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Exemplo solucionado: expressões racionais vs. irracionais (variáveis desconhecidas)

Transcrição de vídeo

vamos falar um pouco sobre números racionais e irracionais operações que nós podemos fazer entre eles e com números inteiros também então o primeiro exemplo é seja a e b números racionais com bem diferente de zero uma vez que ele vai ficar um denominador a sobre b é o número racional o irracional ora por definição um número racional é aquele que isso pode ser por sob forma de infração entre dois números inteiros e que chega num ponto que ele não pode mais ser simplificado ou seja chegando a fração e redutível então vamos representar como m e n onde mn são números inteiros e vamos apresentar b como o número entre pp e que o deep e que são números inteiros também então o que seria a relação entre a sobre bbb acha bebê seria m sobre n / p sobre que ora você tem a divisão de duas frações você pega primeira multiplica pelo inverso da segunda etapa você vai ter uma coisa do tipo m vezes que sobre o iene vezes p ora se m é um número inteiro e que é o número inteiro e me vezes que é o número inteiro n é inteiro e pr inteiro n vezes p é o número inteiro portanto você tem uma divisão entre dois inteiros ou seja eles pertencem ao conjunto dos números racionais ou seja a sobre b nesse caso pertence aos no aos números racionais então a resposta seria seria a primeira eles formam um pa racional vamos ver outra questão sejam a e b números irracionais a sobre br racional o irracional bem nós podemos provar as duas coisas por exemplo vamos pegar de sendo número racional do tipo dois raios de dois vamos pegar a como sendo um raio de dois apenas então o que seria a sobre b seria a raiz de 2 sobre a sobre b seria a raiz de 2 sobre dourado de 21 e você teria isso igual a um meio e um meio nós sabemos que é o número racional vamos pegar um contraexemplo vamos pegar aqui a seja igual a raiz de 7 e b seja igual a raiz de 2 então o que seria a chave b a sobre b seria a raiz de 7 dividido pela raiz de 2 isso nós não vamos provar agora mas fica de forma intuitiva você tem um número irracional / outro número irracional e esses números não têm quadrados perfeitos você tem 7 sobre dois high de 7 sobre dois é o número irracional portanto a divisão de 2010 racionais pode tanto dá um número nacional como pode dar um número e racional então a melhor resposta seria essa tanto faz ou seja vai poder dá tanto número racional como um número e racional bem vamos pro próximo exemplo seja há um número racional diferente de zero a vezes raiz de 8 é racional o irracional em primeiro vamos ver o que que é raiz de 8 raiz de 8 é igual a raiz de quatro vezes dois é igual a raiz de quatro vezes a raiz de 2 que é igual a dois raios de dois raios de 2 é o número irracional e podemos provar em vídeos posteriores ora se você tem um número x o número irracional e esse número não é irracional você vai ter uma conta que vai te dar um número irracional ou seja mesmo a sendo o número racional do tipo m sobre n onde mn são números inteiros e você multiplica por dois rounds de dois você vai ter um número inteiro x um número que não é uma dízima periódica ele vai até o infinito com casas decimais as de 21 número irracional e / um número também inteiro não vai eliminar o número de casas decimais que o raio de 2 tem então de forma intuitiva podemos dizer que um número racional diferente de zero multiplicado pela rádio de 8 de 8 é irracional em vídeos posteriores vamos provar com mais profundidade essa questão então vamos pra o último exemplo seja há um número irracional o número 24 mais a é irracional o racional bem se a um número irracional significa que ele tem uma quantidade de casas decimais infinitas quando você só ma com 24 o número de casas não vai mudar então vamos supor que você pegue 24 e some com pi por exemplo que é 3,14159 26 e é certa é infinito bem quando você somar você vai ter 27,14 15926 e eles é ter até infinito ou seja você não vai ter como deixar de ser um número irracional a mesma coisa se você fizer com raio de 2 por exemplo você tem por exemplo você tem 24 e você soma com raios de 2 que é o número que tem a quantidade de casas decimais até o infinito sem se repetir você tem 25,4 e uma seqüência de números infinitas sim repetição portanto a soma de um número que não é e racional com outro número que é irracional é um número e racional