 4 a função inversa se pegar a inversa df de 4 f inversa de 4 é igual a zero ou a função inversa nos leva de 4 para zero que é exatamente o que esperávamos a função nos leva do x para o y depois invertemos o x e um y para achar a inversa é por isso que os gráficos são reflexos esse exemplo que acabei de mostrar a função nos leva de zero para 4 vou trocar de cor a função nos leva do zero ao 4 esta é a função fd zero é 4 dá pra ver aqui então vai de 10 a 14 e é inversa nos leva de volta do 4 para 10 a inversa df nos leva de volta do 4 para 10 vimos isso aqui quando calculamos para x igual a 4 ac meio vezes 4 - 2 a 0 nos próximos vídeos vou dar vários exemplos para quem entenda melhor e consiga fazer os exercícios do nosso site