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Curso: Pré-cálculo > Unidade 1
Lição 1: Funções compostas- Introdução à composição de funções
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Introdução à composição de funções
Saiba por que iríamos querer compor duas funções analisando um exemplo da agricultura.
Caio é um fazendeiro. Todo ano ele planta sementes que virarão milho. A função abaixo nos dá a quantidade de milho,
Por exemplo, se Caio planta duas sementes, ele espera produzir
O que Caio quer realmente saber é o quanto de dinheiro ele conseguirá vendendo este milho. Então, ele utiliza a seguinte função para estimar a quantidade de dinheiro,
Então, se Caio produzir
Observe que Caio tem que usar duas funções separadas para converter acres plantados em ganhos esperados. A primeira função,
Não seria ótimo se Caio pudesse escrever uma função que transformasse diretamente acres plantados em ganhos esperados?
Como criar uma nova função
De fato, podemos encontrar a função que leva diretamente de acres plantados para ganhos esperados! Para encontrar essa nova função, vamos pensar sobre a questão mais geral: quanto dinheiro Caio espera ganhar se ele plantar sementes de milho em
Se Caio planta milho em
Então, para encontrar uma regra geral que converta
Mas como fazemos isso? Observe que na expressão
Sendo assim, a função
Caio pode esperar lucrar
Como definir funções compostas
Acabamos de descobrir o que é uma função composta. Ao invés de substituirmos acres plantados em uma função de milho e, em seguida, substituir a quantidade de milho produzido na função de ganhos, encontramos uma função que converte diretamente os acres plantados em ganhos esperados.
Fizemos isso substituindo
Agora sabemos que
Visualização dos dois métodos
Temos aqui uma ajuda visual para interpretar a definição acima.
Ao utilizarmos ambas as funções
Ao utilizarmos a função composta, vemos que a função
As duas são equivalentes!
Agora vamos praticar com alguns problemas.
Problema 2
Benjamim é um produtor de batatas. A função
Problema 3
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Ha uma incorrecao no inicio, quando diz que Caio planta duas sementes... ali seria dois acres, penso eu.(93 votos)
isso, semente não faz parte da função. é a quantidade da produção de milho em quilograma por acres plantados, e não por sementes.(3 votos)
- De onde surgiu o 7.500? Ele plantou 2 sementes ou 2 acres?(7 votos)
- Na explicação de como juntar as duas funções em uma só está escrito:
Como C(a)= 7500a
Acredito que o certo é C(a)= 7500a - 1500(2 votos)
Tem uma barra lateral, é só rolar e o resto "-1500" aparece.(4 votos)
precisa corrigir a tradução de 2 sementes para 2 acres
Por exemplo, se Caio planta duas sementes, ele espera produzir
de milho.(2 votos)
Não entendi pq - 1500 na função C (a) e - 50 na função M (c). De onde saiu esses valores?(2 votos)
gente, sou burra em exatas. Alguém quer ser meu companheiro(a) de estudos? Preciso aprender urgente para ujma disciplina da faculdade.(1 voto)- não entendi o pq do 0,9 multiplicar os números dentro dos parênteses 0,9(7500a−1500), os parênteses não se resolve primeiro?(1 voto)
- sim resolvemos os parênteses primeiro, mas no caso dentro dos parênteses não é possível fazer a operação por causa da variável "a". nesse caso, usamos uma técnica bastante conhecida conhecida popularmente como distributiva.
quanto temos um número ou qualquer variável multiplicando uma soma ou uma subtração dentro dos parênteses, podemos multiplicá-la com os termos dentro dos parênteses respeitando os sinais de soma ou subtração.(1 voto)