If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Introdução ao coeficiente angular

Como encontrar o coeficiente angular de uma reta.

Quer participar da conversa?

  • Avatar aqualine ultimate style do usuário hugo yabe
    bem.....
    eu estava fazendo um exercício do coeficiente angular a partir do gráfico
    e minha resposta foi 1/1,5 só que o foi considerada incorreta. Quando pedi para ver as dicas a resposta correta é 2/3, mas.....
    2/3 é igual a 1/1,5; não?
    então creio que deveria ter sido considerada correta
    ou estou errado
    (4 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
  • Avatar female robot grace style do usuário Larissa dos santos
    Em A reta rosa é x e a reta azul é y ?
    (0 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
    • Avatar starky ultimate style do usuário Mauricio Maletta
      Não, as duas retas são diferentes. As duas se movem no X e no Y, entendeu? Todas as retas se movem no X e no Y. Logo o coeficiente angular nos mostra apenas quanto ela andou no Y para cada X. Ou o quanto ela subiu ou desceu Y, para cada 1 X que a mesma reta foi para o lado ( X ).
      (5 votos)
  • Avatar blobby green style do usuário Gabriela Alves
    Alguém pode resumir pra mim sobre Coeficiente angular e Equação Geral e Reduzida da Reta? (tenho prova amanhã e estou tendo sérias dificuldades).
    (0 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
    • Avatar orange juice squid orange style do usuário Samuel Rocha
      O coeficiente angular mostra o grau de inclinação de uma reta que pode ser positivo, ou negativo. A equação de uma reta mostra como a reta se parece e existem algumas formas de escrevê-la. A equação reduzida é da forma y=ax+b, onde a é o ângulo da reta e b é o valor do eixo y que a reta toca. A equação geral da reta é da forma y-y0=m(x-x0), onde m é o angulo e x0 e y0 é a coordenada de um ponto qualquer que pertence a reta.
      (6 votos)
  • Avatar blobby green style do usuário alan.kuss
    teu pai tem gonorreia?
    (0 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKA - Nós começamos a fazer gráficos de retas, analisamos o quão diferente as retas são, por exemplo, essa reta rosa aqui, é mais íngreme que essa reta azul, e essa noção de inclinação de uma reta, ela é muito importante, como você vai ver no estudo da matemática. Vamos verificar, então, como a gente determina o quão rápido uma reta cresce, ou o quão rápido decresce. Enfim, vamos analisar a inclinação dessas retas. Qual vai ser um jeito razoável de fazer isso? De analisar essa inclinação dessas retas? Pois bem, uma das maneiras de fazer isso, então é analisar o quão rápido uma reta cresce na direção vertical, enquanto ela cresce na direção horizontal, ou seja, a variação do x e a variação do y. Portanto, vou escrever aqui "variação vertical", variação vertical dessa reta, beleza? Dividida pela variação horizontal. Então, o quanto a reta varia no sentido vertical e o quanto varia no sentido horizontal. Isso vai dar para gente, exatamente, o quão íngreme uma reta é. Vamos fazer essa análise aqui a partir dessa reta rosa. Vamos escolher, digamos esse ponto aqui. E aí? Se a gente crescer na direção horizontal 1 unidade, quanto essa reta vai crescendo na direção vertical? Dá para analisar que vai crescer 2 unidades. Então, o que parece para gente nessa reta rosa é que quando nós crescemos 2 unidades na direção vertical, nós vamos crescer quanto na horizontal? 1. Então, eu vou ter o 2 sobre 1, que é a variação vertical sobre a variação horizontal. Agora, será que vai funcionar? Em vez de eu crescer uma unidade para direita, no caso do horizontal, se eu crescer 3, será que vai funcionar também? Ou seja, estou somando 3 aqui na direção horizontal, e na direção vertical agora? Para voltar para a linha, nós temos que crescer do -6 até o "0". Olha aí, então estarei aqui. Vai crescer quanto, então? Vou somar 6 unidades. Portanto, posso escrever essa razão ali, como sendo 6, sobre 3. Eu cresço 6 na vertical e 3 na horizontal. Agora perceba: 2 dividido por 1 é igual a 2. Isso é igual a 6 dividido por 3, que também é igual a 2. Isso vai funcionar em qualquer ponto dessa reta. Se eu pegar um ponto qualquer da reta e crescer na direção horizontal a uma determinada quantidade, eu vou crescer o dobro para cima na direção vertical. Portanto, essa noção de variação na vertical e variação na horizontal, essa razão aqui, é o que os matemáticos calculam como sendo o coeficiente angular dessa reta. Portanto, isso aqui vai me dar o quê? Vai me dar inclinação da reta, que vai ser o próprio coeficiente angular. É Isso aí! E a nossa definição para a inclinação de uma reta, para o coeficiente angular, é exatamente isso, é a variação na vertical dessa reta dada uma variação na horizontal. Quando eu cálculo essa razão aqui, eu vou ter o meu coeficiente angular, que vai ser a mesma coisa que a inclinação dessa reta. No caso dessa reta que estamos analisando aqui, é a reta rosa. Como verificamos, na reta rosa, essa variação vai ser igual a 2. Essa vai ser a inclinação nessa reta. Portanto, posso escrever que a inclinação, dessa reta vai ser igual a 2. E a interpretação disso é que não importa o quanto eu cresça na direção horizontal, vou crescer o dobro na direção vertical. E quanto a essa reta azul aqui? Vamos analisar, agora, a inclinação da reta azul. Beleza? Utilizando, claro, esse mesmo princípio, essa mesma definição, a variação na vertical, dada uma variação na horizontal. Vamos lá. Bom, eu posso definir isso daqui, em vez de escrever, é claro dessa forma aqui. Eu posso definir da seguinte maneira: Δy sobre Δx. O Δy, essa letra grega aqui, delta, significa variação. Então, é a variação no eixo y, dividida pela variação no eixo do x. Isso vai me dar a inclinação dessa reta, no caso a reta azul. Perceba que o y é o nosso eixo vertical, e o eixo do x é o nosso eixo horizontal. Portanto, variação vertical dividido pela variação horizontal. Essa aqui é apenas uma mutação matemática para isso. Portanto, como eu falei, essa letra grega que se chama delta. Ela é um símbolo matemático para representar variação. Portanto, eu posso dizer que isso daqui é a variação no y, dividido pela variação no x. Portanto, a inclinação daquela reta azul vai ser igual a quanto? Perceba, vamos escolher um ponto aqui nessa reta azul, e quando ele varia duas unidades aqui para direita, ele varia duas, também, na direção vertical. Então, vou ter a variação no x como sendo igual a 2. Certo? Antes, eu vou escrever Δy sobre Δx. A variação no x é igual a 2 e a variação no y vai ser igual a 2 também. Logo, essa inclinação é igual a 1. Esse 1 quer dizer que não importa o quanto eu cresça no x, eu vou crescer a mesma quantidade no y. Repara, se eu crescer 3 aqui, cresço 3 aqui. Se eu crescer 4, vou crescer 4 também no y. Repara, que se eu crescer 1 no x, cresço 1 no y. Se eu crescer 1 no x, cresço 1 no y. Isso se repete indefinidamente. Em qualquer ponto isso vai valer. Olha só, se eu crescer 3 aqui no x, vou crescer 3 também no y. Olha aí, isso funciona também para decréscimos. Se eu decrescer 1 unidade aqui no x, eu decresço 1 unidade no y. Se eu de crescer 2 unidades no x, vou decrescer 2 unidades no y, repare só. Isso faz todo o sentido com a nossa definição aqui, porque se eu decrescer 2 unidades no x, isso significa que eu vou ter -2 no denominador e no numerador, que vai ser o nosso decréscimo no eixo vertical, vai ser de -2 também. Então, vou ter -2 dividido por -2, que é claro, vai dar igual 1. Isso vai me dar, novamente, o coeficiente angular. Até o próximo vídeo!