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Introdução a sistemas numéricos e sistema binário

O sistema de base 10 (decimal) é o sistema numérico mais comum usado pelos seres humanos, mas há outros sistemas numéricos importantes e poderosos. Por exemplo, o sistema de base 2, chamado de sistema binário, é a base da computação moderna. Podemos fazer a conversão entre as formas decimal e binária de um número para resolver diferentes problemas.

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  • Avatar hopper jumping style do usuário Lucas De Oliveira
    Lembro-me vagamente de ter ouvido dizer que a forma como contamos o tempo decorre do sistema de base 60. O que faz sentido porque 1h = 60 min , 1 min = 60 s, etc. ..Enfim, alguém sabe dizer de onde veio isso? O porquê é assim? Tem alguma relação com os formatos elipticos da rotação da terra e do movimento de translação??
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    • Avatar leaf blue style do usuário Luiz Portella
      Não se sabe bem a origem da base sexagesimal, mas a medida de tempo e de ângulo continua com múltiplo de 60 mesmo em nosso sistema decimal, possivelmente por causa da facilidade de cálculo. 60/2 = 30, 60/3 = 20; 60/4 = 15; 60/5= 12; 60/6= 10; 60/10= 6; 60/12= 5; 60/15 = 4; 60/ 20 = 3; 60/30 = 2... são dez subdivisões de fácil cálculo, o mesmo não acontece com 10... 10/3 não dá.
      Na antiguidade as mais diversas base numéricas eram usadas... Veja História da matemática. Carl B Boyer
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  • Avatar aqualine ultimate style do usuário chris
    uma vez flamengo
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Transcrição de vídeo

RKA - Por um longo tempo, desde que os seres humanos estão por aí, nós contamos coisas. Imagine se você fosse um primata e quisesse manter o controle dos dias desde a última vez que choveu. Então você diz: "ok, não choveu hoje, então um dia se passou." Atualmente, nós utilizamos a palavra "um", mas, provavelmente, esses homens primatas não utilizavam essa palavra. Agora, um outro dia se passou, mais um dia se passa, outro dia se passa, outro dia se passa, um outro dia se passa, mais um dia se passa, até que choveu. Então, um amigo vem à sua casa e pergunta: "quantos dias se passaram desde a última vez que choveu?". E você diz: "essa quantidade de dias aqui". E o seu amigo diz: "tudo bem, eu consigo ter uma ideia da quantidade". Em algum momento, provavelmente, eles pensaram em dar nomes a isso. Então, resolveram chamar isso de "um", "dois", "três", "quatro", "cinco", "seis", "sete". Obviamente que cada língua no mundo tem nomes diferentes para isso, e eu tenho certeza de que existem muitas línguas que têm nomes diferentes para isso. Mas, rapidamente, comece a imaginar se isso seria uma boa maneira de representar números. Esse método levaria muito tempo para escrever os números, gastaria muito espaço, e, por último, se alguém quisesse ler o número, a pessoa teria que sentar e contar um por um. Isso não é difícil com 7, mas você pode imaginar o que aconteceria se utilizássemos um número igual a 27 ou 1.000. Você provavelmente teria uma página inteira para contar, e, possivelmente, cometeria algum engano ao fazer isso. Para resolver esse problema, os seres humanos inventaram sistemas de numeração. E se tem alguma coisa que eu quero garantir não é que você mude a sua maneira de contar, mas eu espero que, ao longo desse vídeo, você comece a apreciar a beleza dos sistemas numéricos, e que você entenda que o nosso sistema numérico não é o único que existe. O sistema numérico que nos é mais familiar é o sistema numérico de base 10, que nós também chamamos de sistema decimal de numeração. E por que 10? Provavelmente porque temos 10 dedos (bem, pelo menos a maioria de nós tem 10 dedos). Então, é natural pensar em grupos de 10, ou ter 10 símbolos. Para contar, você pode usar os seus dedos e, eventualmente, os símbolos para pensar quantos têm. E desde que nós precisamos de dez símbolos, nós utilizamos o "0", o "1", o "2", o "3", o "4", o "5", o "6", o "7", o "8" e o "9". Esses dez dígitos são os dez símbolos que nós utilizamos no sistema de base 10. Vamos somente relembrar um pouquinho como nós podemos utilizar esses símbolos. Imagine o número 231. Bem, o que é interessante nos sistemas de numeração é que temos valores para cada lugar. Esse lugar aqui, mais à direita, nós chamamos de "unidades". Então, esse será o local das unidades. Isso significa 1 unidade; é um grupo de 1. Já esse lugar aqui é o lugar das "dezenas". Então, é o lugar das dezenas. Bom, e esse 3 aqui significa 3 dezenas, três grupos de 10. E esse 2 aqui, ele está no lugar que nós chamamos de "centenas". Então, ele está no lugar das centenas. E isso significa 2 centenas, dois grupos de 100. E você junta todos eles. E, mais uma vez, ainda estamos pensando em base 10. E temos: dois 100, mais três 10, mais 1. E o que esse sistema nos diz é que, todas as vezes que nos movemos para a esquerda, nós estamos pensando em grupos de 10, que são relativos ao espaço da direita. Então, essa é a casa das unidades; e, se você multiplica por 10, você vai para a casa das dezenas; e, se você quiser ir para a próxima casa, você multiplica por 10 e você tem a casa das centenas. Se você está familiarizado com potências, 1 é o mesmo que 10⁰. Da mesma forma, 1 dezena é a mesma coisa que 10¹. Então, nós temos três 10 (3 dezenas). E 1 centena é a mesma coisa que 10². É óbvio que você pode continuar fazendo isso mais uma vez, e mais uma vez, e mais uma vez, e assim por diante. Esse é o poder do sistema de base 10. Então, você deve estar curioso agora: como seria se nós não tivéssemos essa base 10 aqui? Alguns sistemas, como você pode ver, têm base 1 e contam com apenas um símbolo. E, se nós tivéssemos algo um pouco mais complexo, como um sistema de base 2? E você ficará feliz em saber que nós não só podemos fazer isso, mas que o sistema de base 2 é frequentemente chamado de "sistema binário". Este é chamado de "sistema decimal", e este é chamado de "sistema de base 2" ou "sistema binário". Os binários são a base de todo o sistema da computação moderna. Essa é a matemática por trás das operações que funcionam nos computadores. Essas operações dependem do sistema binário. E, em binário, você tem dois símbolos. Você tem o "0", e você tem o "1". E a razão para que isso seja usado na computação é porque todo hardware que nós usamos em nossos computadores modernos são feitos de transistores e portas lógicas que resultam em um estado de ligado ou desligado. E o que nós fazemos é operar em base 10, quando nós utilizamos uma calculadora ou algo do tipo. Mas o que está por trás das contas da calculadora, que estão sendo realizadas em base 10, são as contas realizadas em sistema binário. Então, você deve estar se perguntando: "como nós podemos realmente pensar em termos de sistema binário?". Nós vamos construir um sistema similar a essas casas aqui; mas, em vez dessas potências de 10, nós usaremos potências de 2. Então, vamos estabelecer alguns lugares aqui. Essa casa será a casa de 2 elevado a zero (2⁰). Então, 2⁰ representa 1 unidade. Então, vamos nos mover para a esquerda dessa casa. Nós podemos nos mover para a esquerda dessa casa. Esta seria a primeira potência, a qual chamaríamos de 2¹, ou 2 unidades (então, 2 unidades, em vez de dezenas). E nós podemos continuar. Em seguida, no lugar do que seria a casa da centena, agora temos 2², ou 4 unidades. E nós podemos continuar, e continuar, e assim por diante. Eu encorajo você a pausar esse vídeo e tentar construir isso por conta própria. Bom, o que seria essa quarta casa? Essa quarta casa seria 2³, ou 8 unidades. Repare que todo o tempo nós estamos multiplicando por 2. Toda vez que nós vamos para a esquerda, nós estamos multiplicando por 2; assim como aqui nós multiplicávamos por 10. Aqui você via 10 por toda parte, e aqui você verá 2 por toda parte. Vamos continuar. Nós podemos representar todo esse número em binário, então vamos fazer isso. Vamos escrever aqui... (vou mudar essa cor)... vamos escrever aqui o 2⁴, que seriam 16 unidades. Nós poderíamos, assim como algumas pessoas, chamar isso de 2⁵ (2 elevado à quinta ou 2 elevado à quinta potência), o que nos dá 32 unidades. E, então, nós podemos ter 2⁶, o que nos dá 64 unidades. Repare: basta multiplicar por 2 para ter a próxima casa. Nós precisamos saber quantos 64 nós teremos nesse número. Na verdade, nós precisamos saber se vai ter 64 ou não nesse número, mas nós veremos isso em seguida. Agora, vamos escrever 2⁷, o que dá 128 unidades. E é claro que nós podemos continuar isso indefinidamente, mas isso já é suficiente para eu representar esse número. Nos próximos vídeos, eu mostrarei a você como fazer isso; mas vamos representar esse número. Acontece que esse número pode ser representado por: 1 1 1 0 0 1 1 1. Bom, então, o que isso significa? Isso significa que você tem um 128, mais um 64, mais um 32... aí, você não tem o 16, você não tem o 8... tem um 4, mais um 2, e mais 1 unidade (mais o 1). E juntando todos esses números, mais uma vez, nós estamos utilizando o sistema que nos é mais familiar, que é o sistema decimal, e que também é o mais utilizado para fazer essas operações. Mas, quando você fizer isso, você vai ver que esse número é o mesmo número 231. Essa é somente outra forma de representá-lo. Uma forma pode ser melhor do que a outra. Você pode convertê-las uma na outra e pode pensar nas operações que estão envolvidas entre elas. Eu espero que você acha isso muito interessante. Isso para mim foi algo que abriu meus olhos para o poder do sistema decimal. Nos próximos vídeos, nós exploraremos outros sistemas numéricos. O de base 10 é o mais comum; o binário também é bem legal; e tem também o hexadecimal. Nós não temos 2 dígitos ou 10 dígitos; no sistema hexadecimal, você tem 16 dígitos. Nós exploraremos, nos próximos vídeos, esses sistemas e como fazer conversões entre esses sistemas; ou reescrever diferentes representações em diferentes bases. Espero que vocês tenham gostado. E até um próximo vídeo!