Problema de modelos lineares: livro

RKA - Naoya leu um livro inteiro de uma vez só, em uma taxa de 55 páginas por hora. Após ter lido por 4 horas, ele tem 330 páginas restando para serem lidas. E a pergunta que é feita é a seguinte, quantas páginas tem o livro? E quanto tempo Naoya levou pra ler o livro inteiro? Há uma porção de maneiras diferentes com as quais nós podemos começar a resolver esse problema. E, como sempre, te encorajo a pausar o vídeo, você tentar fazer primeiro, que agora eu vou resolver de uma maneira e depois vou resolver de outra. Uma das maneiras aqui vai ser fazer uma tabela, em que uma das colunas dessa tabela aqui, eu vou chamar de "t", que vai ser dada em hora, é o tempo, tempo em horas. E, na outra coluna aqui, eu vou colocar "f" de falta ler, é o número de páginas que falta ele ler, então isso daqui está na unidade de medida de páginas. Repare comigo uma coisa: na hora zero, ou seja, quando ele começou a ler, eu tenho aqui o número de páginas que falta ele ler, vai ser o livro inteiro, então vai responder logo a essa pergunta aqui: quantas páginas tem o livro? Então essa pergunta aqui é interessante, para a gente conseguir descobrir a resposta. Agora, depois de uma hora, será que a gente já tem essa informação? Não! Então, vou colocar aqui, depois de 2 horas, depois de 3 horas, depois de 4 horas. Aqui, para esse 4, eu tenho uma informação importante, porque ele diz assim: após ter lido por 4 horas, ele tem 330 páginas restantes para serem lidas. Então aqui, o número de páginas que faltam, eu vou colocar 330. E agora, baseado nisso daqui, na informação que ele lê 55 páginas por hora, será que nós conseguimos retornar aqui para chegar na hora zero e determinar o número de páginas que tem o livro? Claro, perceba uma coisa aqui, de 3 para 4 horas, quando passa 1 hora, ele vai ler +55 páginas. O número de páginas que falta para ele ler vai decrescer 55 unidades a cada hora que passa, então, para fazer o caminho inverso aqui, eu vou ter que somar 55, porque isso aqui não é o número de páginas que ele já leu, é o número de páginas que falta para ele terminar o livro. Então, ao subir aqui, ao voltar no tempo, eu vou ter que somar 55 páginas para cada hora a menos, aqui que eu estiver calculando. Portanto, aqui vai ser 330 + 55, 385 páginas que faltava para terminar o livro nesse caso aqui com 3 horas, após ele ter iniciado a leitura. Agora, vamos ver se faz sentido, o meu delta "t" nesse caso aqui, a variação no tempo, aqui foi de 1 hora, ou seja, aumentou 1 hora de 3 para 4. E aqui, de 385 para 330, o meu delta "f", que é a variação do número de páginas que ele falta para terminar o livro, vai ser negativo, de 385 passou para 330, porque ele já leu mais 55 páginas, então, falta, para ele terminar de ler, menos 55 páginas a cada hora que passa. Então, faz todo sentido essa conta que nós estamos fazendo. Portanto, vamos continuar voltando no tempo aqui para determinarmos na hora zero, quantas páginas faltavam para ele ler, que vai ser o livro inteiro. Aqui, na hora 2, eu vou ter que somar mais 55 unidades, então 385 + 5 vai dar 390. E aí 390 + 50, 440 páginas aqui, é o que estava faltando para ele terminar de ler quando ele estava com duas horas de leitura. Seguindo o mesmo raciocínio, para uma hora de leitura, ele vai estar com 495 páginas para terminar de ler, só somar 55. E aqui agora para chegar na hora zero, finalmente, que vai ser a resposta para quantas páginas tem o livro, é só somar 55 de novo, quando eu somar 5, vai dar 500, quando eu somar 50, vai dar 550 páginas. Portanto, esse valor aqui vai ser a nossa resposta para quantas páginas tem o livro, 550 páginas. Quanto tempo levou Naoya para ler o livro inteiro? Eu poderia continuar com esse meu raciocínio aqui, poderia fazer o seguinte aqui, eu poderia calcular para 5 horas depois, 5 horas, quantas páginas faltariam para ele ler? 330 - 55, isso daria então 275 páginas. Eu poderia seguir com esse raciocínio aqui até chegar ao número de páginas que faltam para ele terminar de ler no número zero. Mas, eu também posso fazer de outro jeito, posso fazer de outro jeito, posso fazer da seguinte maneira. Nesse momento aqui, faltam 330 páginas para ele terminar de ler, então, posso escrever aqui da seguinte maneira, possa fazer essa conta aqui, 330 páginas que faltam para ele terminar de ler e eu vou dividir esse valor pela taxa que ele lê, de 55 páginas por hora. Então, 55 páginas por hora. E isso aqui vai ser a mesma coisa que o quê? Que 330 páginas vezes 1 sobre 55 hora por página. O que eu fiz aqui foi o seguinte, dividir por 55, no caso, é a mesma coisa que multiplicar pelo seu recíproco, que é 1 sobre 55. Portanto, dividir por 55 páginas por hora é a mesma coisa que multiplicar por 1 55 avos de hora por página. E aqui eu vou ter o seguinte: página simplifica com página e eu vou ter 330 dividido por 55 horas. Então, isso daqui vai ser igual a quanto? 330 dividido por 55 horas, aqui eu vou vou colocar no plural porque está em horas. Isso daqui vai ser igual a quanto? 55 vezes 6 vai dar exatamente 330, então isso daqui vai ser igual a 6 horas. Agora muito cuidado! Ele está perguntando quanto tempo Naoya levou para ler o livro inteiro. E essas 6 horas aqui é simplesmente após esse ponto, daqui para baixo. Portanto, são 6 horas após esse ponto, logo seria um 4 + 6 igual a 10 horas. Após 4 horas de leitura, faltava para ele terminar de ler o livro, 330 páginas e aí, mais 6 horas são suficientes para ele terminar de ler o livro todo. Logo, vou colocar aqui 10 horas, agora, será que essas 10 horas aqui fazem realmente sentido? Perceba comigo aqui, que se ele leu 550 páginas em 10 horas, qual vai ser a taxa de leitura dele, de páginas por hora? Perceba que 550 dividido por 10 vai dar exatamente o quê? 55 páginas por hora. E aí faz todo o sentido com o enunciado, ele vai ler então 55 páginas por hora. Agora é o seguinte, uma outra maneira de resolver esse problema, lembra que eu falei que eu ia fazer de duas maneiras diferentes? É o seguinte, você percebe aqui que isso é uma função linear, porque ele está lendo em uma razão constante de 55 páginas por hora, então posso fazer o seguinte, o que falta para ele ler, está em função do tempo, então eu vou calcular F(t), isso vai ser igual a quanto? Como ele lê em uma razão de 55 páginas por hora, a cada hora ele vai diminuir 55 páginas do que falta para ele ler. Como estou fazendo aqui, o que falta para ele terminar de ler, então vai ser -55 a cada hora, então vou multiplicar isso pelo tempo, mais o ponto inicial aqui do livro, o que falta para ele ler para terminar o livro todo, que eu vou chamar de "b". Agora, eu posso usar essa informação que ele me dá no problema também, que em 4 horas faltou 330 páginas para ele terminar de ler para determinar o valor do "b", ou seja, basta calcular a F(4). Nós sabemos que quando o tempo é igual a 4 horas, o número de páginas que falta para ele terminar de ler o livro é de 330 páginas. Logo, eu vou ter aqui, que 330 vai ser igual a - 55 vezes 4 aqui, eu vou fazer de azul, vai dar -220 e, é claro, eu vou somar àquilo ali ainda, o valor do "b", que é o que eu quero calcular. E aí, quanto que vai ser o valor do "b"? Basta que eu some ambos os lados por 220 e isso vai dar quanto então? Se eu somar 220 aqui e somar 220 aqui, isso vai dar igual a 550 desse lado aqui, igual, aqui vai simplificar, vai dar zero, então, vou ter que isso vai ser igual ao valor do "b". Então, "b" é igual a 550. Logo, a função que determina o que falta para ele terminar de ler o livro vai ser o quê? Vai ser F(t), o que falta para ele ler em função do tempo, igual a quanto? -55 "t" aqui, é a razão que ele usa para ler o livro, então, a cada hora - 55 páginas que falta para ele terminar de ler, mais o valor do "b", que nós calculamos aqui como sendo 550, que é o ponto inicial, em zero horas, vamos calcular f(0) aqui vai me dar 550, o ponto inicial do livro, faltam 550 páginas para ele terminar de ler o livro assim que ele começa a ler. E para responder a essa pergunta aqui, de quantas páginas tem um livro, basta que eu calcule o quê? A F(0). Então, vai ficar da seguinte maneira: quando o tempo é zero, eu vou ter então o meu número de páginas total do livro, ele não começou a ler o livro ainda, é a hora zero, é o ponto inicial. Logo aqui, se for zero, eu vou ter -55 vezes 0, que vai dar o próprio 0, mais 550, ou seja, vai me dar o número total de páginas do livro 550 que satisfaz ali, a resposta de quantas páginas tem o livro. E para saber quanto tempo Naoya levou para ler o livro inteiro, como ele lê 55 páginas por hora e o livro tem 550 páginas, basta fazer 550 páginas dividido por 55 páginas por hora que ele lê, que eu vou determinar a quantidade de horas que ele vai levar pra ler o livro todo. E você percebe que 550 dividido por 55 vai dar exatamente 10, que condiz com essa resposta aqui. E aí, você faz de várias maneiras diferentes, entende mais profundamente como funciona esse problema aqui. Ficou claro para você? Até o próximo vídeo!