Somas e produtos de números irracionais

RKA - Vamos supor que eu tenha dois números "a" e "b", e ambos são irracionais. E, vamos supor que a soma deles resulte um números "c". E a pergunta é: esse número "c", ele vai ser irracional ou vai ser um número racional? Bom, a resposta para isso não é tão simples. Para saber se o número "c" vai ser racional ou irracional, a gente precisa saber quais são os números "a" e "b" porque, veja só, vamos supor que o número "a" seja "π". Vamos supor que o número "b" seja "1 - π". Bom, nesse caso o resultado vai dar 1, que é um número racional. Então, nesse caso o "c" vai ser um número racional. E dá para usar esse truquezinho com vários números irracionais, por exemplo, se o "a" for √₂ e o "b" for (1 - √₂), 1 - √₂, vai dar na mesma. Então, aqui o "c" também vai ser racional. Então, a combinação de números irracionais que resultam em números racionais, cuja soma resulta em números racionais, é infinita aqui. Mas e se o meu número "a" fosse "π", e o meu número "b" fosse "π" também? Bom, aí o resultado iria ser diferente. O resultado seria "2π", que é um número irracional. Também é um número irracional. Isso também a gente pode combinar de formas infinitas aqui. "π + √₂" também daria um número irracional. Então, se você não souber quais números são esses números irracionais, você não vai saber se o resultado vai ser racional ou irracional. Mas e se ao invés da soma, eu tivesse a multiplicação? Então, vamos supor que eu estivesse aqui "a × b", resultando em um números "c", Esse número "c" seria racional ou irracional, dado que "a e b" são irracionais? Pause o vídeo e tenta fazer mais ou menos como a gente fez aqui com exemplos, para você descobrir qual é a resposta para essa pergunta que eu fiz. Vamos partir para um exemplo. Se eu tiver aqui que "a" é 1/π", e "b" for "π", que é igual a "π/1", qual vai ser o resultado disso? O resultado vai ser 1, que é um número racional. Então, aqui a gente teria um exemplo de número racional. Racional. Certo! Agora vamos tentar aqui encontrar um resultado que seja irracional. Por exemplo, "π". Se o "a" fosse "π" e se o "b" também fosse "π". O resultado vai ser "π²". "π²" que é um número irracional. Irracional. Bom, e esse truquezinho aqui de cima você pode fazer com qualquer coisa, porque um número sobre ele mesmo sempre vai dar 1. Mas aqui em baixo não. Por exemplo, se eu tivesse √₂. Então, √₂. multiplicado por √₂, por √₂, o resultado vai ser 2, que é um número racional. Então, é isso. Se você tiver a soma ou a multiplicação de dois números irracionais, você não consegue saber de antemão se o resultado vai ser um número irracional ou racional. A não ser que você saiba quais são os números que você está somando ou multiplicando. Bom, espero que você tenha gostado do vídeo e até o próximo.