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Novas definições de operador 1

Neste vídeo, resolvemos alguns problemas nos quais um novo operador é definido e calculamos algumas expressões com ele. Versão original criada por Sal Khan.

Transcrição de vídeo

RKA - Estamos acostumados com as operações tradicionais, como adição, subtração, multiplicação e divisão, e sabemos que têm várias formas de representá-las; mas, nesse vídeo, vamos fazer uma coisa divertida: vamos definir nossas próprias operações. O legal é que mostra como a matemática pode ser vasta, mutável e você também pode se deparar com isso num teste padronizado. Fazem isso para você saber que esses não são os únicos operadores possíveis. Na matemática, a gente pode criar um novo conjunto de operações. Vamos fazer. Vou definir "x ◊ y"... vou definir como "5x - y". Dá para encarar como a definição de uma função, mas estamos usando um operador. Se tenho "x ◊ y", por definição, significa que será igual a "5x - y". Dada essa definição, o que "7 ◊ y"... oh, "7 ◊ 11" vai ser? Vamos recorrer à definição. "7 ◊ 11"... em vez de um "x", temos um 7. Vai ser 5 vezes 7. 5 vezes 7 menos, em vez de "y" tem um 11. Em nossa definição, onde tem um "x", substituímos pelo 7, onde tem um "y", substituímos pelo 11... menos 11. Este 7 é este 7; e este 11 é esse 11 aqui. Agora, basta calcular: 5 vezes 7 dá 35. Isso é igual a "35 - 11", que é igual a 24. "7 ◊ 11" é igual a 24. Dá para definir outras coisas; podemos definir algo maluco, como... vou usar uma estrela: "a ★ b" digamos que seja igual a "a" sobre "a + b". Mesma ideia; quanto daria "5 ★ 6"? Voltamos à definição. Por definição, onde tem um "a" substituímos por 5, e onde há um "b" substituímos por 6. Isso vai ser igual a 5 sobre "5 + 6"... "a" é 5, "b" é 6... sobre "5 + 6", então daria "5/11". E podemos combiná-los! Não definimos a ordem de operações para esses operadores, então devemos usar parênteses quando unir operações diferentes, mas dá para fazer algo interessante, tipo "-1 ◊ (0 ★ 5)". "-1 ◊ (0 ★ 5)". De novo, vamos nos concentrar nos parênteses; tem que começar por eles porque não definimos se o losango tem prioridade sobre a estrela, ou vice-versa. Sabemos que multiplicamos antes de somar, mas não definimos para essas operações, então os parênteses nos ajudam" Vamos começar pelo que está entre parênteses. "0 ★ 5". O zero é o "a" e o 5 é o "b". Vai ser "0" sobre "0 + 5", o que vai dar "0", isso aqui é zero. Essa expressão inteira vira "-1 ◊ 0". Agora, vamos à definição do operador losango. É 5 vezes o primeiro termo da operação; então, 5 vezes isso, ou seja, "5 ‧ (-1 - y)". O "y" aqui é zero.... "-0". 5 vezes "-1" dá "-5". E a ideia é que você fique à vontade para definir novos operadores e não se assustar se vir um losango. A questão é que definem um losango para... (então não deve se assustar)... o losango está definido, e pode usar o sinal de operação. E verá coisas até mais estranhas, verá coisas como, eu vou desenhar melhor. Eu nem sei se a gente pode considerar este um operador, mas você vai ver coisas assim. Por definição, se alguém usa um símbolo assim, põe "a", "b", "c", "d", e diz que é igual a "ad - b" sobre "c", é apenas uma definição; é uma forma simbólica para representar essas variáveis que só estão definindo como trabalhar com essa expressão maluca. Se alguém te pedisse para calcular este losango (esse que eu vou desenhar agora), e dentro dele tivesse um "-1", um 5, um 3 e um 2, a gente só usaria a definição de como calcular o losango. Sempre que você se deparasse com um, ele será "-1", então tem "-1 ‧ (d)", que é o que está no campo inferior direito do losango. "d" vai ser 2. Vou identificar: "a", "b", "c" e "d". Vai ser "-1" vezes 2 menos "b" (que é 5) sobre "c" (que é 3). Vai ser igual a "-2 - 5", que dá "-7", sobre 3". E dá para inventar maluquices assim, e pode ser legal fazer no seu tempo livre e tentar definir seus próprios operadores. Seja bem criativo!