Conversão de decimal para binário

RKA - Vamos a uma nova experiência: converter uma representação decimal em uma representação binária. Então, nós vamos converter uma representação decimal em uma representação binária. E vamos começar com um exemplo simples, com um número bem baixo. Vamos ver se nós podemos converter o número 13 em um número binário. Eu encorajo você a pausar esse vídeo e tentar trabalhar nisso sozinho. Então, assumindo que você tentou fazer isso, vamos lá. A chave aqui é ver como pode ser a estrutura da soma do número 13 em relação à soma de potências de 2; e, então, se torna muito simples representar esse número em binário. E o seu senso diz: "quais potências de 2 você precisa para formar esse número?" Vamos escrever aqui as potências de 2 para nos lembrarmos. Eu vou escrever até o valor imediatamente acima de 13. Então: 2 elevado a 0 é igual a 1; 2 elevado a 1 é igual a 2; 2 elevado a 2 é igual a 4; 2 elevado a 3 é igual a 8; 2 elevado a 4 é igual a 16, que já está acima de 13. Portanto, definitivamente, eu tenho todas as potências de 2 que eu preciso para construir o número 13. Então, qual é a maior potência de 2 que é menor ou igual a 13? 16 é muito grande, e, por isso, será o 8. Logo, eu posso reescrever o 13 como sendo "8 + 5". Mas 5 não é uma potência de 2; então eu tenho que pegar esse número e quebrá-lo. Então, eu vou precisar da maior potência de 2 que é menor ou igual a 5. Bom, vamos ver aqui. É o 4. Eu vou reescrever isso como sendo "8 + 5"; mas 5 é "4 + 1". E, agora, a coisa boa disso tudo é que 1 é uma potência de 2; e é a maior potência de 2 que é menor ou igual a 1. Isso aqui é uma potência de 2. Agora, nós reescrevemos isso como sendo a soma de potências de 2: "8 + 4 + 1". Repare que isso é 2 elevado ao cubo; esse outro aqui é 2 elevado ao quadrado; e por fim, esse aqui é 2 elevado a 0. Ou eu ainda poderia escrever assim: eu tenho um 8, claramente; eu tenho um 4; e eu tenho um 1. Logo, eu posso somar esses dois aqui, e eu posso somar esse também, e eu tenho todos juntos dando o resultado 13 (que pode ser considerado como "8 + 4 + 1"). E por que isso é útil? Bem, porque agora nós podemos ir para o modo binário e pensar no que cada uma dessas casas de valor representa. Então, essa é a casa das unidades. Uma unidade. E, agora, nós vamos para as duas unidades. Todas as vezes que nós vamos para a casa da esquerda, nós estamos multiplicando por 2. Agora, nós vamos para a casa das quatro unidades. E, por fim, nós vamos para casa das oito unidades. Em binário, só existem dois dígitos: o 0 e o 1. Então, ou você tem um 0 nesse lugar, ou você tem um 1. Vamos fazer isso em cada casa. Bem, eu tenho um 1; então, eu escrevo aqui. Quantos 2 eu tenho? Nessa representação eu não tenho nenhum 2. Eu só tenho o 8, o 4 e o 1. Logo, eu vou colocar um 0 na casa das duas unidades. Quantos números 4 eu tenho? Bom, eu tenho um 4. E quantos números 8 eu tenho? Eu tenho um 8. Então: 13, a representação decimal de 13, ou 13 em decimal escrito em binário é: 1101. Espero que vocês tenham gostado, e até o próximo vídeo!