Exemplo resolvido: coeficiente angular a partir do gráfico

RKA - Encontre o coeficiente angular da reta no gráfico. E, só para revisar, o coeficiente angular serve para nos mostrar o grau de inclinação da reta. E a melhor maneira de calcular é usar a relação: coeficiente angular é igual a variação de y sobre variação de x. No caso da reta, sempre será constante. Para representar uma variação, a gente usa esse triângulo, que é um delta maiúsculo, e significa variação de y sobre variação de x. Esta é apenas uma maneira sofisticada de representar a variação de y sobre variação de x. Vejamos o que esta variação de y significa pra qualquer variação de x. Então, vamos iniciar em algum ponto que pareça fácil de obter as coordenadas neste gráfico. Então, começamos aqui. Vou fazer numa cor mais vibrante. Aqui é nosso início, esse ponto bem aqui, e queremos ir a outro ponto que é bem simples de se obter, para que a gente possa mover até esse ponto aqui. Sem exagero, a gente pode escolher quaisquer dois pontos dessa reta. Estou escolhendo apenas aqueles que são coordenadas inteiras para que sejam de fácil leitura. Qual é a variação de y e qual é a variação de x? Primeiramente, vamos dar uma olhada na variação de x. Vamos olhar na horizontal. Minha variação de x é igual a quanto? Posso contar. Andei 1 passo, 2 passos, 3 passos. Minha variação de x é 3. E você pode, até mesmo, ver nos valores de x. Se vou de -3 para zero, eu subir 3. Minha variação de x é 3. Variação de x, delta x, é igual a 3. E qual é minha variação de y? Minha avaliação de y, estou indo de -3 para -1, ou poderia dizer, simplesmente, 1, 2. Logo, minha avaliação de y é igual a 2. Variação de y é igual a 2. Qual é a variação de y sobre a variação de x? Quando minha variação de x era 3, minha variação de y foi 2. Este é o meu coeficiente angular. E quero mostrar que, realmente, poderia ter escolhido quaisquer dois pontos aqui. Digamos que eu não tenha escolhido esses dois pontos. Vou pegar outros pontos e seguir numa direção diferente. Quero mostrar que a resposta obtida será a mesma. Digamos que eu tenha usado este como o meu ponto inicial e quero ir até o final ali. Primeiramente, vamos pensar sobre a variação de y. Então, a variação de y, estou descendo em quantas as unidades? 1, 2, 3, 4 unidades. Minha variação de y, neste exemplo, é -4. Foi de 1 até -3, que é -4. A minha variação de y, a variação de y é igual a -4. Qual é a minha variação de x? Estou indo deste ponto, ou deste valor de x, retrocedendo até o final, retrocedendo até o final. Estou andando pra esquerda, então será uma variação negativa de x. Eu andei 1, 2, 3, 4, 5, 6 unidades para trás. Minha variação de x é igual a -6. -6. E você pode verificar que comecei em x é igual a 3 e retrocedi até x é igual a -3. Esta é uma variação de -6, andei 6 para a esquerda. Logo, quanto é a variação de y sobre a variação de x? É igual a -4 sobre -6. Os negativos se cancelam e quanto fica? 4 sobre 6 é apenas 2 sobre 3. Portanto, é o mesmo valor, só preciso ser coerente. Se esse é o ponto onde iniciei, desci 4 e voltei 6, -4 sobre -6. Se considerar esse ponto como meu inicial, poderia dizer que subir 4 então esta seria uma variação de y que seria 4, e assim minha variação de x seria 6. E em quaisquer desses dois casos, mais uma vez, a variação de y sobre a variação de x será 4 sobre 6, dois terços. Então, não importa que ponto escolha, contanto que pense sobre isso de forma coerente, vai obter um coeficiente angular de mesmo valor.