Para que todas aquelas letras em álgebra?

RKA - Um professor de matemática na escola Summit de San Jose e colega de ensino da Khan Academy, Jesse Roe, mandou algumas ideias ou perguntas interessantes, por exemplo: uma pergunta que os alunos fazem quando começam a estudar álgebra é: por que precisamos usar letras? Por que não podemos usar números para tudo? Porque temos todos esses "x", "y", "z" e "abc" quando começamos a estudar álgebra? Muito bem, isso é interessante por que não deixamos as pessoas pensarem nisso por um segundo? Como responder a essa pergunta: por que precisamos de letras em álgebra? Por que letras? Há algumas maneiras de pensarmos nisso: uma é que temos algo desconhecido. Se escrever x + 3 = 10, o motivo de fazer isso é porque não sabemos quanto vale "x", ele é, literalmente, desconhecido. Então, vamos encontrá-lo de alguma forma, mas não tinha que ser a letra "x", poderíamos ter escrito um espaço em branco + 3 = 10, ou poderíamos ter escrito interrogação + 3 = 10. Não precisa ser uma letra, mas precisávamos de algum tipo de símbolo. Poderia, literalmente, ser uma carinha feliz + 3 = 10, mas até você saber, precisa de algum tipo de símbolo para representar esse número. Agora, podemos resolver essa equação e saber quanto o símbolo representa, mas se soubéssemos de antemão, não seria desconhecido, não seria algo que não sabemos. E esse é um motivo para usarmos letras onde os próprios números não seriam úteis. A outra é a forma de descrever a relação entre números. Posso fazer algo como, sempre que me der um 3, eu vou te dar um 4. Poderia dizer: se você me der um 5, eu vou te dar um 6. E poderíamos continuar para sempre: se me der 7,1 eu vou te dar 8,1; poderia continuar para sempre, talvez você possa me dar qualquer número e eu te digo que vou te dar, mas, obviamente, ficaria sem espaço e tempo, se tivesse que listar todos. Podemos fazer isso de forma mais elegante se usarmos letras para descrever a relação, talvez possamos chamar o que você me dá de "x" e o que eu te dou de "y". Digo, veja: o que quer que me dê eu vou somar 1 e é isso que eu vou te dar de volta. Agora, essa equação bem simples pode descrever um número infinito de relações de "x", ou um número infinito de "y" e "x" correspondentes. E agora, sabemos que qualquer "x" que me der, se me der 3 eu somo 1 a ele e te devolvo 4. Se me der 7,1 somo 1 a ele e te devolvo 8,1. Não há maneira mais elegante de fazer isso do que usando símbolos. Dito isso, eu não tinha que usar "x" e "y", é apenas uma convenção que tem raízes históricas. Poderia definir o que você me dá como estrela e os devolvo como carinha feliz. Essa também seria uma maneira válida para representar isso. As letras são apenas símbolos, nada além disso.