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Equação reduzida da reta a partir do coeficiente angular e um ponto (antigo)

Transcrição de vídeo

RKA - "Uma reta tem uma inclinação de 7 e cruza o ponto (-4, -11). Qual é a equação reduzida desta reta?" A equação de qualquer reta na equação reduzida da reta é "y = mx + b", onde "m" é a inclinação e "b" é a interceptação de "y". Nesse problema, dizem qual é a inclinação. Dizem que a reta tem uma inclinação de 7. A gente sabe, desde o começo, que "m" é igual a 7. Sabemos que a equação reduzida desta reta será: "y" é igual a... bom, que "m" é 7... então, "7x" mais... vou escrever esse "x" um pouco melhor... "7x + b". Agora, é preciso descobrir o "b". E nos dão outra informação, falam que a reta cruza o ponto (-4, -11). Daí, quando "x = -4" e "y = -11", dá para usar essa informação no que tem, ou na parte da equação que conseguimos descobrir até agora. A gente sabe que, quando "x" é igual a "-4", "y" será igual a "-11". De que "b" precisamos para que isso aconteça? Vamos tentar "y" é "-11" quando "x" é igual a "-4". "-11" é igual a 7 vezes "x" (e, nesse caso, "x" é "-4") mais "b". Podemos, agora, resolver o "b". Um "b" que torne esta equação ou que satisfaça a restrição de que, quando "x" é igual "-4", "y" é igual a "-11". A gente tem que "-11" é igual a 7 vezes "-4", que é "-28", mais "b". E, agora, podemos somar 28 aos dois lados da equação. Vamos lá então. Estou apenas tentando isolar o "b" no lado direito. No lado esquerdo temos: "-11 + 28", que dá "+17". Esses dois se cancelam, e fiquei apenas com "b" no lado direito. Tenho, então, que "b" é igual a 17. (vamos escrever em verde... não, isso não é verde). "b = 17". A gente sabe que "m" é 7 (eles nos disseram no início), e sabemos, agora, que "b" é 17. A equação da nossa reta é "y" é igual a "7x" (que é a nossa inclinação)... 7 vezes "x" mais "b"; e "b", aqui, é 17. E, se eu quisesse marcar num gráfico, teria o seguinte formato... (vou marcar o gráfico rapidinho)... se a gente quisesse representar essa reta: esse é meu eixo "x" e esse é meu eixo "y". A interceptação de "y" é 17, e significa que o ponto (0, 17) está nesta reta. Esse ponto será (0, 17). E a nossa inclinação é 7, o que significa, então, que, se nos movermos para a direita 1 vez, a gente vai subir 7 (é uma inclinação acentuada). Se a gente se mover para a direita 1 vez, vamos subir 7; ou, se mover 1 para a esquerda, vamos baixar 7. Vamos baixar 7 e a reta terá, mais ou menos, esse formato. Ela será uma reta ascendente bem inclinada (inclinação de 7). Se avançar 1 na direção "x", vai ter que subir 7, e sua interceptação de "y" é em "y = 17". Quando "x" é zero, "y" é 17.