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Como reconhecer funções a partir de gráficos

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determine se os pontos neste gráfico representa uma função só para lembrar uma função só é uma associação entre membros de um grupo que chamamos de domínio e membros de um grupo que chamamos de contra o domínio se eu escolher um membro do domínio que pode chamar de x e colocar na função ela deve retornar um membro do intervalo com o qual é associado ela vai retornar um outro valor que é uma função ela não será uma função se disser bom ela pode retornar y ou z ou talvez retorne ou qualquer outro valor isto não seria uma função então não é uma função pois não fica claro que se entrar x qual membro do intervalo retornará tem que ser bem claro se a relação for uma função para qualquer valor a entrada na função claramente terá um outro valor de volta agora que deixamos claro a gente vai pensar sobre a função que foi definida graficamente então os domínios os valores de entrada válidos são os valores x onde a função está definida por exemplo ela diz que se x for igual a menos 11 se assumir que este é o eixo x e este é o y ela nos disse que quando x é menos 111 valor é retornado y não será igual a menos três uma forma de escrever essa relação é que poderia dizer se pegar menos um e colocar na nossa função vou colocar outra caixa efe e ela retornará ao número 3 este é o x este é o y e parece bem razoável - um claramente retorna 3 vamos ver o que ocorre quando vamos aqui se entra 2 na função se x é igual a 2 e y é menos dois de novo se xe2 a função associa 2 para o x que é um membro do domínio é definida para 2 ela não é definida para um não sabemos qual é o valor que a função retorna para um não é definida para este valor não não é parte do domínio 2 é ela nos disse que quando x é dois hippies não é igual a menos dois ela mapeia ou associa ao valor a menos dois e não parece ser um problema agora vamos ver aqui a função também é definida para x go 3 a função associa uma peia 3 para o valor y igual a 2 bem simples chegamos ao 4 onde parece que esta relação pode ser uma função e é meio definida ela tenta associar 4 alguma coisa mas o interessante é que ela tenta associar quatro a duas coisas diferentes de repente a relação que pensamos que poderia ser uma função pode não ser não dá pra saber associamos o 4 a 5 ou associamos a -1 pode ser que essa coisa seja na verdade uma relação pode ser que um membro do domínio esteja associado a múltiplas membros do contra o domínio mas quando ocorre não estamos lidando com uma função de novo por causa disso não é uma função não fica claro quando entramos 14 nela será que ela retorna a 5 ou menos um e às vezes dá pra fazer um teste chamado teste da reta vertical que diz que se uma relação é uma função quando ela está é representada graficamente como neste caso dá pra falar oque quando x é 4 seu traçar uma reta vertical será que cruza a função em dois pontos ou mais se cruzaram quer dizer que têm dois ou mais valores que são relacionados àquele valor no domínio e se têm dois ou mais valores retornados para uma entrada então não estamos lidando com uma função e sim como a simples relação uma função é um tipo especial de relação dá pra falar que é uma relação bem comportada