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Exemplo resolvido: representação gráfica de funções definidas por partes

Uma função definida por partes é uma função que é definida em "partes" separadas ou intervalos. Para cada região ou intervalo, a função pode ter uma equação ou regra diferente que a descreve. Podemos representar graficamente uma função definida por partes fazendo o gráfico de cada parte individual.

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Transcrição de vídeo

RKA - Pois bem, aqui nesse vídeo nós temos essa função aqui, que ela está definida em partes, é uma função condicional. Nós temos essas três expressões aqui. Elas são, na verdade, retas que vão estar desenhados dentro desses intervalos aqui que foram definidos. E aí? Você tem alguma habilidade com traçar gráficos? Então, pause esse vídeo, tente você primeiro traçar esses gráficos, que agora eu vou vir com a resposta. Vamos verificar primeiro esse intervalo aqui de cima que vai ser definido por essa função aqui: "-0,125x + 4,75". O "x", ele é um valor maior ou igual a -10 e menor que -2. Vamos verificar. Bem, a primeira coisa que eu vejo é que não importa que aqui tenha um monte de número decimal etc., isso aqui vai ser uma reta. E, nesse caso, é uma reta decrescente, pois aqui o termo que acompanha "x", ele é negativo, certo? Logo, para a gente traçar esse gráfico aqui, por ele ser uma reta é muito simples, eu coloco aqui os pontos finais desse intervalo e, aí, conecto os dois pontos e pronto, né? Então, primeiro vamos fazer esse nosso "x" aqui igual a -10. Portanto, fazendo o "x = -10", vamos ter aqui a "f(-10)" como sendo igual, então, a "-0,125 ‧ (-10) + 4,75." E, portanto, aqui nós vamos ter isso daqui igual quanto? Menos vezes menos vai dar positivo, 0,125 vezes 10, eu ando com a vírgula uma casinha para a direita, então eu vou ter 1,25... mais 4,75. Isso vai dar igual, exatamente, a 6. Logo, eu tenho o meu primeiro par ordenado aqui, que vai ser -10 para o "x" e 6 para o "y". Então, aqui. O ponto está aqui, né? E, agora, eu posso calcular qual é a "f(-2)". O "-2", ele não está definido nessa função, o "x", ele tem que ser menor que "-2", mas ele é um ponto final ali, a bolinha vai ficar aberta. Vamos lá, então. Calcular a "f(-2)". Isso vai ser "-0,125 ‧ (-2) + 4,75". Quanto vai dar isso daqui então? Ora, aqui eu vou ter menos vezes menos, mais também... 2 vezes "0,125" vai dar 0,25, e 0,25 mais 4,75, dá 5 exatamente. Então, eu vou ter aqui... (cuidado com isso agora)... eu vou ter o par ordenado -2 para o "x" e 5 para o "y". Então está aqui; só que eu não vou colocar uma bolinha fechada igual eu botei aqui. Vou colocar uma bolinha aberta, pois o 2 ele não faz parte do domínio da função. E agora, então, como eu tenho 2 pontos aqui, apesar disso aqui estar aberto (mas está aqui, eu sei que tem... que a reta vai encostar aqui), logo eu posso traçar essa reta desse jeito aqui, certo? Vai estar dessa forma aqui. E aí, é claro, que você percebe que não é uma reta, é só um segmento, né? Agora, vamos fazer para essa outra função aqui, para esse outro intervalo. Repara que nesse intervalo agora ele está incluindo o -2, então o "x", ele pode assumir o valor -2. Então, substituindo aqui, "-2 + 7" dá 5. Logo, eu vou ter o ponto (-2, 5), então vou poder fechar essa bolinha aqui. Graças, então, a essa função, beleza? E, agora, quando o "x" ele for -1; o "-1 + 7" vai me dar 6 positivo, porém, novamente, você percebe aqui que o "x" tem que ser menor que -1. Ou seja, o -1 não está incluído nesse intervalo. Então, vou colocar uma bolinha aberta (vai ficar a bola aberta bem aqui, certo?)... -1 para o "x", 6 para o "y". E, agora, então, posso conectar esses 2 pontos aqui para formar esse segmento. E, agora, vamos para esse último intervalo aqui com essa última função, né? Vamos lá. Aqui, o "x", ele pode assumir o valor -1. Então, quando eu colocar o -1 aqui, eu vou ter positivo (menos com menos vai dar mais)... eu vou ter 12/11... mais aquele 54/11 ali, certo? E, aí, eu vou ter que esse valor aqui vai ser "12 + 54" (vai dar 66), e aqui, como os denominadores são iguais, eu posso somar: 12 com 54, 66.... e 66 dividido por 11 dá exatamente igual a 6. Logo, eu vou poder fechar esse pontinho aqui, né? Porque é (-1, 6); está aqui. E, agora, eu posso substituir o "x" aqui pelo 10; vamos ver quanto vai dar isso daqui. Vai dar -120/11 (né?)... mais 54/11... igual a quanto? "-120 + 54" vai dar -66. E aí, embaixo, como é o 11 já (né?), coloco aqui, está certinha essa conta. Então, isso vai dar "-6", ou seja, 10 para o "x" (está aqui o 10), -6 para o "y". Então, o ponto vai estar aqui. (fechadinho porque aqui ele está incluindo 10, né? Menor ou igual). Então, a gente vai poder conectar esses 2 pontinhos aqui (vou fazer minha melhor tentativa para fazer uma reta aqui). Beleza. Esse aí, então, é o esboço do nosso gráfico. Você percebe aqui que não tem nenhum salto nesse caso (deu certinho), e nós fizemos, então, o gráfico dessa definição que está definida por partes. Até o próximo vídeo.