If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Completando soluções de equações com 2 variáveis

Considerando uma equação com 2 variáveis e os valores de x ou y de uma solução, encontramos o valor da outra variável da solução.

Quer participar da conversa?

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKA - Complete a tabela de modo que cada linha represente uma solução para a equação a seguir. Está aqui a equação: -3x + 7y = 5x + 2y. Ele me dá aqui a tabela com valores de x e de y e quer que a gente preencha aqui, para depois determinar o gráfico. Use suas duas soluções para representar a equação graficamente. Eu peguei um, fiz um control+C control+V desse enunciado aqui e vou colocar aqui no meu editor de imagem para a gente poder calcular. Então, isso daqui é exatamente a mesma coisa que a gente tem lá. E o que eu vou fazer aqui, tem várias maneiras diferentes de abordar isso daqui, o que eu vou fazer de primeira é pegar o valor do x e substituir aqui nessa equação, onde estiver x, eu vou trocar por -5 para determinar o valor do y e depois eu vou calcular o valor do x a partir do valor do y que ele me dá. Então, vamos lá, primeiro, calculando o valor do x. Colocando onde aparece o x aqui e colocando -5 no lugar, eu vou ter -3 que multiplica -5 mais 7y, isso tem que ser igual a 5 vezes (-5) mais 2y. Fazendo as contas aqui, eu vou ter -3 vezes -5, isso vai me dar igual a 15 positivo, mais 7y igual a -25 que vai dar aqui, mais 2y. Como eu quero saber o valor do y aqui, eu tenho que isolar o y. Logo, o que eu vou fazer aqui vai ser subtrair 2y em ambos os lados para ter y apenas de um lado e também vou subtrair 15 em ambos os lados para eu me livrar desse 15 aqui do lado esquerdo. Eu vou tirar 15 aqui e vou tirar 2y aqui. Da mesma forma, eu vou tirar 15 aqui e vou tirar 2y daqui. E aí, eu vou ter o quê como resultado? Vou tirar esse sinal de igual aqui. Vou ter o quê como resultado? Aqui vai simplificar e aqui vai me dar 5y, 5y. Isso vai ser igual a 40 negativo, -25 - 15 vai dar 40 negativo e esse 2y - 2y aqui vai dar zero. Logo, 5y é igual a -40. Para saber o valor do y, eu divido em ambos os lados aqui por 5. Fazendo essa conta, eu vou ter então que o y vai ser igual a -8, -40 dividido por 5 da igual a -8. Logo aqui, eu posso colocar como primeira resposta, quando x vale -5, o y vale -8. Então, vamos colocar na nossa plataforma, aqui vai ser -8. Agora aqui, quando y vale 8, vamos retornar para o nosso editor de imagem, para a gente continuar a fazer. Agora, vou fazer o valor do y, para isso, vou usar novamente a equação daqui de cima, só que agora, quando apareceu o y, eu vou substituir por 8 e vou calcular qual vai ser o valor do x para esse y correspondente aqui, igual a 8. Eu vou ter aqui -3x, não sei o valor do x ainda, por isso que o x é minha incógnita, +7 vezes o y, quanto vale o y? 8! Então, 7 vezes 8 aqui, isso tem que ser igual a 5x mais 2 vezes o y, que a gente já sabe que é igual a 8. Então, aqui, eu vou ter -3x + 7 vezes 8, 56, igual a 5x + 2 vezes 8 que dá 16. E agora, novamente, da mesma forma que eu fiz ali para outro exemplo, para o outro exercício, eu vou fazer aqui também, eu vou colocar x de um lado, y do outro. Para fazer isso, eu vou somar aqui em ambos os lados por 3x, aqui eu vou somar com 3x, então aqui eu também vou somar com 3x, e também vou fazer o seguinte, eu vou colocar o 16 lá do outro lado, ou seja, eu vou subtrair por 16 aqui e vou subtrair 16 aqui desse lado também. O que a gente vai ter aqui então? Eu vou simplificar esse termo com esse e aqui vai me restar quanto? 56 - 16 vai dar 40 e 40 vai ser igual a quanto? 5x + 3x, 8x, aí fica muito fácil e muito simples determinar o valor do x, é só dividir tudo por 8. Divido por 8 aqui e aqui, eu vou ter que o x vai ser igual a 5, 40 dividido por 8 dá igual a 5. Logo, eu posso colocar ali que o meu x, quando o y vale 8, o meu x é igual a 5 e vou escrever lá na plataforma. Quando o y é 8, o x é igual a 5. E agora é o seguinte, use suas duas soluções para representar a equação graficamente, posso representar a reta, que representa essa equação aqui, através dos dois pontos, eu preciso apenas de dois pontos para representar uma reta. Então, quando x vale -5, x é -5, quanto vale o y? O y vale -8, vai estar lá embaixo. Vamos subir aqui. Quando o x é -5, y é -8, vai estar bem aqui. E agora, outro ponto ali, quando x é igual a 5, x igual a 5 aqui, o y é igual a quanto? O y é igual a 8, vai estar lá em cima aqui assim. Será que a gente acertou? Eu suspeito que sim, vamos verificar aqui a nossa resposta. Como sempre tudo certo. Agora, repare. Lembra que eu falei que eu tinha outra maneira de resolver isso daqui? Retornando aqui para o editor, eu teria como fazer a seguinte maneira: eu teria como, primeiro, simplificar direto aqui, logo de início, sem precisar calcular nada disso aqui primeiro, eu simplificaria tudo direto, colocaria o que tem x para um lado, o que tem y para o outro e simplificaria de cara. Nesse caso aqui, eu vou isolar o y para encontrar o valor do y em função do x. Então, vai ser o seguinte, reescrevendo essa equação, eu teria -3x + 7y igual a 5x + 2y. Agora, eu vou somar 3x aqui e vou somar 3x aqui também, tem que somar dos dois lados, e vou subtrair 2y daqui. Logo, eu subtraio 2y daqui também. E aí, restaria o quê? Aqui simplifica, aqui eu teria 7y - 2y que dá 5y e aqui, do lado direito, eu teria o quê? Aqui simplifica, vai dar zero, e 5x + 3x daria 8x. Logo, o valor do y aqui, quando eu dividir por 5 em ambos os lados, eu teria que o y é igual a 8x dividido por 5, ou seja, o valor do y é 8 quintos o valor do x, logo, se o x aqui vale - 5, quando eu substituir aqui, o valor do x, eu teria 8 vezes -5, que daria -40, e -40 dividido por 5, exatamente esse mesmo -8 ali. Da mesma forma, como eu tenho aqui o valor do y é igual a 8, aqui eu colocaria 8 e 8 seria igual a 8x sobre 5, jogando esse 5 lá para o outro lado, ele multiplicaria, ficaria 40 e jogando 8 ele iria dividindo, ficaria 40 dividido por 8, eu retornaria para esse mesmo valor 5 aqui. Então, por esse vídeo aqui é só, a gente resolveria dessa maneira aqui e aí da mesma forma encontraria os mesmos pares ordenados, colocaria no gráfico e faria a mesma reta. Então, por esse vídeo é só. Até o próximo vídeo.