Introdução ao coeficiente angular

RKA - Nós começamos a fazer gráficos de retas, analisamos o quão diferente as retas são, por exemplo, essa reta rosa aqui, é mais íngreme que essa reta azul, e essa noção de inclinação de uma reta, ela é muito importante, como você vai ver no estudo da matemática. Vamos verificar, então, como a gente determina o quão rápido uma reta cresce, ou o quão rápido decresce. Enfim, vamos analisar a inclinação dessas retas. Qual vai ser um jeito razoável de fazer isso? De analisar essa inclinação dessas retas? Pois bem, uma das maneiras de fazer isso, então é analisar o quão rápido uma reta cresce na direção vertical, enquanto ela cresce na direção horizontal, ou seja, a variação do x e a variação do y. Portanto, vou escrever aqui "variação vertical", variação vertical dessa reta, beleza? Dividida pela variação horizontal. Então, o quanto a reta varia no sentido vertical e o quanto varia no sentido horizontal. Isso vai dar para gente, exatamente, o quão íngreme uma reta é. Vamos fazer essa análise aqui a partir dessa reta rosa. Vamos escolher, digamos esse ponto aqui. E aí? Se a gente crescer na direção horizontal 1 unidade, quanto essa reta vai crescendo na direção vertical? Dá para analisar que vai crescer 2 unidades. Então, o que parece para gente nessa reta rosa é que quando nós crescemos 2 unidades na direção vertical, nós vamos crescer quanto na horizontal? 1. Então, eu vou ter o 2 sobre 1, que é a variação vertical sobre a variação horizontal. Agora, será que vai funcionar? Em vez de eu crescer uma unidade para direita, no caso do horizontal, se eu crescer 3, será que vai funcionar também? Ou seja, estou somando 3 aqui na direção horizontal, e na direção vertical agora? Para voltar para a linha, nós temos que crescer do -6 até o "0". Olha aí, então estarei aqui. Vai crescer quanto, então? Vou somar 6 unidades. Portanto, posso escrever essa razão ali, como sendo 6, sobre 3. Eu cresço 6 na vertical e 3 na horizontal. Agora perceba: 2 dividido por 1 é igual a 2. Isso é igual a 6 dividido por 3, que também é igual a 2. Isso vai funcionar em qualquer ponto dessa reta. Se eu pegar um ponto qualquer da reta e crescer na direção horizontal a uma determinada quantidade, eu vou crescer o dobro para cima na direção vertical. Portanto, essa noção de variação na vertical e variação na horizontal, essa razão aqui, é o que os matemáticos calculam como sendo o coeficiente angular dessa reta. Portanto, isso aqui vai me dar o quê? Vai me dar inclinação da reta, que vai ser o próprio coeficiente angular. É Isso aí! E a nossa definição para a inclinação de uma reta, para o coeficiente angular, é exatamente isso, é a variação na vertical dessa reta dada uma variação na horizontal. Quando eu cálculo essa razão aqui, eu vou ter o meu coeficiente angular, que vai ser a mesma coisa que a inclinação dessa reta. No caso dessa reta que estamos analisando aqui, é a reta rosa. Como verificamos, na reta rosa, essa variação vai ser igual a 2. Essa vai ser a inclinação nessa reta. Portanto, posso escrever que a inclinação, dessa reta vai ser igual a 2. E a interpretação disso é que não importa o quanto eu cresça na direção horizontal, vou crescer o dobro na direção vertical. E quanto a essa reta azul aqui? Vamos analisar, agora, a inclinação da reta azul. Beleza? Utilizando, claro, esse mesmo princípio, essa mesma definição, a variação na vertical, dada uma variação na horizontal. Vamos lá. Bom, eu posso definir isso daqui, em vez de escrever, é claro dessa forma aqui. Eu posso definir da seguinte maneira: Δy sobre Δx. O Δy, essa letra grega aqui, delta, significa variação. Então, é a variação no eixo y, dividida pela variação no eixo do x. Isso vai me dar a inclinação dessa reta, no caso a reta azul. Perceba que o y é o nosso eixo vertical, e o eixo do x é o nosso eixo horizontal. Portanto, variação vertical dividido pela variação horizontal. Essa aqui é apenas uma mutação matemática para isso. Portanto, como eu falei, essa letra grega que se chama delta. Ela é um símbolo matemático para representar variação. Portanto, eu posso dizer que isso daqui é a variação no y, dividido pela variação no x. Portanto, a inclinação daquela reta azul vai ser igual a quanto? Perceba, vamos escolher um ponto aqui nessa reta azul, e quando ele varia duas unidades aqui para direita, ele varia duas, também, na direção vertical. Então, vou ter a variação no x como sendo igual a 2. Certo? Antes, eu vou escrever Δy sobre Δx. A variação no x é igual a 2 e a variação no y vai ser igual a 2 também. Logo, essa inclinação é igual a 1. Esse 1 quer dizer que não importa o quanto eu cresça no x, eu vou crescer a mesma quantidade no y. Repara, se eu crescer 3 aqui, cresço 3 aqui. Se eu crescer 4, vou crescer 4 também no y. Repara, que se eu crescer 1 no x, cresço 1 no y. Se eu crescer 1 no x, cresço 1 no y. Isso se repete indefinidamente. Em qualquer ponto isso vai valer. Olha só, se eu crescer 3 aqui no x, vou crescer 3 também no y. Olha aí, isso funciona também para decréscimos. Se eu decrescer 1 unidade aqui no x, eu decresço 1 unidade no y. Se eu de crescer 2 unidades no x, vou decrescer 2 unidades no y, repare só. Isso faz todo o sentido com a nossa definição aqui, porque se eu decrescer 2 unidades no x, isso significa que eu vou ter -2 no denominador e no numerador, que vai ser o nosso decréscimo no eixo vertical, vai ser de -2 também. Então, vou ter -2 dividido por -2, que é claro, vai dar igual 1. Isso vai me dar, novamente, o coeficiente angular. Até o próximo vídeo!