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Transcrição de vídeo

temos aqui algumas expressões com radicais ou expressões com raízes quadradas e o que iremos fazer é passar por todas elas e simplificá-la vamos discutir se são números racionais ou irracionais então vamos começar com a aaii igual a hays quadrada de 25 bom isso é o mesmo que a raiz quadrada de cinco vezes cinco que obviamente é 5 vamos focar nas raízes quadradas positivas vamos fazer o bebê vou fazer o bebê em uma cor diferente para arraes principal que é a raiz quadrada positiva de um valor b temos a raiz quadrada de 24 o que queremos fazer é é a faturação prima desses números temos 24 vamos fazer a faturação prima isso é 2 vezes 12 12 2 vezes 66 é 12 vezes três a raiz quadrada de 24 é o mesmo que a raiz quadrada de 2 vezes 2 vezes 2 vezes três isso é igual a 24 vejamos temos um quadrado perfeito bem aqui podemos reescrever isso isso é a mesma coisa que a raiz quadrada de dois meses 2 vezes a raiz quadrada de dois meses três bom isso claramente é 2 é a raiz quadrada de 4 raiz quadrada de 42 e isso não podemos simplificar mas não há outro número multiplicado por ele mesmo então isso será a raiz quadrada de 6 ou podemos escrever isso como raiz quadrada de 2 vezes a raiz quadrada de 3 disse que falaria sobre números racionais ou não isso é irracional essa partilhar pode ser expressada como a relação de dois inteiros isso é 5 sobre um isso é irracional isso é irracional eu não vou provar neste vídeo mas tudo que for produto números irracionais a raiz quadrada de qualquer número primo é irracional eu não vou provar aqui temos a raiz quadrada de 2 vezes a raiz quadrada de 3 isso é igual a raiz quadrada de 6 e isso torna esse termo irracional não é possível expressar isso como algum tipo de infração também não é possível expressar como inteiro sobre outro inteiro como eu fiz ali não vou provar isso só estou dando alguns exemplos e é uma maneira mais rápida de fazer você pode dizer a 4 cabe aqui 4 é um quadrado perfeito vamos tirar 14 para fora isso é quatro vezes 6 a raiz quadrada de 4 e 2 deixou seis dentro e temos obtido dois raiz quadrada de 6 eventualmente você vai pegar prática mas primeiro quero fazer sistematicamente vamos fazer apartes e raiz quadrada de 20 de novo 22 vezes 10 que é 2 vezes 51 é o mesmo que raiz quadrada de 2 vezes dois certo vezes 5 agora a raiz quadrada de dois meses dois isso claramente será 2 ser a raiz quadrada disso vezes a raiz quadrada daquilo 2 vezes a raiz quadrada de 5 mais uma vez provavelmente você será capaz de fazer isso de cabeça com um pouco de prática a raiz quadrada de 20 é quatro vezes 5 a raiz quadrada de 4 a 2 deixamos os 5 dentro do radical vamos a partir de termos a raiz quadrada de 200 mesmo processo vamos obter os fatores primos temos 2 vezes em que é 2 vezes 50 que é 2 vezes 25 que é cinco vezes 5 isso aqui podemos reescrever deixa rolar pra direita um pouco isso é igual a raiz quadrada de 2 vezes 2 vezes 2 vezes cinco vezes 5 temos um quadrado perfeito aqui ea gente tem outro quadrado perfeito aqui então se quisermos escrever todos os passos teríamos a raiz quadrada de 2 vezes 2 vezes a raiz quadrada de 2 vezes a raiz quadrada de cinco vezes 5 a raiz quadrada de dois meses dois é 2 a raiz quadrada de dois é apenas a raiz quadrada de 2 a raiz quadrada de cinco meses cinco que é a raiz quadrada de 25 será apenas cinco podemos relaxar isso dois meses 5 e 10 10 raiz quadrada de dois de novo isso é irracional não podemos expressar como uma fração com o inteiro e um numerador e denominador se realmente tentarmos expressar esse número ele vai apenas continuar e continuar sem nunca repetir vamos fazer a parte e raiz quadrada de 2000 eu vou fazer aqui embaixo parte e hays quadrada de 2 mil exatamente o mesmo processo que fizemos até agora vamos fazer a faturação prima isso é 12 vezes mil que é 21 vezes 500 que é 2 vezes 250 que é 2 vezes 125 que é cinco vezes 25 que é cinco vezes 5 e terminamos então isso é igual a raiz quadrada de 2 vezes dois vou colocar entre parênteses 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2 vezes cinco vezes cinco vezes cinco vezes cinco certo temos um dois três quatro números 2 e depois três número 5 isso será igual à bom uma coisa que podemos ver é posso escrever isso como isso é 14 e isso é 14 então o quadro se repete isso é o mesmo que a raiz quadrada de quatro vezes quatro vezes a raiz quadrada de cinco vezes cinco vezes a raiz quadrada de cinco então isso aqui obviamente é 4 isso aqui é cinco vezes a raiz quadrada de cinco então quatro vezes 5 e 20 raiz quadrada de 5 e novamente isso é irracional vamos fazer o f raiz quadrada de um quarto a escuadra da de um quarto efe é raiz quadrada de um quarto que podemos ver que é o mesmo que a raiz quadrada de 11 sobre a raiz quadrada de 4 que é igual a um meio que é claramente racional pode ser expresso como uma fração então é claramente racional parte g é a raiz quadrada de nove quartos mesma lógica e isso é igual a raiz quadrada de 9 sobre a raiz quadrada de 4 que é igual a 3 sobre 23 sobre dois vamos fazer a parte h raiz quadrada de 0,16 bom podemos fazer isso de cabeça se reconhecemos imediatamente que puxa seu multiplicar 0,4 vezes 0,4 obtenham isso mas vou mostrar uma maneira mais sistemática de fazer se isso não foi tão óbvio pra você isso é o mesmo que raiz quadrada de 16 sobre 100 certo isso é 0,16 então isso é igual a raiz quadrada de 16 sobre raiz quadrada de 100 que é igual a 4 sobre 10 que é igual a 0,4 vamos fazer mais alguns desse tipo parte um ok parte 1 é a raiz quadrada de 0,1 que é igual a raiz quadrada de um sobre 10 que é igual a raiz quadrada de um sobre a raiz quadrada de 10 que é igual a 1 sobre o agora a raiz quadrada de 10 10 é 2 vezes cinco então isso ajuda muito isso fica como raiz quadrada de 10 mesmo muitos professores de matemática não gostam do aluno deixa o radical no denominador mas já posso dizer que isso é irracional você vai ter de se mais pra sempre pode tentar na calculadora e nunca vão se repetir sua calculadora vai te dar apenas uma aproximação porque dar valorizado temos que ter infinitos dígitos mas se quiser racionalizar isso só pra mostrar se quiser se livrar do radical no denominador pode multiplicar isso pela raiz quadrada de 10 sobre a raiz quadrada de 10 certo isso é um agente tem a raiz quadrada de 10 sobre 10 são afirmações equivalentes mas as duas são irracionais que a gente pegar um número nacional e dividir por 10 ainda fica com o número irracional vamos fazer o j temos a raiz quadrada de 0,01 isso é o mesmo que a esquadra de um sobre 100 que é igual a hays quadrada de um sobre a raiz quadrada em que é igual a 1 sobre 10 ou 0,1 novamente isso é claramente racional está escrito como uma fração isso aqui em cima também é racional pode ser escrito e expresso como uma fração