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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 3
Lição 5: Introdução à equação reduzida da retaIntrodução à equação reduzida da reta
Aprenda sobre a equação reduzida da reta de duas equações lineares com duas variáveis, e saiba como interpretá-la para calcular o coeficiente angular e a interceptação em y de sua reta.
Quais conceitos você deve conhecer antes de iniciar esta lição
- Você deve saber o que são equações lineares com duas variáveis. De maneira específica, você deve saber que o gráfico dessas equações é uma reta. Se isso for novidade para você, confira nossa introdução às equações com duas variáveis.
- Você também deve estar familiarizado com as seguintes propriedades das equações lineares: interceptação em
e interceptação em and slope.
O que você vai aprender nessa lição
- O que é equação reduzida da reta de equações lineares com duas variáveis
- Como calcular o coeficiente angular e a interceptação em
de uma reta a partir de sua equação reduzida da reta - Como encontrar a equação de uma reta a partir de seu coeficiente angular e de sua interceptação em
O que é equação reduzida da reta?
Equação reduzida da reta é uma forma específica de equações lineares. Ela tem a seguinte estrutura geral. Que rufem os tambores...
Neste caso, e podem ser dois números reais quaisquer. Por exemplo, essas são equações lineares na forma de equação reduzida da reta:
Por outro lado, essas equações lineares não estão na forma reduzida da reta:
A equação reduzida da reta é a forma mais popular das equações lineares. Vamos nos aprofundar um pouco para saber por quê.
Os coeficientes na equação reduzida da reta
Além de ser clara e simples, a vantagem da forma de equação reduzida da reta é que ela mostra duas características principais da reta que ela representa:
- O coeficiente angular é
. - A coordenada
da interceptação em é . Em outras palavras, a interceptação em da reta está em .
Por exemplo, a reta tem o coeficiente angular igual a e a interceptação em em :
Na verdade, o fato de esta forma dar o coeficiente angular e a interceptação em de forma resumida é o motivo pelo qual ela é chamada equação reduzida da reta!
Teste seu conhecimento
Por que isso dá certo?
Você deve estar se perguntando como é que, na forma de equação reduzida da reta, dá o coeficiente angular e dá a interceptação em .
Será que é algum tipo de mágica? Bem, com certeza não se trata de mágica. Na matemática, sempre há uma explicação. Nesta seção, vamos analisar esta propriedade usando a equação como exemplo.
Por que dá a interceptação em ?
Na interceptação em , o valor de é sempre zero. Então, se queremos encontrar a interceptação em de , temos que substituir e resolver para encontrar o valor de .
Vemos que na interceptação em , se torna zero e, sendo assim, ficamos com .
Por que dá o coeficiente angular?
Vamos refrescar nossa memória sobre o que é coeficiente angular, exatamente. Coeficiente angular é a razão da variação em sobre a variação em entre quaisquer dois pontos da reta.
Se pegarmos dois pontos onde a variação de for exatamente unidade, então, a variação de será igual ao próprio coeficiente angular.
Agora vamos ver o que acontece com os valores de na equação à medida que os valores de aumentam constantemente em unidade.
Vemos que sempre que aumenta em unidade, diminui em unidades. Isso porque determina o múltiplo de no cálculo de .
Conforme descrito acima, a variação em que corresponde a aumentar em unidade é igual ao coeficiente angular da reta. Por este motivo, o coeficiente angular é .
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- Estou tendo problemas para responde a questão 9 e 10, eu escrevi 10x-20 na questão 9 mas não aceitou a resposta, eu respondi errado? ou tem outro problema?(4 votos)
- Exatamente, precisar especificar a função, eu coloquei o Y maiúsculo e tava dando erro.(1 voto)