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Como fazer o gráfico de funções transladadas

Dado o gráfico de f(x)=x², plotamos o gráfico de g(x)=(x-2)²-4, que é o gráfico de f deslocado 2 unidades para a direita e 4 unidades para baixo.

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Transcrição de vídeo

RKA19 - Temos o gráfico da função f(x) definida por f(x) é igual a x², que está em cinza, e temos que obter o gráfico da função definida por g(x) = x - 2, tudo ao quadrado, menos 4 usando a ferramenta interativa da plataforma da Khan Academy. Este é um exercício da seção de deslocamentos de gráficos na qual você pode modificar o gráfico movendo pontos. Vamos movimentar os pontos aqui adequadamente primeiro, para cobrir perfeitamente a linha cinza usando a linha azul, ou seja, a nova função vai coincidir com o f(x) que eu já tinha ali, depois, então, vamos poder obter a nova função tranquilamente. Começando a comparação, o g(x), se você observar aqui, tem, ao invés de "x" elevado ao quadrado x - 2 elevado ao quadrado. E uma maneira de pensar sobre isso é que, no f(x), quando "x" é zero, zero ao quadrado é zero, portanto valor de "f" é zero. Mas, como conseguimos zero aqui no "g"? O "x" vai ter que ser 2, porque 2 menos 2 dá zero. E elevado ao quadrado é zero. Observe que não estou olhando para o -4 fora dos parentes ainda. Esta primeira análise nos permite concluir que o gráfico novo tem que estar duas unidades deslocado à direita em relação ao gráfico original. Em alguns momentos, esse -2 dentro dos parentes é pouco intuitivo para você perceber que o gráfico vai para a direita. Você provavelmente pensaria que ele foi deslocado à esquerda. E você pode analisar isso comparando com o gráfico original, no qual, para que obtivéssemos o resultado zero, "x" deveria ser zero e, no novo gráfico, para que tivéssemos o mesmo zero ali elevado ao quadrado, o "x" deveria ser 2 positivo. Por isso, o deslocamento à direita. E agora este -4 que está fora dos parentes é um pouquinho mais intuitivo, ele indica o deslocamento na direção vertical, ou seja, no eixo das ordenadas de 4 unidades para baixo. Ou seja, o que devo fazer agora é arrastar estes dois pontos 4 unidades para baixo. Este ponto aqui, que era a (5, 9), deve ser trasladado para o (5, 5). Este outro ponto, que tinha a ordenada zero, vai ser trasladado quatro unidades para baixo, vai ficar na ordenada -4. Portanto, retomando o gráfico da função "g", era o gráfico da função "f", deslocado duas unidades para a direita e quatro unidades para baixo. Examinando um outro ponto que seria o vértice da parábola, podemos ver o deslocamento de duas unidades para a direita e quatro para baixo. Este outro ponto também, eu desloquei duas unidades para a direita, quatro para baixo e assim com todos os demais pontos. E pronto! Construímos o gráfico de g(x). Até o próximo vídeo!