Soluções para equações com 2 variáveis: gráfico (antigo)

RKA - O ponto (3, -4) pertence à reta de equação: 5x mais 2y igual a 7. Há dois jeito de pensar nisso: Um, poderemos substituir os valores de "x" e "y" nessa equação para ver se a satisfazem. Faremos isso em primeiro lugar. Outro jeito é, se tivéssemos um gráfico para podermos ver se esse ponto pertence ao gráfico e, se pertencer, também significaria que é uma solução. Vamos fazer do primeiro jeito. Temos: 5x mais 2y igual a 7, vamos substituir "x" por 3, então, 5 vezes 3 mais 2 vezes "y", então, "y" igual a -4, mais 2 vezes -4, precisa ser igual a 7. Vou colocar uma interrogação aqui porque ainda não sabemos se é igual. 5 vezes 3 igual a 15 e 2 vezes -4 é igual a -8. Então, o lado esquerdo simplifica para: 15 menos 8 e isso deve ser igual a 7. Obviamente, 15 menos 8 é igual a 7, então, isso dá certo, é uma solução. Respondemos à questão mas, também, quero ressaltar que esse jeito que acabamos de fazer é um método da substituição. Se tivéssemos o gráfico, poderemos fazer, também, graficamente. Vamos desenhar o gráfico dessa equação, farei isso montando uma tabela. Tem vários modos de fazer isso, poderia isolar o "x" ou isolar o "y" dentre outros. Mas montarei uma tabela de valores de "x" e "y". Vou fazer isso e, com o gráfico pronto, quero ver se, de fato, o ponto pertence ao gráfico. Obviamente, estará porque já mostramos que ele pertence ao gráfico. Na verdade, podemos substituir o ponto (3, -4) e ele irá satisfazer a equação da reta mantendo-a verdadeira, poderemos colocar na tabela mas, eu não vou fazer isso ainda. Vou fazer isso pra nos dar o gráfico. Vamos juntar valores para a "x" e "y" quando "x" igual a 0, temos: 5 vezes 0 mais 2 vezes y é igual a 7, quando "x" é igual a 0, "y" será 0 mais 2y igual a 7. "y" é igual a 3,5. 3,5. Quando "x" é igual a 1, temos: 5 mais 2y igual a 7 e, se subtrair 5 dos dois lados, terá 2y igual a 2, "y" igual a 1. Então, quando "x" igual a 1, "y" igual a 1. Quando "x" é, vamos chutar. Temos o suficiente para fazer o gráfico, poderemos continuar fazendo isso, pegar mais pontos e poderíamos até colocar o ponto (3, -4) lá. Mas, vamos tentar fazer o gráfico dessa maneira bem simples. Deixa desenhar o eixo "x". Eixo "x" e esse aqui é o meu eixo "y". E deixa eu dividir o eixo aqui. Digamos que esse "y" é 1, 2, 3, 4, esse é -1, -2, -3, -4. Eu poderia continuar daquela direção. Esse é 1, deixe-me fazer maior. 1, 2, 3, 4 e, poderemos continuar na direção positiva de "x". Vamos colocar esses pontos, então (0, 3,5). Quando "x" é igual a 0 y é: 1, 2, 3,5. Quando "x" igual 1, "y" igual a 1 e, se fossemos desenhar essa reta, eu faria uma reta pontilhada para ter certeza de que liguei os pontos, embora pudesse fazer um trabalho melhor. O gráfico se pareceria com isso. E, se alguém te desse essa reta e pedisse para colocar o ponto (3, -4) nela e, vamos pressupor que a desenhamos corretamente, isso tudo em uma escala. Deixe eu tentar uma última vez, vai ser mais ou menos assim. Se alguém nos pedisse para colocar o ponto (3, -4) na reta, poderemos fazer visualmente mas, é difícil quando, de fato, não substitui os valores. Pois você não sabe, talvez, esteja um pouco fora da reta mas, se olharmos bem aqui, diríamos: quando "x" igual a 3, quanto é "y"? Bom, você vai aqui em baixo e ver que "y" igual -4 para "x" igual a 3, esse ponto é (3, -4). Obviamente, não queremos confiar em um gráfico esboçado. Talvez, isso seria (3, -3,999), não poderíamos dizer só olhando para o gráfico, é por isso que sempre substituímos para ter certeza de que, realmente, é igual e que essa igualdade se mantém nesse ponto, não apenas olhando o gráfico. Mas, é importante perceber que o gráfico é, de fato, outra representação das soluções dessa equação.