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esse aqui ao lado é um retrato de renê decat mais uma vez uma das grandes mentes tanto em matemática como em filosofia e acho que você vai ver aqui um pouco de uma tendência de que os grandes filósofos foram também grandes matemáticos e vice versa e ele era meio contemporâneo de galileu era 32 anos mais jovem embora tenha morrido um pouco depois de galileu ele morreu muito muito muito mais jovem galileu estava bem nos seus 70 anos de casa e morreu com apenas 54 anos de idade e provavelmente é mais conhecido na cultura popular por esta situação aqui uma situação muito filosófica penso logo existo mas queria também acrescentar isso não está relacionado com álgebra apenas acho que foi uma situação realmente maravilhosa e provavelmente a sua frase - famosa festa aqui em cima e gosto dela porque é muito prática e faz você perceber que esses grandes mestres essas mentes esses pilares da filosofia da matemática no fim do dia eles eram apenas seres humanos e ele disse apenas continue tentando fiz todos os erros que poderia ter feito mas continuei tentando que acho que é uma orientação de vida muito muito boa agora ele fez muitas coisas em filosofia em matemática mas a razão pela qual estou incluindo aqui conforme informamos nossos fundamentos de álgebra é que ele é a pessoa com mais responsabilidade por uma forte ligação entre álgebra e geometria então aqui a esquerda você tem a palavra álgebra já discutimos isso um pouco você tem equações que tratam de símbolos e esses símbolos são essencialmente eles podem assumir valores você pode ter algo como y é igual a 2 x menos um e isso nos representa uma relação entre o que seja x e o que seja y e podemos até mesmo definir uma tabela que escolher valores para x e ver quais seriam os valores de x é quer dizer disse long só posso escolher valores aleatórios para x em seguida descobrir qual é o de y mas vou escolher valores relativamente simples de maneira que a matemática não fique complicada por exemplo se x é igual a menos dois então y vai ser duas vezes - 2 - 1 duas vezes - 2 - 1 que é - 4 - 4 - 1 que é menos 5 fiz é menos um então y vai ser duas vezes - 1 - 1 que é igual a isto que é - 2 - 1 que é menos 3 x é igual a zero x igual a zero então isso não vai ser duas vezes 0 - 1 duas vezes eram menos um é simplesmente menos um vou fazer mais alguns x é um eu poderia pegar qualquer valor a que diria o que acontece x é menos a raiz quadrada de 2 o que acontece x é menos cinco meios ou positivo positivos 67 anos mas estou pegando esses números porque a matemática se torna muito mais fácil quando tentou descobrir o que isso não vai ser mas quando x é um y vai ser 2 vezes 1 - 1 duas vezes 1 e 2 - 1 é um que vou fazer mais um na cor que ainda não usei vamos ver esse roxo x é dois então y vai ser duas vezes 2 - 1 - 1 agora quiches é 2 de forma que 4 - um é igual a 3 que está certo é um tipo de exemplo dessa relação mas beleza isso descreve uma relação geral entre a variável y é uma variável x e então eu fiz um pouco mais concreto eu disse ok x é uma dessas variáveis para cada um desses valores de x qual seria o valor correspondente de y yo que de kart percebeu é que você poderia visualizar isso o que poderia visualizar são pontos individuais mas que também poderia ajudar no geral a visualizar essa relação o que ele fez é essencialmente foi a ponte do mundo desse tipo de álgebra simbólica muito abstrata e isso ea geometria que se preocupava com formas tamanhos e ângulos assim aqui tem a palavra ano você tem a palavra geometria e logicamente há pessoas na história talvez muitas pessoas que a história pode ter se esquecido que devem ter se envolvido com isso mas geralmente de kart é considerado anterior essa geometria era geometria euclidiana e essa é essencialmente a geometria que estudou nas aulas de geometria do currículo do ensino médio e essa é a geometria para estudar as relações entre triângulo seus ângulos e as relações em três círculos e você vai ter raios e então ter triângulos inscritos em círculos e todo o resto e vamos discutir com alguma profundidade na lista da geometria mas de kart diz bem e acho que posso representar isso visualmente da mesma forma que euclides estudou esses triângulos e esses círculos ele disse porque não posso se vemos um pedaço de papel se pensamos sobre um plano bidimensional você poderia ver um pedaço de papel como uma espécie de uma sessão de um plano bidimensional chamamos isso de duas dimensões porque as duas direções em que pode ir existe a direção pra cima e pra baixo é uma direção ou desenhar isso vou fazer em azul porque eu estou tentando visualizar as coisas por fazer isso em curso geométrica então você tem a direção pra cima e pra baixo e tem a direção de esquerda direita por isso é chamado de plano bidimensional se estivermos tratando com três dimensões você tem uma dimensão dentro e fora e é muito fácil fazer duas dimensões na tela porque a tela é bidimensional e ele diz bom você sabe que tem duas variáveis aqui elas têm essa relação mas porque não associar cada uma dessas variáveis com uma dessas dimensões aqui e por convenção vamos fazer a variável y que realmente é a variável dependente a forma que fazemos isso depende do que seja x então vamos por isso no eixo vertical e vamos colocar nossa variável independente aquela para a qual aleatoriamente escolha valores para ver em que se transforma o y vamos pôr esse no eixo horizontal e na verdade isso foi de kate quem propôs a convenção de usar x e y e veremos mais tarde zen álgebra por extensão como variáveis desconhecidas com as variáveis que você está trabalhando mas ele disse penso sobre isso dessa forma se não melhorarmos essas dimensões vamos dizer que na direcção x vamos fazer isso exatamente aqui - 3 vamos fazer este menos dois este é menos um este é zero e não apenas no mercado a direção x a direção esquerda para a direita agora este é o 11 este é o 2o três todos positivos e podemos fazer o mesmo na direção de y vamos ver vamos lá assim isto poderia ser este 5 - 4 - 3 eu vou fazer melhor que isso deixou limpar isso aqui um pouquinho vou apagar isso e alongar isso um pouco mais para baixo assim posso ir até ao menos cinco sem fazer parecer tão desarrumado então vamos até o final aqui então podemos enumerar este é um dois três e este poderia ser menos 1 - 2 e esses são somente convenção poderiam ter sido classificados de outra forma ter resolvido por um xis aqui outro ali e por isso a direção positiva e isso a direção negativa mas é só uma convenção que as pessoas adotam começando por de kart - 2 - 3 - 4 e menos 5 e ele disse eu possa associar a alguma coisa possa associar cada um desses pares de valores com um ponto em duas dimensões pra tomar a coordenada x posso tomar o valor de x coc isso é menos dois que poderia estar bem aqui ao longo da direcção esquerda direita ou indo pra esquerda porque é negativo isso está associado com menos 5 na direção vertical digo que o valor é menos cinco então se eu for 2 para a esquerda e 5 para baixo tem esse ponto bem aqui então ele diz esses dois valores - dois e menos cinco poços associá-los com este ponto neste plano bem aqui neste plano bidimensional então eu vou dizer esse ponto que têm as coordenadas me diz onde encontrou este ponto - 2 - 5 e essas coordenadas são chamadas de coordenadas cartesianas denominadas assim por causa de renê de cárter que foi ele quem propósito ele está associando de uma só vez as relações com pontos de um plano de coordenadas ele disse ok vamos fazer outra a esta outra relação quando x é igual ao menos um y é igual a menos três então x é menos um y é menos três que é esse ponto bem aqui mais uma vez a convenção quando você inúmeras coordenadas enumera a coordenadora x então a coordenada y é isso que as pessoas resolveram fazer - 1 - 3 poderia ser esse ponto bem aqui então tem o ponto quando x 0 y é menos 1 quando x 0 bem e significa que não vou para a esquerda ou para a direita y é menos um que significa que vou um pra baixo de forma que é este ponto bem aqui 0 - 1 e poderia continuar fazendo isso quando x é um y quando x é 2 isso não é 3 na verdade eu vou fazer isso na mesma cor roxa quando x é 2 e y é 323 e esse é um bem aqui em laranja era 11 e isso está arrumado por si mesmo essencialmente só exemplifiquei possíveis x mas o que ele percebeu não foi apenas fazer você simplificar esses possíveis deslizes mas continuar exemplificando os x se tentasse exemplificar todos os x no intervalo na verdade acabaria traçando uma reta assim se você fosse fazer cada x possível acabaria fazendo uma reta que pareceria com alguma coisa assim bem aqui e qualquer qualquer relação se escolher qualquer fim sem encontrar qualquer y isso realmente representa um ponto nessa reta ou outra forma de pensar qualquer ponto sobre essa reta representa a solução para esta equação aqui então se tiver esse ponto aqui que parece algo como o x igual a um email e y é 2 deixou escrever isso 1,5 e 2 que é a solução para essa equação quando x é 1,5 temos que duas vezes 1,5 e 3 - 12 que está bem aqui de forma que de repente era capaz de cobrir esse vazio essas relações entre álgebra e geometria podemos agora visualizar todos os pares de x e de y que satisfaçam esta equação e dessa forma ele é responsável por fazer essa ponte e por causa disso é que essas coordenadas que usamos para especificar esses pontos são chamadas de coordenadas cartesianas conforme veremos o primeiro tipo de equação que vamos estudar nossa equação desta forma e no currículo tradicional da álgebra são chamadas de equações lineares equações lineares e você pode estar pensando legal essa é uma equação que eu vou ver que esta é igual ao que ela por si mas o que é tão linear nelas o que as faz parecer uma reta para perceber porque são lineares tem que dar esse pulo que redecard cedeu porque se estava traçando isto usando as coordenadas cartesianas em um plano euclidiano você terá uma reta e no futuro vai ver que há outros tipos de equações nas quais não vai obter uma reta