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Álgebra (todo o conteúdo)
Expressões indefinidas e indeterminadas
Revisão dos problemas da divisão de qualquer número por zero, e da divisão de zero por zero. Usando considerações matemáticas gerais, vemos por que tratam-se de problemas indefinidos e indeterminados. Versão original criada por Sal Khan.
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- Na minha opinião, a mais singela e simplória possível, esta definição está sugerindo que procuremos uma agulha em particular em um balde de agulhas.
Levando para o mundo real, se eu não tenho uma laranja não posso dividir uma laranja, logo, se eu tenho zero laranjas, não faz sentido dividir uma coisa que eu não tenho.
Pode ser que no âmbito quântico isto faça algum sentido, mas, sinceramente, dizer que K é qualquer número para poder tentar chegar a uma indeterminação é forçar demais a barra!(3 votos)- Compartilho da mesma opinião, e so espero que não seja só uma forçação de barra.(2 votos)
- Se se definir a divisão por:
Sejam a , b e c, então se b divide a é porque existe c tal que b.c = a.
Assim, a expressão 0= 0.c é definida porque quando se divide 0 por qualquer numero é 0 o que faz sentido porque se você dá nada alguém ela continua com nada, digamos. E essa é a minha duvida: quando eu defino que b.c=a a partir de b divide a eu não poderia definir da mesma maneira que c divide a então existe b, não seria uma dupla definição? Porque dai 0= 0.b com 0 dividindo 0 para resultar em qualquer numero porque para um b qualquer b.0=0, então não seria indeterminado da mesma maneira como no caso acima , mas possível de se definir?(3 votos) - Boa noite,
no instanteo narrador cita que k pode ser qualquer número e que x poderia ser somente um número, não compreendi, pois x pode sim ser qualquer número, estou certo? 5:10(3 votos)- Pense em um sistema linear de duas incógnitas com duas equações. Cada equação pode ser associada à uma função de uma reta. y = f(x) e x independente...
1) Se as retas forem concorrrentes, ou seja, tiverem coeficientes angulares diferentes, elas se cruzam em apenas um ponto, e o sistema tem uma solução, um par de valores! um valor para x e outro para y, que resolve o sistema.
2) Se elas tiverem o mesmo coeficiente, sendo paralelas coincidentes? (uma reta sobre a outra) Haverá infinitas soluções, pois há infinitos pontos em comum. Solução indeterminada! Um sistema em que uma equação é a outra toda multiplicada por um número n, é um caso desse. Como x+ y =9 e 2x+ 2y = 18... há infinitas soluções. (uma equações é exatamente igual à outra, toda multiplicada por "2")
3) Se elas tiverem o mesmo coeficiente, sendo paralelas distintas? Não há solução, pois não há ponto em comum, elas são paralelas e nunca se tocarão. Veja que esse é o caso do sistema com equações do tipo x+ y = 6 e x+ y = 9. Aqui para haver solução “x+ y” deveria ser tanto 6 como 9 ao mesmo tempo...
Em cada caso, o número de pontos em comum é o número de soluções do sistema linear, que pode ser 1, infinito ou zero soluções! Espero que tenha ajudado :) A equação de primeiro grau equivalente a uma reta em geral é dada na forma y = ax + b, onde “a” é o coeficiente angular, tem a ver com a inclinação da reta, e “b” é o valor da interseção da reta com o eixo y! Bons estudos!(7 votos)
- Cara fiquei com dúvida desse negócio de 0/0,001, etc...
E uma coisa q não se pode se explicar,irmãos da Khan....
...(1 voto) - Por que não consigo repetir as aulas, sempre que faço o vídeo roda sem as falas?(1 voto)
- o problema 2 nao faz sentido pois nao importa qual o valor de "K" se ele esta multiplicando por 0 o resultado e zero 0/0=k.0=0(1 voto)
- O tema da aula é exatamente esse: Expressões indefinidas e indeterminadas!(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Já com aquela regrinha que a gente aprendeu no ensino médio normal de divisões, que, no caso, cortaria aqui, cortaria aqui, e ficaria o mesmo número. Todo mundo, ninguém discorda disso daqui. E também você faria outra definição que,
no caso, seria a seguinte: qualquer número dividido ou multiplicado
por zero resultaria em zero. O que também é aquele negócio que a gente
aprende que, basicamente, deriva disso daqui, dessa definição primordial aqui. E, agora,
você começa a pesquisar mais, e você acaba achando muitos problemas
no meio de todas essas definições. Então, vamos achar
o primeiro problema, que, no caso, isso não pode... (primeiro problema
é o problema 1)... No caso, você sabe que isso daqui... isso daqui e
isso daqui sempre têm que ser verdade. Isso daqui, essas
duas condições, essas duas regras de multiplicação e divisão sempre vão
precisar existir e ser aplicadas, e nunca vão poder deixar de funcionar. Então, o
primeiro problema surge quando a gente considera "x" como um número
diferente de zero, e a gente faz a seguinte divisão: "x"
dividido por zero igual a... vou pegar qualquer número
aqui, eu vou botar... (eu iria botar "y" aqui, só que acho que "y" ia confundir vocês com esse "y" aqui em cima, e não é isso)... então, eu vou botar aqui um "k", que,
no caso, seria qualquer número. É como se eu quisesse
resolver essa equação daqui para achar o valor de "k". Então,
se eu fosse fazer isso, de acordo com essa nossa primeira definição aqui,
com essa nossa primeira suposição, se eu fosse fazer isso,
eu ia precisar pegar "x" dividido por zero; então, eu
poderia multiplicar isso daqui por zero (que, no caso, é aqui), e
isso daqui seria igual ao mesmo "k". Só que, a partir do momento
que eu multipliquei por zero aqui, eu teria que fazer a mesma coisa no outro lado
para continuar sendo a mesma equação. Então, eu pegaria e multiplicaria
por zero nesse lado aqui também. E, se vocês pudessem... aqui a gente já
achou duas equações... que a gente já igualou duas equações, só que, se vocês quisessem
analisar isso um pouco mais, vocês poderiam cortar aqui, que no caso seria
simplificado, e isso daqui ficaria que "x = 0". "Tudo bem, Pedro, mas
qual que é o problema nisso daqui? A gente achou um valor: 'x = 0'.
A gente encontrou um valor aqui; então, por que que isso aqui está errado? Qual
que é o nosso primeiro problema nisso aqui?" É que aqui em cima a gente disse que "x" é diferente
de zero, então como que para a mesma equação em que "x" é diferente de zero ele pode ser
igual a zero? Então, esse aqui é o nosso primeiro problema, uma das primeiras
contradições que fazem com que surjam as indeterminações da matemática quando
dividir... no quesito dividir e multiplicar por zero. Só que ainda existe mais um problema
(eu vou botar um pouquinho para baixo aqui, para ter mais espaço; vou fazer assim, acho que já
vai funcionar... aqui) então, eu vou escrever, agora, o problema 2. O Problema 2 é, basicamente, o seguinte:
vamos supor que a gente tenha aqui... quando a gente pegar, por exemplo... vamos supor
que a gente pegue um número "x" que seja igual a zero, ou seja, a gente divida zero... aqui, a gente
dividiu um número qualquer por zero, mas o que aconteceria quando a
gente dividisse zero por ele mesmo? Então, a gente pode fazer isso aqui embaixo.
E eu vou fazer dois zeros de cores diferentes porque é como se o "x" fosse valer zero aqui
nesse caso; então, vou fazer um zero dessa cor, um zero verde, e também vou
fazer um zero nessa cor roxa, assim; e isso daqui vai ter que ser igual
(vou botar com essa mesma cor aqui), o mesmo número "k" que a gente
estava tentando achar lá em cima. Então, com essa mesma regra daqui (que a gente
tinha aqui em cima, que a gente usou no problema 1), eu vou tentar
resolver o problema 2. Então, aqui vai! O problema vai começar quando
zero (o zero verde, no caso) dividido pelo zero roxo, seria multiplicado pelo zero roxo (aquela
mesma regra que a gente usou lá em cima) e isso daqui resultaria
numa constante "k" vezes zero. O "vezes zero" porque... (o zero roxo, eu errei a cor aqui)... no caso, "vezes zero" porque a gente multiplicou zero nesse lado;
então, teria que multiplicar zero aqui também. Então, agora, a gente pode pegar isso
daqui e cortar, cortar, por exemplo, e ficaria que zero é igual a "k" vezes zero.
E qual que é o problema nisso daqui? A gente conseguiu achar uma coisa aqui.
Só que o problema aqui (nesse problema 2) é que, qualquer número que eu usasse
aqui, "k" pode ser qualquer número. Então, esse é o nosso problema. O problema
é que a gente achou um resultado que pode ser qualquer número (deixa eu marcar aqui:
qualquer número). E, aqui em cima, de acordo com aquela nossa regra, "x" vezes zero
tem que ser igual a zero. Esse "x" só poderia dar um número só. Então, aqui, a gente meio que
criou uma equação, um número "k", que pode ser qualquer... pode ser, por exemplo, "1",
"2", "1 milhão", "2 milhões", "3 milhões"... qualquer número que eu colocasse aqui resolveria
essa equação e isso, matematicamente, está, de certa, forma indeterminado.
Então, nesse primeiro problema aqui, em que "x" tem que ser diferente de zero, e,
no final, a gente consegue "x" é igual a zero, os matemáticos resolveram
escolher por deixar "k" (aqui também, "k") como uma indeterminação. (deixa eu só acompanhar
essa flechinha para cá). E é por esse motivo que,
qualquer divisão por zero, seja qualquer número por
zero ou zero por ele mesmo, é uma indeterminação matemática.